Entier naturel

graphiques obtenues sur un tableur. On peut ainsi introduire l’idée de limite infinie (on peut trouver un seuil au-delà duquel les termes de la suite sont supérieurs à 10k, k entier naturel étant donné) ou finie (on peut trouver un seuil au-delà duquel l’écart entre les termes de la suite et la limite est inférieur à 10− k, k entier naturel étant donné). ch1_act1.ods, feuille « ProfesseurA ». a) Quand n devient grand, la suite (An) semble prendre des valeurs de plus en plus grandes. b) On a n0 = 179 et

il faut surtout savoir composer avec nos cinq fonctions de base. Proposition On suppose que f tend vers L quand x tend vers a. Alors, quand x tend vers a, cos f (x) (resp. sin f (x), e f (x) ) tend vers cos L (resp. sin L, e L ) ; si n est un entier naturel, f (x)n tend vers Ln ; si L est positif, pour tout r´eel a > 0, f (x)a tend vers La ; si L est strictement positif, pour tout exposant a < 0, f (x)a tend vers La . Exemples Exemple Quand x tend vers 0, cos 1. sin x x tend vers 1, et donc

par un même nombre non nul : pour tous nombres a, b, k (avec b et k non nuls) Exemple : simplification de fractions 25 5 • 75 = 25÷25 = 1 • 35 = 35÷7 = 6 75÷25 3 42 42÷7 Position du signe "−" Pour tous nombres entiers a et b (avec b = 0) on a −a = b Addition, soustraction Pour tous nombres entiers a, b, c (c = 0), on a : a c a −b a b a b a×k b×k a÷k b÷k • • = = = − a et b −a −b = a b +b = c a+b c et a c −b = c a−b c Exemples : les deux fractions ont le même dénominateur

nuls) • a b = a×k b×k • a b = a÷k b÷k = − ab et −a −b = Exemple : simplification de fractions 25 1 35÷7 5 • 75 = 25÷25 • 35 75÷25 = 3 42 = 42÷7 = 6 Position du signe "−" Pour tous nombres entiers a et b (avec b = 0) on a −a b = a −b a b Addition, soustraction Pour tous nombres entiers a, b, c (c = 0), on a : a c + bc = a+b c et a c − bc = a−b c Exemples : les deux fractions ont le même dénominateur 13 8 15−8 7 • 75 + 78 = 5+8 • 15 7 = 7 11 − 11 = 11 = 11 Exemples : les deux

jusqu’à N. Notons n, le nombre d’individus que doit comporter l’échantillon (la taille de l’échantillon). L’entier voisin de N/n sera noté « r » et appelé « raison » de sondage ou « pas » de sondage. Méthode : Choisir au hasard un entier naturel d entre 1 et r (cet entier sera le point de départ). L’individu dont le numéro correspond à d est le premier individu, Pour sélectionner les autres, il suffit d’ajouter à d la raison de sondage : les individus choisis seront alors ceux dont les numéros correspondent

classe Université Nancy 2 : Université un lien instance de Inscription Pierre : Personne Diagramme d’objets. Multiplicités : 1 * 0..1 un et un seul plusieurs zéro ou un M..N 1..* 0..* Emploie > Université 0..1 Employeur de M à N (entiers naturels) de 1 à plusieurs de zéro à plusieurs * Employé Personne Contrairement aux cardinalités de Merise, les multiplicités UML sont placées du côté de la destination. Une Université emploie plusieurs Personnes : le symbole * est placé du

baigner un jour, la probabilité qu’il aille se baigner le lendemain est de 0,7. S’il ne va pas se baigner un jour, la probabilité qu’il aille se baigner le lendemain est de 0,9. Le premier jour de ses vacances, Alex va se baigner. n étant un entier naturel non nul, on note : • an la probabilité qu’Alex n’aille pas se baigner le n-ième jour. • bn la probabilité qu’Alex aille se baigner le n-ième jour. • Pn = (an bn) la matrice ligne traduisant l’état probabiliste le n-ième jour. On a donc P1

3. Calculer l’espérance mathématique E(X) de la variable aléatoire X. 4. Que représente E(X) pour l’entreprise ?  Exercice 5 (6 points) Romain propose le jeu suivant à Maël : un sac contient n boules noires et une boule blanche ( avec n entier naturel supérieur ou égal à 1). Maël tire une boule au hasard, note sa couleur, la remet dans le sac puis tire une nouvelle boule. Si les 2 boules tirées sont noires, Romain donne 1euro à Maël Si les 2 boules tirées sont blanches, Romain donne 10 euros

fonction en un point. Tangente à la courbe représentative d’une fonction dérivable en un point. CAPACITÉS ATTENDUES Tracer une tangente connaissant le nombre dérivé. Fonction dérivée. Dérivée des fonctions usuelles 1 et xn √x x (n entier naturel non nul). Dérivée d’une somme, d’un produit et d’un quotient. Calculer la dérivée de fonctions. Lien entre signe de la dérivée et sens de variation. Extremum d’une fonction. Exploiter le sens de variation pour l’obtention d’inégalités

comme le précise les nouveaux programmes de l’école élémentaire (pour ne s’en tenir qu’à eux), en passant par le repérage de l’espace, les mesures, les grandeurs. A la fin du cycle III, un enfant doit être capable de savoir manipuler les nombres entiers naturels, mais aussi, décimaux et fractionnels ; il doit savoir résoudre des problèmes et être capable de lire et de produire des figures géométriques simples, mais aussi de pouvoir encoder et décoder des tableaux à deux entrées… Tout cela est conséquent