Équation différentielle

résistance des matériaux © Dunod – La photocopie non autorisée est un délit 1.1.1 1.1.2 1.1.3 1.1.4 1.1.5 1.2 La notion de contrainte La déformation La loi de comportement Définitions et hypothèses en mécanique des structures Équations d’équilibre d’un élément de poutre Études des poutres sous diverses sollicitations 1.2.1 1.2.2 1.2.3 1.2.4 Lois de comportement généralisées pour les poutres Poutre en flexion simple Poutre en flexion déviée Poutre en flexion composée

1) n n h=1 . Remarque : on peut déduire de la formule d’Euler-Maclaurin une méthode, appelée méthode de Romberg, basée sur l’accélération de la convergence de la méthode des trapèzes. Références [1] J.-P. Demailly. Analyse numérique et équations différentielles. [2] S. Francinou, H. Gianella, S. Nicolas. Oraux X-ENS, Analyse 2. 4 

brésilien. Les figures suivantes permettent de visualiser les contraintes σ11 , σ22 et σ12 . Calcul éléments finis La méthode des éléments finis est une méthode numérique permettant de résoudre des problèmes de physique ou plus généralement des équations différentielles avec conditions aux limites, et pas seulement des problèmes de mécanique ! La méthode consiste à rechercher une solution approchée de la solution exacte sous la forme d’un champ défini par morceaux sur des sous domaines. La résolution d’un

mathématiques Fiche élève janvier 2007 1.  Sujet 001 : Expression du terme de rang n d’une suite récurrente 2 2.  Sujet 002 : Recherche d’un lieu géométrique 2 3.  Sujet 003 : Problème d’optimisation 3 4.  Sujet 004 : Nombre de solutions d’une équation 3 5.  Sujet 005 : Comportement d’une suite définie par une relation de récurrence 4 6.  Sujet 007 : Courbe représentative de la fonction exponentielle 4 7.  Sujet 008 : Planètes et ajustement 5 8.  Sujet 011 : Simulation d’une expérience

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . page 3 3.1 Définition d’une parabole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . page 3 3.2 Equation réduite d’une parabole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . page 3 3.3 Paramétrisation d’une parabole . . . . . . . . . . . . . . . . .

des problèmes qui peuvent souvent être énoncés de façon élémentaire. La topologie algébrique tend à associer à des objets géométriques de natures diverses des invariants de nature algébrique. Elle se situe donc à la frontière de la géométrie différentielle et de la géométrie algébrique. Toutefois, pour des objets géométriques présentant une certaine structure analytique, ces invariants algébriques peuvent parfois se définir ou se comprendre en faisant uniquement appel à des outils essentiellement

exercices en fin de chapitre correspondent aux listes d’exercices distribuées par A. Yger au cours de l’année universitaire 2010-2011. iii Table des matières Préface CHAPITRE I. Formes différentielles, homotopie I.1. Définitions générales . . . . . . . . . . . . . . . . I.2. Intégration des 1-formes différentielles . . . . . . I.2.1. Définitions générales et formule de Stokes I.2.2. Indice d’un lacet par rapport à un point . . I.3. Homotopie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.4. Deux applications

........037 1-2-4-1 - Champ Newtonien d'un centre actif.037 1-2-4-2 - Champ et potentiel d'une..........039 distribution de centres actifs. 1-2-4-3 - Etude du flux.....................040 1-2-4-4 - Théorème de Gauss.................041 1-2-4-5 - Equation de Poisson...............041 1-2-5 - Application au champ de gravitation.........043 1-2-5-1 - Loi de l'attraction universelle....043 1-2-5-2 - Attraction universelle et Pesanteur044 CHAPITRE III LA PESANTEUR 1 - Accélération de la pesanteur

Manufactures 1. Préambule .................................................................................................. 2. 2.1 2.2 Généralités................................................................................................. Équations...................................................................................................... Hypothèses................................................................................................... — — — 3 3 5 3. 3.1 3.2 3.3 Stationnarité

point matériel que pour un corps rigide, libre ou soumis à des liens. Les chapitres 13 à 17 sont consacrés à une introduction à la mécanique lagrangienne. Plus en détail, le chapitre 13 est consacré au Principe des Travaux Virtuels, et le 14 aux équations de Lagrange. Successivement, ces résultats sont appliqués à l'étude de deux problèmes fondamentaux, et liés, en mécanique : la stabilité et bifurcation des configurations d'équilibre, dans le chapitre 15, et l'analyse des petites oscillations, dans