Entier

tout entier naturel 4, un 5, un o. n - 3. b. c. En déduire que pour tout entier naturel n En déduire la limite de la suite (u )neN. ll 3. On définit la suite (vn )lleN par: pour tout nE N, vn a. = -2u n + 3n - 2. 21 Démontrer que la suite premier terme. (VII )lleN est une suite géométrique dont on donnera la raison et le b. En déduire que : pour tout nE N ,u n = 25 4 (!)n + 2 3 Il - 4 c. Soit la somme Sn définie pour tout entier naturel

d’Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 Le th´eor`eme d’Euler et le petit th´eor`eme de Fermat . . . . . . . . . . . . . . . 31 31 33 34 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 L’anneau Z/nZ 2.1 Entiers modulo n . . . . . . . . . . . . 2.2 Addition et multiplication dans Z/nZ 2.3 Inversibles de Z/nZ . . . . . . . . . . 2.4 Application : r´esoudre une ´equation du . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Chiffrements anciens 3.1 Les

formule, un = f(n) permettant de calculer chacun des termes. Exemples : • Pour tout entier naturel . Le premier terme sera , le second , le 3e , le 15e . • Pour tout entier naturel n non nul, . Le premier terme sera , le second , … le 10e terme sera . b. Générer une suite par récurrence On donne le premier terme ainsi qu’une relation permettant de passer d’un terme à son suivant. Exemples : • Pour tout entier naturel n, on pose u0 = 2 et . Le premier terme est donné, . Le 2e terme sera , le

// pour écrire un commentaire cour /* commentaire sur plusieurs lignes */ VARIABLES : Les 3 premiers types (char, int, long) permettent de stocker des nombres entiers : 1, 2, 3, 4... Les 2 derniers (float, double) permettent de stocker des nombres décimaux : 13.8, 16.911... Ce n'est pas tout ! Pour les types stockant des entiers (char, int, long...), il existe d'autres types dits "unsigned" (non signés) qui eux ne peuvent stocker que des nombres positifs. Pour les utiliser, il suffit d'écrire

ENSEMBLES DE NOMBRES Définitions et notations 1. Nombres entiers naturels Un nombre entier naturel est un nombre entier qui est positif. L'ensemble des nombres entiers naturels est noté [pic]. [pic] = [pic]. Exemples : 4 [pic][pic] -2 [pic][pic] 2. Nombres entiers relatifs Un nombre entier relatif est un nombre entier qui est positif ou négatif. L'ensemble des nombres entiers relatifs est noté [pic]. [pic] = [pic]. Exemples : -2[pic]

candidats - Soit f la fonction définie sur [0 ; 2] par 1. Etudier les variations de f sur [0 ; 2]. Démontrer que si x [1 ; 2], alors f (x) [1 ; 2]. 2. Soient () et () les suites définies sur ℕ par : = 1 et pour tout entier naturel n, = 2 et pour tout entier naturel n, a) Tracer la courbe représentative de la fonction f sur [0 ; 2], dans le plan muni d’un repère orthonormal (unités : 4cm) b) Construire sur l’axe des abscisses les trios premiers termes de chacune des suites ()

: 03.28.38.48.59 www.hei.fr Sommaire Travaux Pratiques TP 1 Algorithmique TP 2 Algorithmique - Calcul d'intégrales doubles TP 3 Algorithmique - Calcul d'intégrales triples TP 4 Variables locales et variables globales TP 5 Racine carrée d'un entier TP 6 Synthèse de l’ammoniac TP 7 L’illusion des mélanges TP 8 Mécanique du solide TP 9 Parcours d’un cavalier sur un échiquier TP 10 Exploitation de mesures TP 11 Représentation de nombres - Nombres flottants TP 12 Tir au pistolet TP 13 Graphisme

Versailles, jeudi 26 février 2009. Théorie des nombres Claude Deschamps Cette suite d’exercices a pour thème les nombres entiers absolument premiers. En deux heures, il ne sera possible que d’aborder les premiers exercices, mais rien n’interdit de continuer seul en faisant preuve de ténacité. Dans tout ce qui suit N est un entier au moins égal à deux (en pratique même au moins égal à dix) et on envisage son écriture dans le système décimal qui comporte n chiffres (en pratique avec n supérieur

et u3 . Faire apparaître les traits de construction. 2) Que peut-on conjecturer sur le sens de variation et la convergence de la suite (un ) ? Exercice 3 Suite arithmético-géométrique 5 points (un ) est la suite définie par u0 = −1 et pour tout entier naturel n, un+1 = 0, 2un + 0, 6 1) a) Démontrer que la suite (vn ) définie par vn = un − 0, 75 est géométrique. b) En déduire l’expression de vn puis un en fonction de n c) Déterminer la limite de la suite un . 2) On pose S n = u0 + u1 + · · · +

Un type est défini par un ensemble de constante et l’ensemble des opérations que nous pouvons leur appliquer. II. Les cinq grands types d’objet a. Objet numérique : type entier ou type réel - Ensemble des constantes Z pour le type entier Z s’appelle ensemble des entiers relatifs qui possèdent l’ensemble des entiers positifs et négatifs, R pour le type réel ce sont tous les nombres. - Ensemble des opérateurs : toutes les opérations arithmétique et trigonométrique. b. Type booléen -