Entier

3 puissance 2 », on écrit 32 : « on multiplie deux fois le nombre trois par luimême » : • – 42=– 4×– 4 =16 • – 43 =– 4×– 4× – 4= – 64 • 0,12 =0,1×0,1=0,01 2/ À retenir Définition a représente un nombre relatif et n un nombre entier. « a puissance n » s'écrit a n et signifie que l'on va multiplier le nombre a , n fois par luimême. a n=a×a ××a  n fois le facteur a Savoir s'exprimer a n se dit « a puissance n » ou « a exposant n ». 3 a 2 se dit « a au carré » et a

fraction ? . 8.5 En géométrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 3ème - PGCD 9.1 Relation de divisibilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.1.1 Diviseurs d’un entier . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.1.2 Diviseurs communs à deux entiers . . . . . . . . . 9.1.3 Entiers premiers entre eux . . . . . . . . . . . . . . 9.1.4 Propriétés des diviseurs communs . . . . . . . . . 9.2 Calcul du PGCD de deux nombres à l’aide d’algorithmes 9.2.1 Algorithme des différences

définit pour tout entier naturel n la suite (Un ) par 1. La courbe représentative de la fonction f est donnée en annexe accompagnée de la droite d’équation y = x. Construire sur ce graphique les points M0 (U0 ; 0), M1 (U1 ; 0), M2 (U2 ; 0), M3 (U3 ; 0) et M4 (U4 ; 0). Quelles conjectures peut-on formuler en ce qui concerne le sens de variation et la convergence éventuelle de la suite (Un ) ? 2. 2.a. Démontrer que si x < 3, on a alors naturel n. 9 < 3. En déduire que Un < 3 pour tout entier 6−x 2.b. Etudier

Fractions Concernant les fractions, les instructions officielles de 2008 font figurer dans les programmes de cycle 3 les notions et compétences suivantes : - fractions simples et décimales : écriture, encadrement entre deux nombres entiers consécutifs, écriture comme somme d’un entier et d’une fraction inférieure à 1, somme de deux fractions décimales ou de deux fractions de même dénominateur ; Progression : Décimaux « nombres décimaux : désignations orales et écritures chiffrées, valeur des chiffres

pour tout entier naturel n supérieur ou égal à un entier naturel n0 fixé, on procède en trois étapes : Initialisation : On montre que la propriété est vérifiée pour l’entier n0 Hérédité : On montre que si la propriété est vraie pour un entier naturel k≥n0 (c’est l’hypothèse de récurrence) alors elle est vraie pour l’entier suivant k+1 Conclusion : Comme la propriété est vraie pour l’entier n0 et est héréditaire à partir de ce rang, on conclut que la propriété est vraie pour tout entier n≥n0

dite héréditaire à partir du rang n0 si lorsque pour un entier k n0, la propriété est vraie, alors elle est vraie pour l'entier k+1. Dans l'exemple, si on suppose qu'un domino (k) tombe alors le domino suivant (k+1) tombe également. Principe du raisonnement par récurrence : Si la propriété P est : - vraie au rang n0 (Initialisation), - héréditaire à partir du rang n0 (Hérédité), alors la propriété P est vraie pour tout entier n n0. Dans l'exemple, le premier domino tombe (initialisation)

dite héréditaire à partir du rang n0 si lorsque pour un entier k n0, la propriété est vraie, alors elle est vraie pour l'entier k+1. Dans l'exemple, si on suppose qu'un domino (k) tombe alors le domino suivant (k+1) tombe également. Principe du raisonnement par récurrence : Si la propriété P est : - vraie au rang n0 (Initialisation), - héréditaire à partir du rang n0 (Hérédité), alors la propriété P est vraie pour tout entier n n0. Dans l'exemple, le premier domino tombe (initialisation)

6-périodique. Éléments de solution 1. Si x est le chiffre à ajouter à droite de la chaîne, on n’a que deux possibilités : 9 + x − 4 = 0 ou 9 + x − 4 = 11 et seule la deuxième équation donne une solution acceptable, qui est 6, puisqu’un chiffre est un entier positif compris entre 0 et 9. D’où la chaîne peut-être prolongée en : « 7 5 9 4 6 ». 2. Si on continue on obtient le chaînonze « 7 5 9 4 6 2 7 5 9 4 6 2 . . . ». La chaîne « 7 5 9 4 6 2 » se répète constamment. On sait 2 010 divisible par 6, donc

TD 2 : Repr´sentation d’un nombre entier relatif e Exercice 1 Repr´sentation des entiers relatifs : signe/module e 1. Donner les intervalles de codage sur 8 bits et sur 16 bits. Dans la suite de l’exercice, on travaille sur 8 bits. 2. Coder les entiers (+97)10 et (−34)10 . 3. D´coder (00110101)2 et (10110101)2 . e 4. Effectuer les additions : (a) 0110 1011 + 1011 1101 (b) 0110 1011 + 1111 0000 (c) 1001 0110 + 1011 1011. Exercice 2 Repr´sentation des entiers relatifs : compl´ment ` 2 e e a

CH5 –Algèbre : Suites numériques 2ème Sciences Décembre 2009 A. LAATAOUI I. Présentation des suites numériques : Définition d’une suite : Une suite (un) est une fonction définie sur l'ensemble ¥ qui à tout entier naturel n associe un et un seul réel noté un. Autrement écrit : ¾¾® (un) : ¡ ¥ ¾¾® n un = u(n) Remarque : l'image de l'entier n est notée un au lieu de u(n). A retenir : On dit que un est le terme de rang n ou le terme d’ordre n ou le terme d’indice n de la suite. un est aussi appelé