Équation différentielle

correspond à celui dispensé dans les maîtrises de physique et de mécanique des universités, ou dans les écoles d’ingénieurs. La présentation retenue consiste à faire alterner l’établissement des fondements théoriques de base (ondes libres et guidées, équations du rayonnement acoustique,...) avec l’étude détaillée d’applications concrètes sélectionnées : rayonnement de plaques, transmission du son à travers une double paroi, étude d’une flûte,... pour ne citer que ces quelques exemples. L’auteur tient

masse elle-même reliée à la terre, d’où les confusions faites sur ces différents termes. II. Dipôles lineaires Ce sont des dipôles pour lesquels la fonction f, telle que u = f(i), est une fonction différentielle à coefficients constants. Exemples : [pic] 1. Résistances. a. Equation caractéristique Pour une résistance on a : [pic] [pic] (I-3) au cours du temps, tension et courant sont homothétiques (de même forme). b. Puissance consommée [pic] (I-4)

+∞[. Démontrer que la tangente Ta à Cf au point d’abscisse a passe par l’origine du repère si, et seulement si, f(a) – a f’(a) = 0. Soit g la fonction définie sur l’intervalle ]1 ; +∞[ par g(x) = f(x) – x f’(x). b. Montrer que sur ]1 ; +∞[, les équations g(x) = 0 et (lnx)3 – (lnx)² − lnx – 1 = 0 ont les mêmes solutions. c. Après avoir étudié les variations de la fonction u définie sur IR par u(t) = t3 – t² − t – 1, montrer que la fonction u s’annule une fois et une seule sur IR. pour un réel α dont

= D + N, avec D diagonalisable, N nilpotente et DN = N D. Un calcul explicite de D et N est obtenu grâce au théorème chinois pour les polynômes. Ces résultats sont appliqués au Chapitre 6 à l’itération des matrices et à la théorie des systèmes différentiels linéaires. On présente au Chapitre 7 la théorie des espaces vectoriels euclidiens (projections orthogonales, procédé d’orthogonalisation de Gram-Schmidt), et le Chapitre 8 est consacré aux matrices carrées symétriques et orthogonales, avec applications

Rotation) Tracer a+bi : Pour tracer un nombre complexe sur le graphique. 3- Equations Résoudre Equation : Entrez l’équation avec X comme inconnue, la TI sort la ou les valeur(s) exacte(s) de X, sous forme de fraction si possible ! Inéquations : >, <, ≥, ≤ : Pour les inéquations faites comme les équations. Delta : Calcul le delta, puis X1 et X2 ou Xo (Calcul les racines complexes si ∆<0) Identification : Résoudre les équations d’une identification 4- Systèmes 2 inconnus : Solveur rapide, entrez les

Dynamique des Fluides Parfaits Dynamique des Fluides Parfaits 1 I Equations générales de la dynamique des fluides parfaits : 2 II Relation de Bernoulli : 6 III Application du théorème de Bernoulli 9 IV Théorème d'Euler 16 Ecrit par : Chaplier Baptiste De Larocque Antoine Dedieu guillaume Macé Amélie Séguy Frédéric Travers Nicolas I Equations générales de la dynamique des fluides parfaits : Dans ce chapitre, nous nous limiterons aux mouvements parfaits, c'est-à-dire sans

à l’équation intégrale : X t = X 0 + ∫ µ ( s, X s )ds + ∫ σ ( s, X s )dWs 0 0 t t dont une solution est appelée un processus de diffusion. On écrit souvent l’équation ci-dessus sous sa forme différentielle plus compacte : dX t = µ (t , X t ) dt + σ (t , X t )dWt appelée équation différentielle stochastique. La partie µ (t , X t ) est appelée SCAILLET F.III-13 drift ou terme de tendance et correspond à la moyenne instantanée. La partie σ (t , X t ) est appelée volatilité

x), expand; Renvoie le polynôme caractéristique de A. – determinant(A); Renvoie le déterminant de A. Résolution de f(x)=c sur [ a, b] – find_root(f(x)=c,x,a,b) : Renvoie une valeur approchée des solutions de f(x)=c sur [a,b]. Les équations différentielles – ode2('diff(y,x)+y=0,y,x); : Renvoie la forme générale de la solution de l'équation diff y'(x)+y(x)=0. – ic1(% ,x=a,y=b); : Renvoie la solution précédente avec comme condition initiale y(a)=b AIDE MEMOIRE Lycée Stendhal de Grenoble

Résumé du cours d’optimisation. L. HALPERN 13 septembre 2005 2 Table des matières I Résultats théoriques 1 Résultats d’existence 1.1 Théorème de Weierstrass . . 1.2 Cas convexe . . . . . . . . . 1.3 Rappels de calcul différentiel 1.3.1 Dérivées premières . 1.3.2 Dérivées secondes . 1.3.3 Formules de Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

prémultipliant la première équation par y et la seconde par $y , on obtient en effectuant la différance : $ 2 y . K. y − $y . K. y% − ω $ y . M. y + ω $ y . M. y% = 0 $ Soit encore, les matrices M et K étant symétriques : (ω% − ω ). $y . M. y% = 0 Ce qui entraîne : Pour s=ν, y . M. y% = 0 pour s⧧ν $ y% . M. y% est une quantité positive que l’on conviendra de normaliser à 1. $ En rapportant ces relations dans une des équations (6), on obtiendra : y