Entier naturel

de plus que la veille et une somme fixe de 20 €. Au bout de combien de jours aurez-vous gagné au moins 10 000 € ? » ᕡ Pour tout entier naturel n non nul, on note u le montant total en euros versé à Marc le n-ième n jour. Ainsi, u1 = 100. a) Calculer u 2 . b) Justifier que, pour tout entier naturel n non nul, un +1 = 1, 05 un + 20. ᕢ Pour tout entier naturel n non nul, on pose v = u + 400. n n a) Calculer v 1. b) Démontrer que la suite (v n ) est une suite géométrique et préciser sa

cette solution. 2.2. Donner l'écriture complexe de la rotation de centre Ω d'affixe i π et d'angle – . (Utiliser la calculatrice pour développer) 3 2.3. Soit un réel positif α . Démontrer par récurrence l'inégalité (1 + α)n ≥ 1 + nα , pour tout entier naturel n . 2.4. Dans une station balnéaire on a interrogé 600 touristes, français ou étrangers, sur leur séjour. Tous ont répondu être, soit au camping, soit à l’hôtel, soit en location. - 30 % des touristes interrogés sont des étrangers, - 70 % des

adjacentes lorsque l’une est croissante, l’autre est d´croissante et la diff´rence e e e des deux converge vers 0. ­ Propri´t´ 1 : si deux suites Ôun Õ et Ôvn Õ sont adjacentes avec Ôun Õ croissante et Ôvn Õ d´croissante alors, e e e pour tout entier naturel n, vn un . ­ Propri´t´ 2 : toute suite croissante et major´e converge ; toute suite d´croissante et minor´e converge. e e e e e Dans la suite de cet exercice, toute trace de recherche, mˆme incompl`te, ou d’initiative mˆme non fructueuse, e e

Pour écrire un nombre N dans une base b en on décompose ce nombre dans l'ordre des puissances décroissantes de la base. Le nombre N s'écrit de façon unique sous la forme: N = an × bn + ............. + a2 × b2 + a1 × b1 + ao × b0 Avec: - n: un entier naturel - b: la base de numération - ai : les chiffres associés à la base tels que 0 ≤ ai < b. Comme ces systèmes de numération sont positionnelles, on peut écrire la suite des chiffres sous la forme: N = (an ….. a2a1a0) TP - MPI – n°10 Eric DAINI

modèle Le taux d’évolution annuel moyen du nombre de personnes vivant avec le VIH au Sénégal entre les années 1996 et 2006 est d’environ 20 %. On décide alors de modéliser la situation à l’aide d’une suite géométrique de raison 1, 2. Pour tout entier naturel n, un désigne une estimation du nombre de personnes, en milliers, vivant avec le VIH au Sénégal pendant l’année 1996 + n. Ainsi (un ) est la suite géométrique de premier terme u0 = 9 et de raison 1, 2. 1. Exprimer un en fonction de n. 2. Déterminer

(12 points)  2ère partie : Activités géométriques. (12 points)  3ère partie : Problème. (12 points)  Partie numérique (12 points) Exercice 1  (4 points) 1. Écrire sous la forme m[pic] où m est un entier naturel : A = [pic] 2. Écrire sous la forme p + q[pic] où p et q sont des entiers relatifs : B = [pic] 3. Factoriser l'expression (on réduira l'écriture de chacun des facteurs): C = (4 t - 1)2 - 4 4. Développer et réduire : D = (2 y + 1)2 - (y + 5)( y - 1) Exercice

ci-dessus n’est correcte 26. est une fonction : a. périodique de période b. périodique de période c. périodique de période d. aucune des trois propositions ci-dessus n’est correcte SUITES Soient les suites : et par définie par et pour tout entier naturel n: 27. a. b. c. d. aucune des trois propositions ci-dessus n’est correcte 28. a. b. c. d. est : arithmétique et géométrique arithmétique non géométrique géométrique non arithmétique aucune des trois propositions ci-dessus n’est correcte a.

du sens des opérations. Compétences techniques – rappel : numération décimale CP - Connaître (savoir écrire et nommer) les nombres entiers naturels inférieurs à 100. - Comparer, ranger, encadrer ces nombres. - Écrire une suite de nombres dans l’ordre croissant ou décroissant. CE1 - Connaître (savoir écrire et nommer) les nombres entiers naturels inférieurs à 1 000. - Repérer et placer ces nombres sur une droite graduée, les comparer, les ranger, les encadrer. -

cadre de cette activité algorithmique, les élèves sont entraînés à : - décrire certains algorithmes en langage naturel ou dans un langage symbolique ; - en réaliser quelques-uns à l’aide d’un tableur ou d’un programme sur calculatrice ou avec un logiciel adapté ; - interpréter des algorithmes plus complexes. Aucun langage, aucun logiciel n’est imposé. L’algorithmique a une place naturelle dans tous les champs des mathématiques et les problèmes posés doivent être en relation avec les autres parties

cette série entière. x 11.5.3.2. Expliciter la somme E R,, 0 pour x E ]- p, p [ (en justifiant le rhultat). n=O -5- PROBLÈME 2 Notations : k! le coefficient binomial (avec O! = 1). j! (k - j) ! Si 12E N on note [O,n] l’ensemble des entiers naturels k tels que 0 I k I n ; on désigne par M,+l(R) l’anneau des matrices carrées d’ordre n + 1 à coefficients dans R. Si A4E M,+,(R) on note M= (mi.~) avec (i, j) E [ro,nl12 ou mi,j désigne l’élément de la ligne i et de la colonne j. Pour ke N, je