Équivalence ricardienne

EXERCICE 1 (5 points ) (Commun à tous les candidats) 1. Restitution organisée de connaissances Prérequis : on rappelle que deux événements A et B sont indépendants pour la probabilité p si, et seulement si, p (A ∩ B) = p(A) × p(B). Soient A et B deux événements associés à une expérience aléatoire. a. Démontrer que p(B) = p(B ∩ A) + p(B ∩ A). b. Démontrer que, si les événements A et B sont indépendants pour la probabilité p, alors les événements A et B le sont également. 2. Application : Chaque matin

Un artiste doit-il chercher à plaire ? La question de savoir si un artiste doit chercher ou non à plaire pose directement le problème de la finalité de l'oeuvre d'art. En effet, comprendre ce qui pousse un artiste à la création artistique peut permettre ainsi de déterminer si l'artiste doit ou non avoir en tête la recherche du plaisir pour celui qui va être confronté au jugement esthétique de ses oeuvres. Ainsi pour tente de résoudre la problématique nous pouvons essayer de démontrer la thèse suivante

semble de faits dont dépend quelque chose ; données, circonstances. 1. Dans la proposition « si A alors B », A est condition de B ; se dit aussi du premier terme d'une relation causale réelle (les conditions d'un phénomène). 2. Condition nécessaire et suffisante : A est condition nécessaire et suffisante de B, si quand A on a toujours B et sans A jamais B. 3. Manière d'être, situation (la condition humaine), situation sociale. 4. Conditionné : a) Qui dépend d'une condition. b) Qui a subi un conditionnement

Chapitre 6 Optimisation sous contraintes 6.1 Fonction de deux variables avec une unique contrainte Soit U un ouvert non vide de R2 . On cherche à optimiser f : U → R sous la contrainte h(x) = 0 où h : R2 → R est une fonction de classe C 1 . Théorème 6.1.1 (des fonctions implicites, admis). Soient U un ouvert non vide de R2 , une fonction f : U → R de classe C 1 et (x0 , y0 ) ∈ U tel que : f (x0 , y0 ) = 0 et ∂f (x0 , y0 ) = 0. ∂y Alors il existe δ, ε > 0 et une fonction g

e) ∃X ∀Y (P(X,Y) → P(f(X),f(Y))) Les corrections sont uniquement accessibles sur Internet 2.3 - Théorèmes d'équivalence Soient A, B et C des formules bien formées : 1. Implication matérielle 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. A → B ≅ ¬A ∨ B Equivalence matérielle A ↔ B ≅ (A → B) ∧ (B → A) Commutativité a) A ∨ B ≅ B ∨ A b) A ∧ B ≅ B ∧ A Associativité a) (A ∨ B) ∨ C ≅ A ∨ (B ∨ C) b) (A ∧ B) ∧ C ≅ A ∧ (B ∧ C) Distributivité a) A ∨ (B ∧ C) ≅ (A ∨ B) ∧ (A ∨ C) b) A ∧ (B ∨ C) ≅ (A ∧ B) ∨ (A ∧ C) a)

Définition: être : Du latin esse, « être ». 1) Verbe : exister, se trouver là. En logique, copule exprimant la relation qui unit le prédicat au sujet (exemple : l'homme est mortel). 2) Nom : ce qui est, l'étant. 3) Le fait d'être (par opposition à ce qui est, l'étant). 4) Ce qu'est une chose, son essence (exemple : l'être de l'homme). 5) Avec une majuscule (l'Être), l'être absolu, l'être parfait, Dieu. Problématique: Le don est-il une condition nécessaire et suffisante pour être un artiste

La Modélisation VAR June 20, 2001 1. Représentation VAR 1.1. Exemple introductif On considère deux processus stationnaires fy1;t ; t 2 Zg et fy2;t t 2 Zg dé…nies par les relations suivantes : p p X X c1;i y2;t¡i ¡ d1 y2;t + "1;t (1.1) b1;i y1;t¡i + y1;t = a1 + i=1 p i=1 y2;t = a2 + où les innovations f"1;t ; t 2 Zg et f"2;t ; t 2 Zg sont des bruits de variance respective ¾ 2 et 1 ¾ 2 ; et non corrélés : E ("1;t "2;t¡j ) = 0; 8j 2 Z: On constate immédiatement que le processus 2 vectoriel

- Chapitre 5 Valeurs propres et vecteurs propres Diagonalisation Table des mati`res e 1 Valeurs propres et vecteurs propres 1.1 D´finition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.2 Propri´t´s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ee 2 La diagonalisation d’une matrice 2.1 D´finition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.2 CNS pour qu’une matrice

RACINES CARREES Emilien Suquet, suquet@automaths.com I Définitions, calcul avec les radicaux La racine carrée d’un nombre positif b est le seul nombre positif d dont le carré est égal à b. On a donc d2 = b et on note d = b 2 Par définition, on a donc avec b ≥ 0, b ≥ 0 et ( b) = b 4 2 = 9 3 Ex : 9 = 3 (car 32 = 9) ; 0 = 0 ; 1 = 1 ; 16 = 4 ; 25 = 5 ; Remarque : les nombres négatifs n’ont pas de racine carrée A partir de la définition, nous allons obtenir les trois règles suivantes

Chapitre II Séries Numériques La série constitue une généralisation de la notion de somme pour une succession in…nie de termes. L’étude des séries consiste à évaluer la somme d’un nombre …ni n de termes successifs, puis, par un calcul de limite, à identi…er le comportement de la série lorsque n devient indé…niment grand. Un certain nombre de méthodes permettent de déterminer la nature (convergence ou non ) des séries sans réaliser explicitement les calculs, comme on va le voir par la suite. 2-1