Entier

Exercices révision Exercice 1 Dans tout l’exercice x et y désignent des entiers naturels non nuls vérifiant x < y. S est l’ensemble des couples (x, y) tels que PGCD(x, y) = y −x. 1. a. Calculer le PGCD(363, 484). b. Le couple (363, 484) appartient-il à S ? 2. Soit n un entier naturel non nul ; le couple (n, n +1) appartient-il à S ? Justifier votre réponse. 3. a. Montrer que (x, y) appartient à S si et seulement si il existe un entier naturel k non nul tel que x = k(y −x) et y = (k +1)(y −x). b. En déduire

Chapitre 1 Les nombres r´ eels et complexes 1.1 Nombres rationnels On d´esigne par N l’ensemble des entiers naturels N = {0, 1, 2, 3, . . .}. Comme chaque entier naturel n admet un successeur n + 1, on se convainc sans peine que N est un ensemble infini. On note N∗ l’ensemble N \ {0}, c’est-`a-dire l’ensemble des entiers naturels non nuls. ´ Etant donn´e deux entiers naturels x et y on sait d´efinir les nombres x + y, x − y, x · y x , si y = 0. y et On remarque que

TS Exercices sur la division euclidienne 1 Déterminer deux entiers naturels x et y sachant que leur somme est égale à 59 et que dans la division euclidienne de x par y le quotient est 8 et le reste 5. 2 Déterminer deux entiers naturels x et y sachant que leur différence est égale à 59 et que dans la division euclidienne de x par y le quotient est 10 et le reste 5. 3 Déterminer tous les entiers naturels n tels que, dans la division euclidienne par 7, ils donnent un quotient égal au reste. 4 Déterminer

Mourougane sur la base d’un texte ant´rieur d’Antoine Chambert-Loir. e e e Que ces deux auteurs soient ici remerci´s. e 25 septembre 2009 ` ´ ALGEBRE ET ARITHMETIQUE 1 ` TABLE DES MATIERES Partie I. Logique, th´orie des ensembles, nombres entiers naturels. . . . . . . . . . . . . . e 1. Logique et th´orie des ensembles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.1. Un peu de logique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

pour tout entier naturel n , par U n=n2 Le nuage de points représentant les 50 premiers termes de (U n ) , ainsi qu'un tableau de valeurs pour de « très grandes valeurs » de n , sont donnés ici. n Un 50 500 1000 5000 10000 12000 Il semble que quel que soit l'entier p que l'on choisit,on peut trouver un entier N pour lequel U N >10 p Par exemple, pour avoir U N >10 8 , il suffit de prendre N = Comme, de plus, la fonction carré est croissante sur ℝ+ , pour tout entier n … , on

rectangles précédents. Donner une valeur approchée à 10−3 près du résultat affiché par cet algorithme. S’agit-il d’une valeur par excès ou par défaut ? Variables : I entier et S réel Entrées et initialisation 0→S Traitement pour I variant de 0 à 3 faire 1 I S+ f →S 4 4 fin Sorties : Afficher S b) Dans cette question, N est un nombre entier strictement supérieur à 1. On découpe l’intervalle [0 ; 1] en N intervalles de même longueur. Sur chacun de ces intervalles, on construit un rectangle en procédant

internationales de math´matiques. Le plan complet de ce cours est : e 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Premiers concepts Division euclidienne et cons´quences e Congruences ´ Equations diophantiennes Structure de Z/nZ Sommes de carr´s e Polynˆmes ` coefficients entiers o a Fractions continues Cette premi`re partie traite les quatre premiers chapitres. Les quatre derniers chapitres e forment quant ` eux la deuxi`me partie de ce cours. a e Contrairement ` la seconde partie, cette premi`re partie se veut le plus

Théorie Règle d'addition de deux entiers: Pour additionner deux entiers de même signe, On additionne les valeurs absolues des deux nombres; On donne au résultat le signe commun aux deux nombres Pour additionner deux entiers de signes contraires, On soustrait la plus petite valeur absolue de la plus grande On donne au résultat le signe du nombre qui a la plus grande valeur absolue Règle de multiplication Pour multiplier deux entiers, On multiplie les valeurs absolues;

yaourt ? (SPH SVT° Yaourt star de nos frigos. Le yaourt est un allié pour entretenir un bon capital osseux car il est très riche en calcium. L’idéal serait de manger quatre produits laitiers par jour, dont un ou deux yaourts. Les yaourts au lait entier nature, aromatisés ou fruités, sont plus riches en vitamines A et D. Ceux à 0 % possèdent les mêmes qualités mais avec un minimum de calories. * La vitamine A est bonne notamment pour la vision et la peau et la D aide à fixer le calcium indispensable

des essais. Vous pouvez aussi éventuellement construire la figure sur le logiciel Geogebra pour émettre une conjecture. Problème 2 : "recherche de nombres particuliers" Voici la définition d'un nombre « spectaculaire » : • • • • C'est un nombre entier positif . Aucun des chiffres qui le composent n'est nul. Il s'écrit avec des chiffres tous différents. Il est divisible par chacun d'eux. 1. Proposer deux nombres spectaculaires à deux chiffres. 2. Proposer un nombre spectaculaire à quatre chiffres