Espace vectoriel normé

¸i¡1x1 (¡a0 ¡ a1¸ ¡ : : : ¡ an¡1¸n¡1)x1 = ¸nx1 Donc x1 ne peut être nul (un vecteur propre n’est pas nul), ¸ est racine de P et tout vecteur propre est multiple de X¸ = 0 BBB@ 1 ¸ . . . ¸n¡1 1 CCCA 1 c) On vient de constater que les espaces propres sont tous limités à des droites; la matrice tCP est donc diagonalisable si et seulement si il y a assez de telles droites pour engendrer l’espace entier, c’est à dire si P a n racines distinctes (et donc simples). La réciproque est du cours

Programme de Mathématiques Lycée Marceau 4. Équations différentielles A) Équations linéaires du premier ordre 1 - Définition et exemples, définition d’une solution sur un intervalle. 2 Résolution de l’équation homogène : structure (d’espace vectoriel) de l’ensemble des solutions, expression intégrale des solutions, sur un intervalle. Une solution non identiquement nulle ne s’annule pas, présentation usuelle des calculs. Unicité d’une solution satisfaisant à une condition initiale donnée. 3 -

hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh- hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh- hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh- hhhhhhhhhhhhhhhhhh Règle, principe, critère auquel se réfère tout jugement : Se fonder sur la norme admise dans une société. Ensemble des règles de conduite qui s'imposent à un groupe social. Industrie Règle fixant les conditions de la réalisation d'une opération, de l'exécution d'un objet ou de l'élaboration d'un produit dont on veut

(les deux derniers étant plus difficiles). Table des matières 1 Quelques Espaces Fonctionnels Classiques 2 1.1 Espaces à Semi-Normes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Suites Régularisantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3 Espaces de Fonctions de Classe C k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.4 Espaces Lp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

........................................................................ 5 4. Les produits vectoriels............................................................................................................................ 5 Le produit interne............................................................................................................................................ 6 Le produit vectoriel ..........................................................................................

1. Grandeurs physiques. Une grandeur dite scalaire est caractérisée par un nombre (« intensité ») et une unité. Exemple : La température s’exprime en degré Kelvin (K). Une grandeur vectorielle est caractérisée par un vecteur et une unité. Un vecteur est lui-même caractérisé par un sens et une norme. ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ avec norme de ⃗ , ‖ ⃗ ‖ et AB distance entre les points A et B. 2. Unités. Le système international est basé sur les 7 grandeurs fondamentales regroupées dans le tableau ci-dessous. Grandeurs

PSI∗ Lycée Jean Perrin Colles maths du 13 décembre Espaces préhilbertiens réels et euclidiens Révisions suites et séries de fonctions E est un R-espace vectoriel 1 Produit scalaire 1.1 Formes bilinéaires symétriques 1.1.1 Dénition Structure d'espaces vectoriels pour l'ensemble des formes bilinéaires et l'ensemble des formes bilinéaires symétriques 1.1.2 Formes bilinéaires positives Dénition :Formes bilinéaires positives et dénies positives Inégalité de Cauchy-Schwarz(démo)

Laboratoire J.-A. Dieudonn´e, 06108 Nice Cedex 2 Table des mati` eres Pr´ eface 5 1 Espaces m´ etriques 1.1 Distances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Adh´erence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Continuit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 7 8 9 2 Espaces topologiques 2.1 D´efinitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17 Polynômes d'endomorphismes en dimension nie. Applications On utilise les mêmes notations qu'au chapitre 16. Les notions de valeurs, vecteurs, espaces propres et de polynôme caractéristique sont supposées connues (voir le chapitre 16). On rappelle que l'ensemble K [X] des polynômes à une indéterminée et à coecients dans un corps commutatif K est une K-algèbre commutative, unitaire et intègre (voir les chapitres 10 et 11). L'anneau K [X] est euclidien, donc principal et factoriel. En particulier

Algèbre linéaire 1. Espace vectoriel. Sous-espace vectoriel Pour démontrer que E est un espace vectoriel, il est rare d’avoir à en démontrer toutes les propriétés. Le plus souvent, il suffit de démontrer que E est un sous-espace d’un espace vectoriel connu. Il est donc important de bien connaître les espaces vectoriels de référence. Pour montrer que F est un sous-espace d’un espace vectoriel de E, on peut montrer que F est l’intersection ou la somme de 2 espaces vectoriels ou que F est le noyau