Espace vectoriel normé

D'OPALE --LICENCE CREATIVE COMMONS : PATERNITÉ - PAS D'UTILISATION COMMERCIALE - PARTAGE DES CONDITIONS INITIALES À L'IDENTIQUE 29 août 2010 2 Table des matières D1 : Travailler dans un environnement numérique 5 D1.1 - Organiser un espace de travail complexe................................................5 1. Quelques définitions................................................................................................5 2. Les unités de mesure de l'information...............

“continue” d’exponentielles complexes e2iπνx ν∈IR g´n´ralisant e e ainsi l’expression en s´rie de Fourier d’une fonction p´riodique. La transformation de Fourier e e sera d´finie pour les fonctions de L1 (IR), puis de S(IR) et enfin par prolongement de cet espace e a ` L2(IR), qui repr´sente l’espace des signaux d’´nergie finie. Pour ses propri´t´s remarquables, e e e e la transform´e de Fourier est un outil incontournable en th´orie du signal et dans bien d’autres e e domaines : probabilit´s, ´quations aux

solides, appelés solides pseudo-isolés, dont le comportement mécanique est identique à celui d'un solide isolé 2. Solide pseudo-isolé. Un solide pseudo-isolé est un solide soumis à des actions qui se compensent, c'est-à dire tel que la somme vectorielle des forces auxquelles il est soumis est égale au vecteur nul. 3. Principe de l'inertie. 4.1 Notion de principe. En physique, un principe est une affirmation faite au sujet d'une propriété non démontrée et non démontrable. Cette propriété

récurrence sur n. Enfin, à ces encadrements tayloriens il faut adjoindre les inégalités de Kolmogorov, traitées en problème dans mon chap. sur les fonctions d’une variable. Théorème : inégalités de Kolmogoroff. Pour tout n  1, soit En l’espace vectoriel des fonctions f de classe Cn de R dans R telles que f et f(n) soient bornées sur R. Si fEn , on note M0(f) = supxR |f(x)| et Mn(f) = supxR |f(n)(x)|. a) On a les inclusions En  Ek pour tout k{1, …, n}. b) Si f  E2, alors f  E1

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 G´om´trie de l’espace e e 6.1 Modes de rep´rage dans l’espace e 6.2 Produit scalaire . . . . . . . . . . 6.3 Produit vectoriel . . . . . . . . . 6.4 D´terminant, produit mixte . . . e 6.5 Droites et plans . . . . . . . . . . 6.6 Sph`res . . . . . . . . . . . . . . e 7 Courbes param´tr´es e e 7.1 Fonctions a valeurs dans R2 . . . . . . . . . ` 7.2 Courbes param´tr´es

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 52 53 55 57 60 6 G´om´trie de l’espace e e 6.1 Modes de rep´rage dans l’espace e 6.2 Produit scalaire . . . . . . . . . . 6.3 Produit vectoriel . . . . . . . . . 6.4 D´terminant, produit mixte . . . e 6.5 Droites et plans . . . . . . . . . . 6.6 Sph`res . . . . . . . . . . . . . . e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 52 53 55 57 60 6 G´om´trie de l’espace e e 6.1 Modes de rep´rage dans l’espace e 6.2 Produit scalaire . . . . . . . . . . 6.3 Produit vectoriel . . . . . . . . . 6.4 D´terminant, produit mixte . . . e 6.5 Droites et plans . . . . . . . . . . 6.6 Sph`res . . . . . . . . . . . . . . e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

séparation n’est pas parfaite. DENSITÉ Opacité et transparence, mesurable avec un densitomètre, des valeurs d’un film pour le contrôler avant la copie. Terme aussi utilisé pour mesurer la E EPS (ENCAPSULED POST SCRIPT) Un document en format EPS vectoriel est un fichier en langage Postscript décrivant le contenu d’une image ou d’une page complète (textes, filets, images importées). Contrairement aux fichiers Postscript qui ne peuvent être destinés qu’à l’impression, le fi chier EPS peut être visualisé

fonctions définies sur des espaces de matrices. Dans tout le problème, on fixe un entier ? ∈ ℕ∗ et on note ℳ? (ℝ) (respectivement ℳ? (ℂ)) l’espace des matrices carrées à coefficients réels (respectivement complexes) de taille ? × ?. Si ? et ? sont deux entiers entre 1 et ?, on note ??,? le coefficient placé ligne ? et colonne ? dans la matrice ?. On rappelle que ? 0 = ?? . On note Tr(?) la trace de la matrice ?. Les parties I, II et III sont indépendantes des parties IV et V. I Une norme utile sur ℳ? (ℝ) I

Introduction ` XML – p.1/51 a Plan du cours 1. XML : (a) introduction (b) le langage (c) les DTD (d) les espaces de noms 2. les schémas 3. API de manipulation : (a) SAX (b) DOM 4. les transformations : XSLT Documents : http://apiacoa.org/teaching/xml/ Introduction ` XML – p.2/51 a XML INTRODUCTION Introduction ` XML – p.3/51 a XML ? XML (eXtensible Markup Language) : norme du W3C (http://www.w3.org/TR/REC-XML), datant du 10/02/98 XML sert à stocker des données structurées dans