Équation cartésienne

a) Soit A(5 ;3), B(8 ;5), C(1 ;-2) et D(-1 ;1). Montrer que (AB) et (CD) sont deux droites perpendiculaires. b) Soit A(3 ;-2), B(0 ;2) et C(-4 ;-1), montrer que le triangle ABC est rectangle en B. 2°) Droites orthogonales. a) A partir des équations cartésiennes : ρ ρ Soit (D) :ax+by+c=0 et (D’) :a’x+b’y+c’=0, deux droites orthogonales. u (−b; a ) et v (−b' ; a ' ) ρ ρ sont des vecteurs directeurs ,respectivement, de (D) et (D’). Puisque (D) ⊥ (D’) alors u ⊥v ce qui se traduit par bb’+aa’=0. Théorème

distance puis l’aire du quadrilatère . ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗. ]. Placer le point E sur la figure. Exercice 3 5 points Soit 1) Donner une équation cartésienne de . 2) Donner l’équation de la droite parallèle à passant par C. Passe-t-elle par le point D ? 3) Que peut-on en déduire concernant les droites et ? 4) Donner une équation cartésienne de . 5) Déterminer les coordonnées du point d’intersection entre et . Exercice 4 2 points Démontrer le théorème de cours suivant :

orthonormal on appelle équation cartésienne d’une droite (d) du plan toute égalité du type ax + by +c = 0 avec a, b et c des réels fixés. Remarques : si M(x ; y) appartient à la droite (d) alors ces coordonnées vérifie l’égalité ax + by + c = 0. On connaît les équations de droite du type y = mx + p elles permettent de caractériser toutes les droites du plan sauf les droites verticales qui on des équations du type x = k. Ce type d’équation s’appelle l’équation réduite. L’équation cartésienne a cet avantage

=4. On note I le milieu de [AB] et F le point défini par : OF = 1 OI 4 Soit P la parabole de foyer F et de sommet O. On munit le plan du repère orthonormé R(O, i , j ) tel que i = 4ème Maths 1 OI 2 1)a)Mque dans R, P a pour équation : y² = 2x b)Déterminer les coordonnées du point A ; En déduire que P passe par A et B c)La tangente à P en A coupe (OI) en un point J. Montrer que O est le milieu de [IJ]. 2) Soit M(x1, y1) un point de P distinct de O. La perpendiculaire à

solutions d’ une équation x0 = ax + b(t), espaces vectoriels, en particulier Rn . 2. Sous-espaces a¢ nes ! ! (a) Dé…nition : F = I + F , propriété F = J + F pour tout point J 2 F . (b) Cas particuliers : points, droites, plans, hyperplans (relation avec les noyaux de formes linéaires non nulles). (c) Paramétrisation : F = I +t1 e1 +:::+tp ep , et équations paramétriques ! lorsqu’ une base est donnée dans E . Cas des hyperplans, élimination des paramètres et équation cartésienne (ou implicite) de

D, E, F, G et H. 3) Calcule les produits scolaires BD. EG ; AF. EH ; BE. AD ; AF. EB . Consigne 3 Donne sur l’esquisse une droite perpendiculaire au plan (ABC) puis un vecteur directeur de cette droite. Séquence 4 : Equation cartésienne d’un plan Représentations paramétriques d’un plan Activité 7 Casimir pour mieux apprécier l’esquisse du pont fait par PIKO voudrait caractériser les différents plans utilisés dans la représentation. Consigne 1

alignés, ils formeraient un angle de 0° ou 180°, ce qui n’est pas le cas donc les points A, B et C ne sont pas alignés. 2. Vérifier qu’une équation cartésienne du plan (ABC) est : 2x – y + 2z +2 = 0. Trois points non alignés définissent un plan, il suffit de vérifier que les coordonnées de chacun des points vérifient l’équation du plan... Ainsi une équation cartésienne de (ABC) est : 2x – y + 2z +2 = 0. 3. Soient P1 et P2 les plans d’équations respectives x + y – 3z +3 = 0 et x – 2y + 6z = 0

un domaine fluide au repos Forces volumiques (à distance) Forces surfaciques (de contact) Pression en un point Unités usuelles de la pression Equation intégrale de la Statique Equation locale de la statique des fluides Bilan des forces sur un volume élémentaire Force de pression suivant l’axe z Force de pression appliquée sur le volume élémentaire Equation fondamentale de la statique des fluides Application aux fluides incompressibles Application aux fluides compressibles Forces hydrostatiques Cas

Lycée Pilote Tunis Mr. Masmoudi. R. 3° année Série d’exercices (Complexes) Exercice1 : 1) Ecrire sous forme cartésienne chacun des complexes suivants : (1+i)2; (3i+2)2; (1+i)(1-i)2; (-2+i)(-2-i) ; (2-3i)-1 ; ;(x+i) (x-I) et  ; où x. 2) Résoudre dans les équations suivantes : (E)  : 2iz – 3i + z (1 + i) = 0. (E’) : 2z – 2 + iz = 8 - 6i + (1+2i)z. 3) Pour tout complexe z on pose f(z) = az + b ;

générale et en finance. Objectifs Le cours vise l'atteinte des objectifs suivants : Maîtriser le langage mathématique de base. Comprendre et appliquer des éléments d'algèbre. Comprendre et appliquer les équations. Comprendre et appliquer les notions de fonctions et de plan cartésien. Comprendre, appliquer et interpréter les notions de statistique descriptive. Construire et interpréter des tableaux et des graphiques. Comprendre et appliquer les notions de probabilités et d'échantillonnage