Équation linéaire

suit : ¤ Calculer le discriminant Δ = ¤ Si Δ > 0 alors l’équation admet deux solutions ¤ Si Δ < 0 alors l’équation n’a pas de solutions. | Exercice 1 Résoudre les équations suivantes : a) b) c) d) Exercice 2 1) Dresser le tableau de signe de l’expression : 5x + 7 2) Dresser le tableau de signe de l’expression : 3) Dresser

essentiels : * l’aspect géométrique, en tant que lignes de niveau (définition par foyer, directrice et excentricité) ; * l’aspect algébrique, comme courbes définies par certaines équations du second degré. Pour l’exécution de stracés, nous reconnaîtrons dans ces coniques des courbes représentatives définies par une équation cartésienne ou polaire. 2 2.1 Définitions Définition 1 Soit F un point fixe, D une droite fixe et e un réel strictement positif avec F ∈ D. Pour tout point M du plan, on note

Seconde Fiche d’exercices 1 Fonctions affines ; équations ; inéquations Exercice 1 Dans un repère orthonormal, tracer les droites D1, D2 et D3 représentant respectivement les fonctions affines : 1 ► x → 4x − 2 ► x → 4 − 2x ►x→ x 4 Exercice 2 Déterminer sans calcul les expressions des quatre fonctions affines dont les courbes représentatives sont données ci-dessous : 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

e x e E 2 2.1 DOMAINE DE VALIDITE voir ci-dessus Le domaine d'application est défini à l'article B.6.2,220 2.2 PRINCIPE DE LA METHODE Pour une poutre continue sur (n) appuis la méthode des 3 moments aboutit à résoudre un système de (n-1) équations à (n-1) inconnues qui sont les moments sur les appuis. La méthode de calcul proposée par Albert Caquot (17881-1976) part du postulat que les moments sur appuis sont provoqués par les charges se trouvant sur les travées adjacentes à l'appui considéré

Chapitre 3 - Améliorer ses techniques – Corrigés Égalité pour tout réel et équation Exercice 1 ; ; Les nombres et sont donc solutions de l'équation Le nombre ne l'est pas. Math'x seconde © Éditions Didier 2010 . Chapitre 3 - Améliorer ses techniques – Corrigés Égalité pour tout réel et équation Exercice 2 1. Présentons les résultats en tableau : 0 9 9 –2 17 17 2. On obtient les mêmes résultats pour Il est possible que pour tout réel

Seconde / Calcul algébrique, équation, problème A. Rappels : Exercice 4399 Exercice 4401 Dire si les équations suivantes acceptent pour solution x=2 : a. 3x + 1 = 2x − 1 c. 1 2x + 1 = 3x + 4 2 b. 3(x + 1) − 3(2 − x) = x + 1 √ d. 3x2 + 4 = 4 Au travers de contre-exemple, montrer que les égalités suivantes sont fausses : a. 3x + 1 = 4x b. (x + 1)2 = x2 + 1 c. (x + y)2 = x2 + y 2 d. e. x2 + y2 5(x + 2) + 2x = 3(x + 5) + 2 5x + 10 + 2x = 3x + 15 + 2

déformations. Par exemple, en construction métallique, on limite la flèche d’une poutre : L f ≤ L 300 f On s’intéresse ici aux déformations et aux déplacements d’une poutre, que l’on suppose droite. On établira en particulier les équations de déformations de la poutre dans un repère local lié à la poutre (axe x = axe longitudinal de la poutre). 2 DEFORMATIONS PRODUITES PAR L’EFFORT NORMAL – LOI DE HOOKE y y y y Section S σ = N z N S x z N

1. Généralités. 1.1. Equation à deux inconnues du premier degré Définition: Soient a, b et c trois nombres réels donnés. Une équation du type , ou s'y ramenant, est une équation à deux inconnues du premier degré Exemple: est une équation à deux inconnues du premier degré. Définition: On appelle solution d'une équation à deux inconnues du premier degré du type tout couple (x;y) tel que l'égalité soit vraie. Exemple: n'est pas un couple solution de, car . Par contre,

i 3. a) On considère le nombre complexe z = e 3 . Donner la forme exponentielle de z , − z , iz et 1 . z iπ b) Reprendre les mêmes questions pour z = 3 e 3 . c) Généraliser au cas où z = reiθ . III) Equations et solutions sous forme exponentielle 1. Résoudre dans C les équations suivantes et mettre les solutions sous forme exponentielle : a) z ² + 12 = 0 b) z ² − 2 2 z + 8 = 0 c) z 4 + 5 z 2 + 4 = 0 2. On considère l'équation (E) : z 3 + (2 + 2i ) z 2 + (2 + 4i ) z + 4i = 0 . a) Vérifier

Géométrie Chapitre 1 : Nombres complexes 1) Introduction L’objectif est l’introduction d’un nouvel ensemble de nombres (en fait on étend encore l’ensemble des nombres, au-delà des réels) pour résoudre une préoccupation importante. Certaines équations du second degré, comme par exemple , n’ont pas de solution dans . On introduit alors un nombre noté i tel que « i » pour « imaginaire » opposée à « réel » Les nombres complexes vont être obtenus comme toutes les sommes , lorsque et sont