Faille normale

MATIÈRES 10.3 Variables aléatoires et lois de probabilité . 10.3.1 Variables aléatoires discrètes . . . . 10.3.2 Loi binomiale . . . . . . . . . . . . 10.3.3 Loi de Poisson . . . . . . . . . . . . 10.3.4 Variables aléatoires continues . . . 10.3.5 Loi normale (loi de Laplace-Gauss) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercice 2 (5 points) : On d´sire savoir si, chez les individus qui consomment e r´guli`rement de l’huile d’olive, le risque cardio-vasculaire est diminu´. On utilise pour e e e cela un indice (calcul´ a partir du dosage en d-dim`res), qui suit une loi normale. e ` e Plus cet indice est faible, moins le patient pr´sente de risque cardio-vasculaire. Sur un e ´chantillon de 7 individus consommant de l’huile d’arachide, on a observ´ une moyenne e e 1 de x7 = −0.67, avec une variance empirique de s2 = 7 7 (xi

´v´nements rares e e 2.1.5 Loi binomiale n´gative . . . . . . . . . . . e 2.1.6 Loi de Pascal . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Quelques lois de probabilit´ continues . . . . . . . e 2.2.1 Quelques d´finitions pr´liminaires . . . . . e e 2.2.2 Loi normale ou de Laplace Gauss . . . . . 2.2.3 Loi du χ2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.4 Loi de Student . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.5 Loi de Fisher . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Quelques remarques sur l’op´rateur IE . . . . . . e 1

Travaux dirigés « Vibrations » Exercice: Soit une a tige AB de longueur 2L = 1 m dont la section a une surface S = 4.10-4 m2 et une inertie quadratique autour de z notée I = 1.34 10-8 m4. Le module d’Young du matériau de la tige est E = 210 GPa et ρ = 7800 Kg/m3 est sa masse v volumique. On s’intéresse aux mouvements de vibration de flexion de cette tige encastrée en A et libre en B. (a) Donner l’expression explicite du mode propre fondamental de la tige encastréelibre. (b) Donner la valeur exacte

lois de Poisson. Soient [pic] et [pic] deux variables aléatoire indépendantes suivant respectivement les lois [pic] et [pic]. La loi [pic] suit une loi [pic]. 3 Loi du Khi-deux ([pic] ❑ [pic] ❑ [pic] ❑ [pic] Somme de carré de loi normales centrées réduites. Soient [pic] variables aléatoires [pic] indépendantes [pic]. La variable aléatoire [pic] suit une loi de probabilité [pic] (khi-deux à [pic] degrés de liberté). Somme de lois du Khi-deux. Soient [pic] et [pic] deux variables

n'est pas défectueux" (échec) de probabilité = 1 − = 0,95. Donc suit la loi binomiale de paramètres = et = , . 2°) 3°) =2 = ≥1 =1− = × 0, 05 × 0,95 =0 =1− ≈ , × 0, 05 × 0,95 ≈ , B. Loi binomiale C. Loi Normale 1°) Soit , ≥ 104 = =Π 2 = , On a utilisé les formules : suit la loi normale centrée réduite 0 ; 1 . − 120 104 − 120 ≥ = ≥ −2 = 1 − Π −2 = 1 − 1 − Π 2 8 8 ≥ =1−Π et Π − =1−Π 2°) Calculons d'abord la probabilité que la masse soit dans l'intervalle 104 ; 136 : 104 − 120 − 120 136

(et suivant une loi normale) des fréquences empiriques d'apparition du Pile ... 2.2 Comportement des moyennes empiriques calculées sur les échantillons Théorème 1 Soit une population dont une caractéristique X suit une loi de moyenne m et d'écart-type σ. Soit Mn la variable aléatoire qui, à un échantillon de taille n prélevé dans cette population, associe la moyenne empirique de cette caractéristique dans cet échantillon. σ Alors, si n est assez grand, Mn suit une loi normale N m; √ . n Ce

de probabilités simples, probabilités conditionnelles, événements indépendants)  Variables  aléatoires  à  valeurs  réelles  (loi  de  probabilité,  fonction  de  répartition,  espérance  mathématique,  variance,  écart  type,  loi  binomiale,  loi  normale,  approximation, somme de variables aléatoires)  270 heures    Unité U3    ECONOMIE – DROIT     Coefficient 2  o Economie Générale  a/  les acteurs de la vie économique et sociale et leurs comportements  ‐  prix et revenus  ‐  la monnaie et le financement de l’économie 

aléatoires indépendantes Fonction de répartition Variables infinies dénombrables Variables aléatoires continues Chapitre 6 : Exemples de distributions 6.1 Lois discrètes 6.1.1 Loi de Bernoulli 6.1.2 Loi binomiale 6.2 Lois continues 6.2.1 Loi normale 6.2.1.1 Définition 6.2.1.2 Propriétés 6.2.2 Loi du χ2 (chi-2) 6.2.2.1 Définition 6.2.2.2 Propriétés 6.2.3 Loi de Student 6.2.4 Loi exponentielle Chapitre 7 : 7.1 7.2 7.2.1 7.2.2 7.2.3 7.3 7.3.1 7.3.2 7.4 Statistiques descriptives Rappels

est continue).[1] La loi de probabilité décrit l'ensemble des valeurs qu'une variable aléatoire peut atteindre et la probabilité que la valeur de la variable aléatoire soit dans n'importe quel sous ensemble (mesurable) de cet ensemble. La Loi normale, souvent appelée la "courbe en cloche" Quand la variable aléatoire prend ses valeurs dans la loi de probabilité est complètement décrite par sa fonction de répartition, dont la valeur en chaque réel x est la probabilité que la variable aléatoire