Équation linéaire

Les méthodes exactes, dont l'objectif est de déterminer l'optimum exact. Ces méthodes sont bien adaptées à des cas où il est facile de modéliser le 227 Partie 7 : Optimisation de la production problème sous la forme d'une ou plusieurs équations, ce qui n'est pas le cas de notre ligne de production. Nous ne nous étendrons donc pas sur ces méthodes. Les méthodes approchées ou heuristiques, qui au contraire des précédentes, sont bien adaptées à un couplage avec un modèle de simulation de flux

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8 Mise en équation d’un GRAFCET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8.1 Fonctions transitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 1 2 3 3 4 7 7 7 10 10 10 11 11 12 13 16 17 17 18 22 23 24 26 27 ii TABLE DES MATIÈRES 2.8.2 Équations des étapes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8.3 Équations des actions . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

arithmétiques. – Résolution d’une inéquation du second degré. – Utilisation d’un algorithme. 1 – 830 001 1 + 830 001 et x2 = ≈ 17,4. 10 10 D’où le tableau de variation : x1 = 0 x2 2 2 • Les objectifs : – Savoir traduire une situation par une équation, une inéquation, un algorithme. – Savoir déterminer le signe d’un trinôme. 1. ∀ n ∈ ‫ގ‬, un = u0 + nr. S = N u0 + [r + 2r + … + (N – 1)r] = N u0 + r[1 + 2 + … + (N – 1)]. N 5 5 1 2. S = N u0 + r(N – 1) × = 2N + (N2 – N) = N2 – N. 2 2 2 2 5 1 3. N2

(c)). Montrons que pour tout : et , donc (a) (et pour , il s’agit d’une forme indéterminée. lorsque 2 Et Donc Conclusion, pour tout Exercice (6 points). On considère la fonction 1. Montrer que est dérivable et solution d’une équation différentielle linéaire homogène du premier ordre. 2. Montrer que admet une limite en . 3. Etudier la continuité de la fonction { | | 4. Etudier la dérivabilité de , dresser son tableau de variation et tracer son graphe. Correction exercice 1. Pour tout

l’approche analogie des systèmes physiques. La méthodologie de la modélisation dynamique comportementale, par la mise en équation des systèmes physiques de nature différente sera appliquée sur des systèmes divers mécanique, électrique, chimique. L’outil classique, mais inévitable en régulation - la transformée de Laplace - avec surtout ses applications pour la résolution des équations différentielles, sera traité. On introduira enfin les notions et le sens physique de la fonction de transfert. Une

mais il s’agit ici de calculer la marge que le marché applique au taux long pour accepter de l’échanger contre le taux court. Le pricing d’un CMS peut faire intervenir : Une équation linéaire (comme pour le swap Taux de swap à dix ans/Pibor 3 mois), auquel cas la marge est une solution analytique. Une équation non linéaire (comme pour le swap TEC10/Pibor 3 mois), auquel cas la marge est une solution numérique approchée. Abstract This study is dedicated to interest rate swaps pricing, and

x y ' x ' y  0 .  III – Equation cartésienne d'une droite Définition 7: On dit que u est un vecteur directeur d'une droite (d ) lorsque u a la même direction que (d ).  Propriété 9: Si u est un vecteur directeur d'une droite (d ) et que les vecteurs u et v sont colinéaires alors v est un vecteur directeur d'une droite (d ). Propriété 10: Toute droite (d ) du plan admet une équation de la forme : ax  by  c  0 avec a, b, c  Cette équation est appelée équation cartésienne de la droite (d

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 41 42 45 49 50 52 53 53 CHAPITRE IV. Théorème de Runge, équations de Cauchy-Riemann et Théorème de Weierstrass IV.1. Théorème de Runge et enveloppes d’holomorphie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV.2. Résolution C ∞ des équations de Cauchy-Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV.3. Le Théorème de Weierstrass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . 3.4.3 Équivalence de capitaux et échéance moyenne 4 Équations polynomiales 4.1 Résolution des équations du premier degré . . . . . . . . . 4.2 La propriété du produit dans les nombres réels . . . . . . . 4.3 Résolution des équations du deuxième degré . . . . . . . . 4.3.1 Deux méthodes de résolution et la formule de Viète 4.3.2 Les équations du deuxième degré camouflées . . . . 4.4 Résolution des équations de degré supérieur à 2 . . . . . . 4.5 Systèmes d’équations polynomiales

© Hachette livre, 2011 3 Repères 1re, Livre du professeur 1 Les fonctions de référence Programme officiel Contenus Capacités attendues Commentaires Second degré Forme canonique d’une fonction polynôme de degré deux. Équation du second degré, discriminant. Signe du trinôme. • Déterminer et utiliser la forme la plus adéquate d’une fonction polynôme de degré deux en vue de la résolution d’un problème : développée, factorisée, canonique. On fait le lien avec les