Équation linéaire

verticales (avec ou sans frottement) mais les chutes libres (avec ou sans vitesse initiale). Ainsi, dans ce chapitre, après les définitions de la chute libre et du champ de pesanteur uniforme, la modélisation commune à toute chute libre conduit aux équations différentielles. Leur résolution fait alors intervenir les conditions initiales et différencie les mouvements avec ou sans vitesse initiale. Les activités proposées permettent d’introduire les conditions de « chute libre ». Une étude expérimentale

TMS 1) : Définition Um x ( x, y ) = 1 X 4 Y 4 2) Equation 1 : −3 UmY ( x, y ) = 1 Y 4 X 4 Equation 2 : −3 1 4 1 4 Um x ( x, y ) = αX α −1Y β UmY ( x, y ) = βX α Y β −1 −1 2 Um x ( x, y ) = 1 X 2 Equation 3 : 1 UmY ( x, y ) = X 2 3) TMS : Définition Y Equation 1 : TMS X / Y Equation 2 : TMS X / Y 1 Y 4X 4 X = = 4 −3 1 = Um X ( X , Y ) 1 X 4 Y 4 Y 4 α β −1 β X βX Y = = α −1 β α Y αX Y Um y ( X , Y ) −3 1 Equation 3 : TMS X / Y = X 1 X 2 1 2 2 −1 =2

donnés ne peut pas être obtus. Pourquoi devrions-nous nous inquiéter de savoir si un angle est obtus ou non? Rappelez-vous que la connaissance des sinus d'un angle d'un triangle ne vous dit pas ce que l'angle est, depuis, il ya deux solutions à une équation sin D = y entre 0 ° et 180 °, un angle aigu D y = arcsin et un angle obtus D = 180o - arcsin y. Si nous savons d'avance que le D angle est aigu, alors que nous savons utiliser D = arcsin y. Dans l'exemple, nous savons c a = 10, B = 32o, = 15 et

Exercice 1 (4 points) : [pic] Le couple solution du système est (- 1 ; 1). Exercice 2 (6,5 points) : 1) [pic] Le couple solution du système est (1 ; 1). 2) (1 pt par droite : équation et tracé ; 0,5 pt pour le point d’intersection) Les deux équations sont celles de deux équations de droites : [pic] Pour tracer ces deux droites, on peut placer, par exemple, les points suivants : * Pour (D1) : (1 ; 1) et (-2 ; 6) * Pour (D2) : (-1 ; 0) et (0 ; 0,5) On lit les coordonnées

, pour tout réel λ l'équation ln x = λ admet une unique On a donc ln e = 1. Le nombre e s'obtient avec une calculatrice avec la touche ex et x = 1. On obtient e Plus généralement, ln e = p ln e = p, relation pratique pour la résolution des équations : ln(x + 3) = 9 pour x > −3 ln(x + 3) = ln e9 x + 3 = e9   2,718... p x = e9 − 3 8100 Fonction logarithme néperien page 3 G. COSTANTINI 3) Représentation graphique de la fonction ln 1 1 2 e 3 −1 IV)

puissances de vecteur tension. Pour une meilleure compréhension j’ai mis un exemple, avec x le vecteur tension, y le vecteur courant et le degré de polynôme est p : [pic] La première équation (k = 0) s'écrit : [pic] C'est à dire : nco + c1S1 + c2S2 + … + cpSp = Wo La seconde équation (k = 1) s'écrit : [pic] C'est à dire : coS1 + c1S2 + c2S3 + … + cpSp+1 = W1 La k-ème s'écrira : coSk-1 + c1Sk + c2Sk+1 + … + cpSp+k-1 = Wk et la (p+1)-ème : coSp + c1Sp+1 +

quel est le tarif le plus avantageux en fonction du nombre d’heures de vols. Exercice 2 Dans cette pyramide, une brique est égale à la somme des deux briques qui la soutiennent. 20 8 2 x y 3 Écrire et résoudre le système de deux équations qui permet de la compléter 

privilégiera la notation en lettres minuscules pour les valeurs instantanées des grandeurs étudiées et les lettres majuscules pour les valeurs en régime permanent. - Ecrire l’équation différentielle liant les grandeurs électriques, équation  appelée Equation électrique de la MCC. - Ecrire les relations liant : • e à Ω. Ω: vitesse angulaire. • Tem à i. Tem : couple électromagnétique -112- Etude des pertes Rappel :

1125×h =0,9 h 0 on a donc f ' (4)=0,9 ou alors on calcule directement f '(4)= 0,225×4=0,9 La droite (CD) étant la tangente à la courbe au point d'abscisse 4, son coefficient directeur est f '(4) soit 0,9. 2.La droite (CD) est la tangente donc son équation réduite est y= f ' (4) (x-4)+f(4) soit y = 0,9 (x-4)+1 soit y = 0,9x-2,6 ou y=0,9x+p avec C qui est sur (CD) , y C =0,9×x C  p soit 1=0,9×4 p soit p=-2,6 3. a)Les murs sont distants de 12 m. Le point D a donc pour abscisse 6 dans l'ancien repère

S - EQUATIONS DE DEGRE 3 ET 4 ; RACINES D’UN POLYNOME MESURANT LES COTES D’UN TRIANGLE Equations de degré 3 Soit P (X) = X 3 + bX 2 + cX + d un polynôme de degré 3 à coefficients réels. On peut écrire P (X) = Q X + où Q(X) = X 3 + pX + q b2 bc 2b3 et q = d − + . 3 3 27 Il suffira de savoir calculer les racines de Q pour obtenir celles de P . p=c− Si l’on pose X = x+y, on trouve Q(X) = x3 + y 3 + (3xy + p)(x + y) + q , et donc, si (x, y) est solution du système (S) le nombre x + y est racine de Q. Inversement