Entier relatif

I) Rappels sur les fractions a Une fraction s'écrit : , avec a et b entiers relatifs , b ≠ 0 . b 1) Règle des signes 2) Simplification k×a −a −a a a a a = = − = = (k≠0) b −b b −b b k ×b b 3) Egalité a c = équivaut à a × d = b × c b d 4) Addition. Soustraction a+c a c + = b b b 5) Multiplication a×c a c × = b d b×d 6) Inverse. Division a b L'inverse de la fraction est la fraction . ( a ≠0;b≠0) b a a a c a d ÷ = b = × b d c b c d II) Rappels sur les racines carrées 1) Définition Soit a un nombre

par une droite orientée munie d’une origine, correspondant au nombre 0, et une unité de longueur, correspondant au nombre 1. I) Les ensembles de nombres 1) Définitions  L’ensemble des nombres entiers naturels est noté o ={…0;1;2;3;4;…}  L’ensemble des nombres entiers relatifs est noté . o = {…. -4 ; - 3 ; - 2 ; - 1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; …}  L’ensemble des nombres décimaux est noté o est l’ensemble des nombres qui peuvent s’écrire avec un nombre fini de chiffres après la

rationnels π 3  Ensemble des nombres décimaux  Ensemble des entiers naturels 2 − 2 12,57 0 1 2 13 457 25 −π 3 5 1+ 5 2 Nombres irrationnels : Nombres réels non rationnels 8 2 - 0,358  -1 − 8 2 -2 1 4 1 3 7 6 Ensemble des entiers relatifs  1 -6 29 15 − 3 7 Un nombre rationnel est un nombre qui peut s'exprimer comme le quotient de deux entiers relatifs. Un nombre rationnel peut donc s’écrire sous la forme a avec b ≠ 0 . b

: 4 points 1 u0 = 1 et, pour tout nombre entier naturel n, un+1 = un + 4. 3 On pose, pour tout nombre entier naturel n, v n = un − 6. a. Pour tout nombre entier naturel n, calculer v n+1 en fonction de v n . Quelle est la nature de la suite (v n ) ? 1 n + 6. b. Démontrer que pour tout nombre entier naturel n, un = −5 3 c. Étudier la convergence de la suite (un ). 2. On considère la suite (w n ) dont les termes vérifient, pour tout nombre entier n 1: nw n = (n + 1)w n−1 + 1 et w 0 = 1. Le tableau

4N1 Nombres relatifs EST-CE QUE TU TE SOUVIENS ? Remarque : pour pouvoir vraiment retenir comment on calcule avec les nombres relatifs, il est déconseillé d'utiliser une calculatrice ici. 1) Classe les nombres suivants du plus petit au plus grand (objectif : classement de nombres relatifs): ─5,9 ; +3,5 ; +4,9 ; +3,54 ; ─9,94 ; +4,61 ; +2,31 ; +2,63 ; ─5,23 ; +4,15 ; +2,72 ; ─2,72 ; +3,35 ; ─8,68 ; ─4,85 2) Comment calculer astucieusement et sans calculatrice les produits suivants ?

puissance exemples et affine un encadrement de ce nombre. I. Puissances de 10 Remarque : C’est un cas particulier des puissances donc toutes les propriétés vues pour les puissances sont encore valables. Propriétés : m et n sont des entiers relatifs. 10 10 10 ; 10 10 . 10 ; Remarque : Multiplier un nombre par 10n revient à décaler la virgule de n rangs vers la droite (on complète par des zéros si nécessaire). Multiplier un nombre par 10 – n revient à décaler la virgule de n rangs

la propriété « le nombre 3 2n – 2n est divisible par 7 », où n est un nombre entier naturel. 1. a) Existe-t-il un nombre entier naturel n pour lequel cette propriété est vraie? Justifier. b) Quel est le reste de la division euclidienne de 32 par 7 ? 2. a) Montrer que, pour tout nombre entier naturel n, 9(32n – 2n) + 7  2n = 32(n + 1) – 2n + 1 b) En utilisant l'égalité précédente démontrer que, si pour un certain entier naturel n, 32n – 2n est divisible par 7, alors 32(n + 1) – 2n + 1 est aussi divisible

0 mm3 = 1000 dm 3 1 dm 3 = 1000 cm 3 Unités de capacité : le litre ( L ) . 1 L = 1 dm 3 SOMMAIRE PARTIE NUMERIQUE p1 p3 p5 p6 p7 p9 p 11 p 13 p 14 p 15 p 17 p 18 p 19 p 20 p 21 p 22 p 23 TABLEAU DE NUMERATION LES NOMBRES NOMBRES RELATIFS PUISSANCES ARITHMETIQUE RACINES CARREES CALCUL LITTERAL CALCUL LITTERAL CALCUL LITTERAL EQUATIONS SYSTÈMES D’ ÉQUATIONS INEQUATIONS FONCTIONS NUMERIQUES FONCTIONS LINEAIRES ET AFFINES PROPORTIONNALITE POURCENTAGES STATISTIQUES - TABLEAUX DE CONVERSIONS

1 . Soient a et b deux entiers > 0. (a) Montrer que si a et b sont premiers entre eux, il existe un unique couple d’entiers > 0 (u, v) tel que au − bv = 1 v´rifiant u < b et v < a. e (b) Montrer que a et b sont non premiers entre eux si et seulement s’il existe deux entiers > 0 u et v tels que au = bv, avec u < b et v < a. e e 2 . : Le th´or`me chinois : (a) D´terminer tous les entiers relatifs qui deviennent divisibles par 5 si on leur ˆte 1, et divisible par e o 4 si on leur ajoute 1. (b) Soit a

On explique brièvement dans ce paragraphe comment construire le corps R des nombres réels à partir du corps Q des nombres rationnels. L’ensemble N des entiers naturels peut être construit à partir de la notion de cardinal dans le cadre de la théorie des ensembles. Après avoir étudié la théorie des groupes, on construit l’anneau Z des entiers relatifs par symétrisation puis le corps Q des nombres rationnels est construit comme le corps des fractions de Z. Le corps Q étant totalement ordonné, on peut