Équation linéaire

5x + 3y ≤ 30 5x + 3y + u =30 2x + 3y ≤ 24 2x + 3y + p =24 1x + 3y ≤ 18 1x + 3y + h = 18 x, y ≥ 0 x, y, u, p, h ≥ 0 • Les contraintes constituent un système de 3 équations comportant 5 variables. Exprimons 3 des variables en fonction des 2 autres Méthode du simplexe – forme algébrique • Les contraintes constituent un système de 3 équations comportant 5 variables. Exprimons 3 des variables en fonction des 2 autres: u = 30 – 5x – 3y p = 24 – 2x – 3y h = 18 – 1x – 3y z = 0 – 8x – 6y • En fixant x et

c. La suite (I n )n∈N× est bornée d’après la question 2. a. et est strictement monotone d’après la question 2. b. donc elle converge. 3. Soit g la fonction définie sur R+ par g (x) = ln(1 + x) − x. a. g est une fonction dérivable comme combinaison linéaire de fonctions dérivables et : ∀x ∈ R+ , g (x) = 1 1+x x − =− , 1+x 1+x 1+x quantité strictement négative sur R× et nulle si x = 0. Par conséquent, g (x) est stric+ tement négative sur R× et ne s’annule qu’en un nombre fini de points sur R+ , du

Q2. Caractériser la nature du mouvement phase 1 s t s et la phase 2 s t s. du X-track pendant la Pendant la phase 1, le X-track a un mouvement de translation rectiligne uniformément accéléré puisque la vitesse varie de manière linéaire. Pendant la phase 2, le mouvement est un mouvement de translation rectiligne uniforme (vitesse constante). Q3. En tenant compte du besoin exprimé, proposer deux raisons qui justifient le décalage du X-track par rapport à la ligne de départ

Dans ce procédurier nous allons utiliser Simulink afin de simuler l'ensemble électromécanique Machine synchrone - Générateur à courant continu - Moteur à courant continu du laboratoire numéro 2. Le démarche à suivre est très simple: à partir des équations différentielles et algébriques qui représentent chacun des éléments de l'ensemble, vous trouverez à l'aide de la transformée de Laplace le diagramme des bloques équivalent. Vous rentrerez ce diagramme dans Simulink puis vous serez en mesure d’exécuter

Introduction___________________________________________________________________ 3 Modèle transitoire de la machine asynchrone _______________________________________ 3 Hypothèses de travail _________________________________________________________________ 3 Les équations de la machine asynchrone en régime quelconque_________________________________ 4 Transformation triphasé - diphasé ________________________________________________________ 5 Transformation de Park ________________________________________________________________

. 5.3 Signe d’une fonction affine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Équations 6.1 Définitions et Exemples . . . . . . 6.2 Équation du premier degré . . . . 6.2.1 Définition . . . . . . . . . . 6.2.2 Résolution . . . . . . . . . . 6.3 Résolution approchée . . . . . . . 6.3.1 Méthode du balayage . . . 6.3.2 Méthode de la dichotomie 6.4 Équation produit . . . . . . . . . . 6.5 Résolutions graphiques . . . . . . . . . . . . . . . . . .

• • • • • • • 19 II.1 Introduction 15 II.2 Maillage éléments finis 16 II.3 Fonctions de forme 17 II.4 Règles de construction d’un maillage 18 III Formulation variationnelle • • • • • • • III.1 Equations locales du problème de mécanique 19 III.2 Formulation variationnelle en déplacement 21 III.3 Théorème de l’énergie potentielle 23 ii III.4 Notations de Voigt 25 III.4.1 III.4.2 III.4.3 III.4.4 III.4.5 III.4.6 Contraintes et déformations

trigonom´e e triques. MPSI ´ Arguments d’un nombre complexe non nul. Ecriture d’un nombre complexe z = 0 sous la forme ρ eiθ o` ρ > 0 et u θ ∈ R (forme trigonom´trique). e Racines n-i`mes de l’unit´. R´solution de l’´quation z n = a. e e e e ´ c) Equations du second degr´ e R´solution des ´quations du second degr´ ` coefficients e e e a complexes ; discriminant. Relations entre coefficients et racines. d) Exponentielle complexe D´finition de l’exponentielle d’un nombre complexe : e ez = ex eiy Propri´t´s

second degré - Équations et inéquations I Fonctions polynômes du second degré . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.1 Forme développée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.2 Forme canonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.3 Sens de variation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.4 Représentation graphique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II Résolution de l’équation du second degré . . . . . . . . . . . . . . . . . II.1 Équation du second degré

fonctions d'une seule variable: Pour y fixé, par exemple y = - 2, f(x,-2) ne dépend plus que d’x : f(x,-2) = -6x2, définit une fonction parabolique d'x. Pour x fixé, par exemple x = 2, f (2, y) ne dépend que d’y : f (2, y) = 12 y, définit une fonction linéaire d'y Pour une valeur fixée z0 non nulle, on peut chercher s’il existe des nombres x, y tels que f(x, y) = z0. Il s’agit de résoudre z0 = 3x2y, ce qui est équivalent à x ≠ 0 et y = z / 3x2 : 0 Sous cette contrainte, y devient une fonction d’x