Équation linéaire

volume de contrôle Vc. Celui-ci est délimité par une surface fermée fixe Sc , dite surface de contrôle. Vc On étudiera comment s’appliquent les théorèmes généraux de la physique sur ce système particulier qui est ouvert. III. Equations fondamentales : 1. Equation de continuité (conservation de la masse) a) Ecoulement tridimensionnel Considérons un volume de contrôle parallélépipédique dϑ=dxdydz. Au repos, la masse contenue dans ce volume est : dm =ρdϑ= ρdxdydz. Si le fluide est en mouvement

34    2 3 1  5      5 2 6    1 1 2    9. si A =  3 5 4   2 1 0  1 2 A 2 3 2 A 3 22  27  2    90 71  =   49   3    37 / 2  27 / 2 3. Systèmes de 2 équations à 2 inconnues : méthode des déterminants. ax  by  c Considérons un système  a x  by  c si a, a, b, b  0 , nous pouvons employer la méthode de Gauss. ax  by  c  a  b aa x  a by  a c abx  bby  cb (ab  a b

dans le vecteur a ?? fft, ifft : transformation de Fourier (Fourier rapide et son inverse) ?? fzero : zéros de fonctions ?? fmin, fmins : minimisation ?? quad, quad8, trapz : calcul d'intégrales ?? ode23, ode23p, ode45 : équations différentielles ?? diff, gradient, del2 : équations aux dérivées partielles ?? poly : construit un polynôme à partir de ses racines Pour obtenir des tracés graphiques : ?? Graphiques 2d: plot, loglog (échelle logarithmique), polar (en polaire), title, xlabel, ylabel, text

ces conditions, si le mélange est homogène, la température sera, d'après la remarque "barycentrique" faite supra : [pic] Soit : [pic] Faisons tendre Δt vers 0, T est solution de l'équation différentielle : 10T'+T = 16 C'est une équation différentielle linéaire du 1er ordre où T = 16 apparaît comme une solution constante particulière. La solution est : T(t) = 64 x e-t/10 +16 T = 40° est obtenu pour e-t/10 = 3/8 , soit lorsque : - t/10 = ln(3/8). D'où t = -10 x ln(3/8) = 10 x ln(8/3). Une calculatrice

Fonctions homographiques On donne ci-dessous deux définitions des fonctions homographiques, et on montre que ces deux définitions sont équivalentes. On décrit la courbe représentative d’une fonction homographique. On résout les équations de type f(x)=k, dont les propriétés sont particulières quand f est une fonction homographique. I) Définition 1 : fraction. Soit f et g deux fonctions affines. Il existe quatre réels a, b, c et d tels que f(x)=a +b et g(x)=c +d pour tout x réel. On définit la fonction

| |EQUATIONS ET SYSTEMES D’EQUATIONS | |DU 1er DEGRE A DEUX INCONNUES | | | |Equation du 1er degré à deux inconnues :

rapporté à un repère orthonormé (O, i , j , k ). On considère les points A (2, 0, 0) ; B (0, 3, 0) et C (0, 0, 4). 1. a. Démontrer que les points A, B et C définissent un plan. b. Donner une représentation paramétrique du plan (ABC). c. En déduire une équation cartésienne du plan (ABC). 2. On considère le plan (Q) d’équation cartésienne x – 2z – 2 = 0. a. Démontrer que les plans (ABC) et (Q) sont orthogonaux. b. Déterminer une représentation paramétrique de leur intersection. 0,5 pt 0,5 pt 0,5 pt 0,5 pt

3. On rappelle que la trace n’est calculable que pour une matrice carrée. 2 Projet de mathématiques 2 ETNA Deuxième année Résolution des systèmes linéaires par l’algorithme de Gauss Il s’agit à présent d’implémenter l’algorithme étudié dans le cours 6 pour des systèmes (S), admettant une unique solution, de n équations à n inconnues où 2 2.1 n 4. Entrée des données Vous devez au départ demander le nombre n d’équations du système, modélisé par AX = Y , sous la forme

CORRECTION DU DS N°2 Exercice 1 A. Courbe d'étalonnage du spectrophotomètre. 1- L'absorbance caractérise la proportion de lumière absorbée par une solution à une longueur d'onde λ donnée. 2- a) A = f(C(I2)) est une fonction linéaire par conséquent A=kxc b) Les points O (0;0) et B ( 2,5 10-3; 0,65 ) appartiennent à la droite alors le coefficient directeur k s'exprime : k= B. Suivi de la réaction. 3- Il faut reprendre l'équation de la droite : A = 260 x C(I2) par conséquent 4D'après la courbe

que : ∀n ∈ ℕ, un +1 − α ≤ 1 un − α . 4 En déduire que (un ) est convergente, et préciser sa limite. On considère l’équation différentielle : x 2y ′ + xy = arctan(x ) . 4. 4.a Résoudre cette équation différentielle sur ]−∞,0[ et ]0,+∞[ . 4.b Montrer que φ est l’unique solution sur ℝ de cette équation différentielle.