Faille normale

la probabilité d'une rupture de stock est égale à : P(6) = 0,05 qui est la valeur limite fixée. Le stock de sécurité sera : 5 – 3,2 = 1,8 unités Ex 2. Cas d'une demande continue La consommation hebdomadaire C d'une matière suit une loi normale de moyenne 2 000 et d'écart type 200. Avec un réapprovisionnement au début de chaque semaine, quel stock de sécurité faut-il prévoir pour limiter les risques de rupture à 10 % ? Soit C la consommation. Si Q est la quantité disponible en début

15 I- Loi normale :....................................................................................................................................15 1- Définition :...................................................................................................................................15 2- Loi normale centrée réelle : .........................................................................................................15 3- Fonction de répartition d’une variable normale continue

Comparaison d’une moyenne à une valeur donnée par Student µ = µ0 Loi normale et n tα rejet de H0 Comparaison d’une moyenne à une valeur donnée par l’écart réduit µ = µ0 N’importe quelle loi et n ≥ 30 Loi normale centréeréduite t obs = t obs > tα rejet de H0 ou p-value < α rejet de H0 Echantillons indépendants Comparaison de 2 moyennes observées par l’écart réduit µ1 = µ 2 n1, n 2 ≥ 30 Loi normale centrée réduite t obs = m1 − m 2 − 0 t obs > tα ( S1 ²

probabilité cherchée : ( ) ( √ ( ) √ ) b) n = 12, ̅ = 52, µX = 50 et σX = 16 X = Revenu d’un Canadien ̅ = Revenu moyen de 12 Canadiens Puisque n = 12 < 30, il faut supposer que le revenu d’un Canadien (X) obéit à la loi normale N(52; 162). On peut maintenant déduire la distribution de ̅ : ̅ ~ ( ) ( ) ( La probabilité cherchée est : (̅ ) ( ̅ √ ( ) √ ) c) n = 63, ̅ = 52, µX = 50 et σX = 16 X = Revenu d’un Canadien ̅ = Revenu moyen

Variable Lois classiques (probabilité discrètes et continues) Epreuve de Bernouilli Loi Binomiale Loi de Poisson Loi Géométrique Loi Hyper-géométrique Loi Uniforme Loi de Pareto Loi exponentielle Loi Normale Loi log-Normale Autres lois issues de la loi Normale Echantillonage Population Echantillon Chapitre 1 : Notions, Propriétés et règles Le chapitre comporte 3 sections : Définitions de la notion de probabilité, Probabilité totales, Fonction de

totalité des tests que l'on a utilisés jusqu'à présent supposent que la loi de la variable aléatoire X étudiée est normale dans les populations considérées (hormis pour la conformité ou la comparaison de moyennes sur de grands échantillons). Cette condition n'étant pas toujours satisfaite, on étudie maintenant des tests qui sont valables même quand la loi de X n'est pas normale. Ce sont des tests de comparaison de moyennes. Lorsque les échantillons peuvent être considérés indépendants, on applique

caractériser par une variable aléatoire notée X. Soient : μ son espérance mathématique τ2 sa variance θ le vecteur de ses autres caractéristiques La loi de X, est notée L. Elle dépend de μ,τ,θ. On écrit : X L(μ,τ2,θ) Exemple : Si X suit une loi normale, on écrit : X N(μ,τ2) Si X suit une loi de position. X P(λ) Définition : Soient X1, X2, X3,… ,Xn des extraits aléatoires issus de la loi de X. On dit que le n-uplet (X1, X2, X3,… ,Xn) est un échantillon i.i.d. si chacune des n va Xi, i=1,2

2 = β 2 σ2 ε (xi − x)2 i Ainsi, ces derniers suivent la loi de probabilité suivante :  β1 N β 1 , σ2 ε 1 + n  x2  et β 2 2 i (xi − x) N β2, σ2 ε (xi − x)2 i Comme toute variable aléatoire centrée réduite suit une loi normale de paramètres N (0, 1), on en déduit que β1 − β1 β − β2 et 2 σβ σβ 1 2 N (0, 1) 2 Les estimateurs théoriques des variances empiriques des estimateurs des MCO inconnus, on les remplace par leur estimateur empirique σ 2 , σ 2 β β σ2

variable X dans la population-mère EST normale OU NON Dans ce cas : 1. la distribution dec suit une loi normale (par application du Théorème Central Limite si la distribution de la population-mère n’est pas normale) 2. la moyenne de la DE de X est : E X   ET : Option 1 :  est connu dans la population   3. la variance de la DE est : V X  4. l’écart réduit Z    ² n et l’écart-type :  X     n X   suit une loi normale centrée réduite n Option 2 : 

Ann´e 2004-2005 e Introduction Bibliographie Chapitre 1 : Quelques rappels statistiques ´l´mentaires ee 1 Variable al´atoire, esp´rance et variance e e 2 Covariance entre deux variables al´atoires e 3 Estimation 4 Quelques lois d´riv´es de la loi normale e e Chapitre 2 : Le mod`le de r´gression simple e e 1 Les hypoth`ses du mod`le e e 2 M´thodes d’estimation (MCO et MV) e 3 D´composition de la variance et qualit´ de la r´gression e e e 4 Les tests d’hypoth`se e e e Chapitre 3 : Le mod`le de r´gression