Équation différentielle

listes, vecteurs, matrices, exemples détaillés des opérations graphiques, utilisation des chaînes de caractères, programmation de base, programmation graphiques, analyses de vecteurs, applications avancées et opérations à plusieurs variables, équations différentielles avancées (comprenant les transformées de Laplace, les séries et les transformées de Fourier), probabilités et statistiques. Le cœur de la calculatrice est un système d’exploitation pouvant être mis à niveau : vous pouvez le mettre à jour

distinctes z1 = z2 avec z1 = α + iβ et z2 = α − iβ et dans ce cas les solutions de l'equation sans second membre sont données par la formule : yssm = exp(αx)[A cos(βx) + B sin(βx)] avec A et B deux élements de Exemples : R résoudre les équations suivantes : (a) (b) (c) y” + 3y − 4y = 0 y” − 4y + 4y = 0 y” + 4y + 5y = 0 r2 + 3r − 4 = 0 dont le ∆ = r1 = −3+5 = 1 et r2 = −3−5 = −4 2 2 , avec Pour 1) l'équation caracteristique est : b2 − 4ac = 9 + 16 = 25 et donc et donc

libre ? (b) Même question avec les polynômes : Q1(x)=(x-1)3; Q2(x)=(x-1)2(x-2); Q3(x)=(x-1)(x-2)2; Q4(x)=(x-2)3 Applications linéaires Équations différentielles a) Montrez qu'une équation différentielle (voir définition du cours du S1) linéaire est une application linéaire de l'ensemble des fonctions dans lui-même. b) Nous allons prendre l'équation différentielles suivantes : y -> xy'-3y Montrez que est stable par cette application linéaire. Quel est le noyau de cette application linéaire ? Identifiez

Générateur de signaux rectangulaires à rapport cyclique variable I. Etude préliminaires : 2.1. Condensateur C chargé par un générateur de courant b.b.a. Equation différentielle à laquelle satisfait uc : Aux bornes d’un condensateur nous avons la relation suivante : Ic=C×d ucd t Je recherche la primitive de cette relation selon t, soit : IcC=d ucd t Primitive : IcC×t+J=uc(t) b.b.b. Dans notre cas, la charge initiale du condensateur est uc0. Donc uc0=uc0, soit:

comporte 4 pages de texte. Si, au cours de l’épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d’énoncé, il le signale sur sa copie et poursuit sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu’il est amené à prendre. Equation de la chaleur Dans ce texte on note R l’ensemble des nombres réels, N l’ensemble des nombres entiers positifs ou nuls, N∗ = N∖ {0} l’ensemble des nombres entiers strictement positifs et Z l’ensemble des entiers relatifs. Le problème est consacré

la fonction 1. Montrer que est dérivable et solution d’une équation différentielle linéaire homogène du premier ordre. 2. Montrer que admet une limite en . 3. Etudier la continuité de la fonction { | | 4. Etudier la dérivabilité de , dresser son tableau de variation et tracer son graphe. Correction exercice 1. Pour tout , est la composée de fonction dérivable donc ( Donc est dérivable. ) est solution de l’équation différentielle du premier ordre 2. 3. Pour , la fonction est continue, il

système)). II/ Équations de la contre-réaction : Fig.1: Schéma général de la contre-réaction Le schéma fonctionnel de la contre-réaction est donné à la figure 1. En plus de l'entrée X, de la sortie Y, du signal de contre-réaction Yf et de l'écart E, on y trouve le sommateur , le gain A de l'amplificateur et le taux de contre-réaction . A partir de ce schéma, on peut écrire les 2 équations suivantes : E = X −  Y (1) Y = AE (2) Portant la première équation dans la seconde

la fonction f, telle que u = f(i), est une fonction différentielle à coefficients constants. Exemples : u=A - Un conducteur idéal sera supposé avoir une résistance nulle : R = 0. La résistance d'un conducteur homogène non idéal l (I-8) de section s et de longueur l est : R = ρ ⋅ s u = A⋅i di u = A⋅i + B ⋅ dt II.2. Condensateurs II.2.a. Equation caractéristique Pour un condensateur on a : C +q -q i u II.1. Résistances. II.1.a. Equation caractéristique Pour une résistance on a : R i u

Copyright Acuité 2009 3.b) La meilleure recette pour l’entreprise OPTITAN est réalisée pn = 90 euros d’après le tableau ci-dessus. Partie B : Modèle continu Section I 1.a) Nous avons à résoudre une Equation Différentielle Linéaire du Premier Ordre Sans Second Membre. La solution de cette équation est : y (x) = k e-f(x) où f(x) est la primitive de b/ a et k une constante réelle. Ici on a y’ + 20/100 y = 0 La primitive de b/a est : 0.2x Donc la solution est : y(x) = k e -0.2x avec k une constante

| | | |4) a) Résoudre graphiquement les équations et inéquations suivantes : | |() f(x) = 0 ; () f(x) >  0 ; () f(x) < 0. | |b) Vérifier