Espace vectoriel normé

reposChapitre 8 Interactions, forces et champs En physique, et d’une manière générale, un champ donne en un point de l’espace à une date donnée la valeur d’une grandeur physique mesurable.Si la grandeur est scalaire le champ est scalaire.Si la grandeur est vectorielle le champ est vectorielChapitre 10 Interactions, forces et champs Cartographier un champ, permet de connaître, en différents points de l’espace où règne ce champ:→Sa valeur s’il est scalaire→Sa direction, son sens et sa valeur, s’il est vectoriel

CPGE Laayoune Lissane Eddine Essaidi Ali TD 07 Formes quadratiques K = R ou C. E un K-espace vectoriel normé. Exercice 1: Soit q : E → E. 1: Montrer que q ∈ Q(E) ssi ∀x ∈ E, q(−x) = q(x) et (x, y) → q(x + y) − q(x) − q(y) est une forme bilinéaire sur E. Montrer que la deuxième condition seule ne suffit pas pour dire que q ∈ Q(E). 2: Montrer que q ∈ Q(E) ssi ∀x ∈ E, q(0) = 0 et (x, y) → q(x + y) − q(x − y) est une forme bilinéaire sur E. Montrer que la deuxième condition seule ne suffit pas

Algèbre linéaire 1. Espace vectoriel. Sous-espace vectoriel Pour démontrer que E est un espace vectoriel, il est rare d’avoir à en démontrer toutes les propriétés. Le plus souvent, il suffit de démontrer que E est un sous-espace d’un espace vectoriel connu. Il est donc important de bien connaître les espaces vectoriels de référence. Pour montrer que F est un sous-espace d’un espace vectoriel de E, on peut montrer que F est l’intersection ou la somme de 2 espaces vectoriels ou que F est le noyau

donnéesAnalyse en composantes principales non Normée (cas de 2 var) Chapitre 1 Introduction • Notre objectif est d’analyser et décrire les données à travers les Individus et/ou les Variables. • L’étude de ces individus consistera à appréhender les ressemblances entre ces derniers. Autrement, citer les individus les plus proches, les plus éloignés et les intermédiaires. D’où la nécessité de calculer les distances entre individus. Un espace sur lequel on peut définir une distance (donc

l’origine alors, d’après 1., l’ensemble des solutions de (E) sur ]0; 1[ serait égal à la droite vectorielle Vect(f ) où f est la fonction x . définie par ∀ x ∈ ]0; 1[, f (x) = (1 − x)2 Or, d’après le cours, comme les fonctions x −→ x(x − 1), x −→ 3x et x −→ 1 sont continues sur ]0; 1[ et que la fonction x −→ x(x − 1) ne s’annule pas sur ]0; 1[, l’ensemble des solutions de (E) sur ]0; 1[ est un plan vectoriel. D’où l’absurdité. CC BY-NC-SA 3.0 FR Page 38 Banque épreuve orale de mathématiques session

est un op´rateur vectoriel e e e L = −i r × dont les trois composantes sont Lx Ly Lz ∂ ∂ −z ∂z ∂y ∂ ∂ = −i z −x ∂x ∂z ∂ ∂ = −i x −y ∂y ∂x = −i y (3) (4) o` nous avons adopt´ le syst`me d’unit´s atomiques : u e e e e = 1, m = 1, = 1. Le moment cin´tique e 2 Rappel : Un op´rateur vectoriel est d´fini par ses composantes qui sont des op´rateurs au sens ordinaire. e e e Elles ob´issent aux r`gles d’alg`bre vectorielle habituelle (somme, produit scalaire, produit vectoriel) e e e moyennant

Introduction Plan du cours           Qu’est-ce qu’un SIG ? Données, information et connaissance Relation avec les autres technologies Qu’est-ce que la géographie ? Particularités de l’espace géographique Modèle vectoriel Modèle matriciel Comparaison entre les modèles vectoriels et matriciels La représentation des données en couches La géoréférence Qu’est-ce qu’un SIG ?  C’est un système d’information composé de :       Ordinateurs et périphériques Logiciels spécialisés Données numériques

programme 1. Tout sur les s´ries (sauf le calcul des sommes, on pourra cependant utiliser les d´veloppements usuels des fonctions e e classiques). 2. R´visions sur les calculs de d´veloppements limit´s ou asymptotiques. e e e 3. R´visions sur les espaces vectoriels (sauf, matrices et d´terminants). e e 4. Constructions de bases adapt´es a un probl`me. e ` e 9.4.2 Les exercices +∞ k=n+1 Exercice 9.4.83 Soit f une fonction convexe sur [0, +∞[, qui tend vers 0 en +∞, montrer que : (−1)k f (k) ≤

C2i D1 : Travailler dans un environnement numérique évolutif Organiser un espace de travail complexe Codage de l’information : Bit (bi nary digit) : * Elément de base en informatique * Prend 2 valeurs : 0 et 1 1 octet = 8 bits 01000001 Quelques unités courantes * 1 kiloOctet (KO) = environ 1000 octets * 1 megaOctet (MO) = environ 1000 KO * 1 gigaOctet (GO) = environ 1000 MO * 1 téraOctet (TO) = environ 1000 GO * 1 pétaOctet (PO) =

. . . . . . . . . . . . . e e 2 Vecteurs 2.1 Rappels sur les vecteurs du plan . . . . . 2.2 Vecteurs en dimension n . . . . . . . . . . 2.3 Familles de vecteurs . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Combinaisons lin´aires . . . . . . . e 2.3.2 Sous-espaces vectoriels engendr´s . e 2.3.3 Familles g´n´ratrices, familles li´es, e e e 2.3.4 Bases . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Vecteurs et syst`mes lin´aires . . . . . . . e e 2.5 Dimension . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6 Produit scalaire et orthogonalit´