Équation

baccalauréat STG - Option Mercatique, CFE, GSI - Pondichéry - avril 2010) Partie A Sur la figure donnée en annexe, on a tracé, dans un repère, trois droites dont les équations sont : x + y = 7, x + 2 y = 12 et 3 x + 2 y = 20. 1. Parmi les équations données ci-dessus, laquelle est une équation de la droite (D1) ? Laquelle est une équation de la droite (D2) ? 2. Déterminer par le calcul les coordonnées du point d’intersection des droites (D1) et (D2) . 3. Déterminer graphiquement, en hachurant la partie

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 7 Nombres complexes 7.1 Généralités . . . . . . . . . 7.2 Conjugué et module . . . . 7.3 Équations du second degré . 7.4 Propriétés géométriques . . 7.5 Exponentielle complexe . . 7.6 Cercles et rotations . . . . 7.7 Exercices . . . . . . . . . . 8 Logarithme 8.1 Construction . . . . 8.2 Propriétés . . . . . 8.3 Fonctions puissances 8.4 Exercices

multipliés par k³. Chapitre 7 – Equations. Quand on transpose un nombre d’un des membres dans l’autre membre, on change son signe. EQUATION – PRODUIT : 1) Théorème. Un produit de facteurs est nul, si et seulement si l’un des facteurs est nul. a x b = 0 équivaut à a = 0 ou b = 0 . En général, pour résoudre une équation au second degré : 1) on transpose tous les termes dans le premier membre. 2) on factorise pour obtenir une équation produit. Si on ne peut pas

située en-dessous de ses tangentes. IV. Dérivée Fonction Dérivée (k est un chiffre) Remarque : quand il y a un dénominateur, il faut en premier résoudre f(x) = 0 pour savoir s’il y a une valeur interdite ou pas. Equation à la tangente : Rappel : Pour donner le tableau de variation de f(x), il faut étudier le signe de f ’(x). Pour donner la convexité de f(x), il faut étudier le signe de f ’ ’(x) afin de dresser le tableau de variation de f ’(x). Il faut toujours

D’ÉQUATIONS OU D’INÉQUATIONS – SYSTÈMES A. DÉFINITIONS B. RÉSOLUTION ALGÉBRIQUE D’UNE ÉQUATION DU PREMIER DEGRÉ À UNE INCONNUE C. RÉSOLUTION ALGÉBRIQUE D’UNE INÉQUATION DU PREMIER DEGRÉ À UNE INCONNUE D. RÉSOLUTION DE SYSTÈMES D’ÉQUATIONS LINÉAIRES 1. Par substitution 2. Par combinaisons linéaires (par addition) 3. Graphiquement, si les équations n’ont que deux inconnues 4. Méthode du pivot E. LA MISE EN ÉQUATION – EXEMPLE 1. Définition précise des inconnues 2. Traduction des données sous forme

d’Archimède. 4. Equation du mouvement Soit un repère [pic] tel que [pic]est vertical vers le bas. Prenons comme système d’étude une bille d’acier en chute dans un fluide quelconque. Les forces appliquées sur le système sont le poids, la poussée d’Archimède et une force de frottement fluide. [pic] [pic] [pic] D’après le théorème du centre d’inertie : [pic] [pic] [pic] en projetant sur [pic] Or, [pic] donc on obtient une équation différentielle de la vitesse :

18x + 5 Pour cette partie, la calculatrice n’est pas autorisée. 1. Résoudre l’équation f (x) = 0. 2. Factoriser f (x). 3. Déterminer les réels a, b et c tels que, pour tout réel x, g (x) = (3x − 5)(ax 2 + bx + c) Ü Ö ½ Résoudre les équations suivantes : 3. 2x 2 = 3x + 3 4. x − 2 = 4. Résoudre l’équation f (x) = g (x). 1. −x 2 + 8x − 7 = 0 2. 51 + 3x = 0 ¾ 2 7 − 2x Ü Ö Résoudre dans R les inéquations suivantes : 1. x 2 + 5 < 0 x2 − 4 2. 2 x − 4x + 3 Ü Ö ¿ 0

déformations. Par exemple, en construction métallique, on limite la flèche d’une poutre : L f ≤ L 300 f On s’intéresse ici aux déformations et aux déplacements d’une poutre, que l’on suppose droite. On établira en particulier les équations de déformations de la poutre dans un repère local lié à la poutre (axe x = axe longitudinal de la poutre). 2 DEFORMATIONS PRODUITES PAR L’EFFORT NORMAL – LOI DE HOOKE y y y y Section S σ = N z N S x z N

oxonium H3O+(aq) provenant de l’acide chlorhydrique et les ions hydroxyde OH-(aq) provenant de la soude réagissent ensemble. 2) Les couples acides/bases sont : 2*0.5pt H3O+ / H2O : H30+(aq) = H2O(l) + H+ 2*0.5pt H2O / OH- : HO-(aq) + H+ = H2O(l) 3) Equation de la réaction : H3O+(aq) + OH-(aq) → 2 H2O(l) 1pt + 0.5pt 4) Les ions Cl (aq) de l’acide chlorhydrique et les ions Na (aq) de la soude ne réagissent pas, ce sont des ions spectateurs. Exercice n°4 : Réaction acido-basique effervescente : 0.5pt

de solution dans N mais en a une dans Z : x = -1 L'équation 3x + 5 = 3 n'a pas de solution dans Z mais en a une dans Q : x =  23 L'équation x2 - 3 = 0 n'a pas de solution dans Q mais en a deux dans R : x =  3 Cependant nous avons rencontré des équations du second degré n'ayant pas de solution dans R Exemple : l'équation x2 - 3x + 5 = 0 n'admet pas de solution réelle car son réalisant est négatif :  = - 11 Nous allons maintenant imaginer un nombre dont le carré serait égal à -1. Ce nombre n'appartient