Équation linéaire

c’est ce qu’on appelle une représentation paramétrique de la droite D :  x = xA + λa M (x; y) ∈ D ⇐⇒ ∃λ ∈ R y = y + λb A → en notant a et b les coordonnées de − u. 2.2 Équations cartésiennes Il existe une autre façon de représenter une droite, par une équation cartésienne, généralisant les équations y = ax + b. 4 Vecteurs de R2 ou de R3 Théorème I.2 Si (u, v, w) sont trois réels tels que (u, v) = (0, 0), alors l’ensemble des points M (x; y) tels que ux + vy + w =

régression multiple est une méthode d’analyse appropriée pour un ensemble de variables quantitatives. On l’utilise pour tester une équation de régression entre plusieurs variables indépendantes et une variable dépendante. On l’utilise selon le même principe que la régression simple entre deux variables. Les buts de la régression multiple sont : 1. tester une équation de régression (modèle); 2. évaluer la force du lien entre l’ensemble des variables indépendantes et la variable dépendante; 3

nombre de l’autre en applicant la régle des signes. Pour la seconde équation faite passer ce qui vous dérange (la division ) de l’autre coté. N’oubliez pas alors de changer le signe (le divisé devient….) Partie 2 statistiques : A l’aide de votre cours il ne devrait pas y avoir de difficultés. Lorsque l’on vous demande de calculer un pourcentage il s’agit de calculer une fréquence (ni/N * 100) Partie3 : Fonctions affines et linéaires : formule A : si le prix et de 0.14 par jour de connexion

de calculs dans ℝ II) Puissances III) Racine carrée IV) Valeur absolue V) Inégalités VI) Identités remarquables PARTIE II RESOLUTION D'EQUATIONS ET D'INEQUATIONS I) Résolution d'équations II) Résolution d'inéquations III) Résolution de systèmes linéaires PARTIE III ETUDES DE FONCTIONS I) Généralités II) Fonctions usuelles III) Limites de fonctions IV) Comportement asymptotique V) Dérivation VI) Tangente VII) Continuité VIII) Intégration PARTIE IV SUITES NUMERIQUES I) Généralités II) Suites arithmétiques

d’équations obtenues par les fermetures cinématiques. Dans le cas d’un problème plan par exemple, 1 des projections des vitesses linéaires et 2 des projections des vitesses angulaires seront identiquement nulles. Le rs pour une fermeture cinématique sera donc au maximum de 3 Pour être sur de trouver la bonne valeur de rc , on est donc souvent amené à devoir trouver ces équations, ce qui demande un certain temps rs correspond au nombre d’équations obtenues en appliquant (n-1) fois le PFS aux (n-1) pièces

ÉXERCICES 1.1 1. (b) Non linéaire en raison du terme x1x3. –2 (d) Non linéaire en raison du terme x1 . (e) Non linéaire en raison du terme x3/5. 1 6. (b) Substituant les expressions représentant x et y en fonction de t dans l’équation x = 5 + 2y révèle t = 5 + 2  1 2 t − 5 2  = 5 + t − 5 = t Puisque cette équation est valide pour tout t, la solution proposée est en effet la solution générale. Il est également possible de définir x = t et d’en d’isoler la variable

ou d’une colonne sont proportionnels, ce déterminant est nul. • Lorsqu’on multiplie ou divise par un même facteur tous les éléments d’une ligne ou d’une colonne, ce déterminant est multiplié par ce même facteur.  Système linéaire et système de Cramer Un système de n équations à p inconnues peut s’écrire : | a11 x1 + a12 x2 + ... + a1p xp = b1 | a21 x1 + a22 x2 + ... + a2p xp = b2 | ... ... ... ... ... | an1 x1 + an2 x2 + ... + anp xp = bn Ce système peut s’écrire sous forme matricielle A X = B.

système d’équations linéaires Soit un système  de n équations à n inconnues  : En appelant A la matrice le vecteur dont les composantes constituent les inconnues le vecteur dont les composantes constituent le second membre On obtient   (système d’inconnue). Si le système est de Cramer c’est à dire s’il satisfait à ces 2 conditions : n équations = n inconnues

qui impose un débit unité en entrée. 2 La formulation faible (5.1) est équivalente à la formulation variationnelle suivante : Trouver ψ(x, y) − 1 R −→ J(ψ) = 2 Ω (gradψ)2 dω Le potentiel φ et la fonction de courant ψ vérifient donc la même équation, mais avec des conditions aux limites différentes. Exercice : montrez que ce sont deux familles de fonctions orthogonales, i.e. les courbes potentiel φ = cste sont perpendiculaires aux lignes de courant. Les conditions aux limites sur le potentiel

Année 2013-2014 Université Blaise Pascal Département de Mathématiques et Informatique Licence 1 – S1 – U.E. Mathématiques A ou B – 11MM11 Examen terminal – Première session Correction Exercice I. On considère dans C le système d’équations linéaires (S) (1 + i)Z1 − 2Z2 =3−i iZ1 + (3 + 2i)Z2 = 1 + 2i. En utilisant la méthode de Gauss, résoudre dans C le système (S). En déduire l’ensemble des solutions complexes du système : (1 − i)U1 − 2U2 =3+i −iU1 + (3 − 2i)U2 = 1 − 2i. Solution. Pour