Fonction polynôme

1. Définition et représentation graphique a) Définition Une fonction affine est une fonction du premier degré, définie par f(x) = mx+p m = p = Les caractéristiques de cette droite sont données par les réels m et p. m : est le coefficient directeur. Comme sont nom l’indique il indique la direction de la droite Par exemple si m > 0 la droite est croissante si m< 0 la droite est décroissante. b) Lecture graphique La lecture graphique de m se fait comme ci-dessous c’est-à-dire : m

Ce qu'il faut savoir : résoudre des équations simples du premier degré (exemple : x-2=0)et des équations-produits. rappel : Les identités remarquables Elles sont utiles quand l'équation est sous une forme particulière.(exemple pour x²-1=0 : on reconnaît une différence de carrés et le second membre est nul) Il en existe 3 qu'il faut apprendre par coeur. a² + 2ab + b² = (a+b)² a² - 2ab+b² = (a-b)² a² - b² = (a+b)(a-b) Attention  (a+b)² n'est pas égal en général à a²+b² !!!! Exemple : pour x² -

CORRECTION DU DEVOIR MATH 1.4 EXERCICE 1 1.a) La fonction Arctan est définie sur R. Par conséquent f l’est aussi. b) lim f ( x) x x lim 2 Arc tan( x 2 1 x) 1 x2 x2 x lim 2 Arc tan 1 x2 1 x ( x 2 1 x) ( x 2 1 x) ( x 2 1 x) lim 2 Arc tan X X 0 = xlim 2 Arc tan x2 1 x x lim 2 Arc tan 0 On en déduit donc que la courbe de f admet comme asymptote l’axe des abscisses. x lim f ( x) x lim 2 Arc tan( x 2 1 x) X lim 2 Arc tan X 2 2 . On en

CONCOURS INGENIEURS DES TRAVAUX STATISTIQUES ITS Voie B Option Mathematiques Corrige de la 1 ere Composition de Mathematiques Partie I : Les polyn^omes de Legendre 1. (a) (t 2 1) n est un polyn^ome de degre 2n de coecient dominant 1 et Ln est sa derivee n ieme donc, Ln est un polyn^ome de degre n de coecient dominant 2n(2n 1)


(2n n + 1) = (2n)! n! . (b) L0(t) = (t 2 1) 0
(0) = 1 L1(t) = (t 2 1) 1
(1) = (t 2 1) 0 = 2t L2(t) = (t

Soit f une fonction numérique, définie sur un intervalle ou une réunion d’intervalles, dont a est un élément. Le nombre dérivé en a de f est la limite finie, si elle existe, du taux d’accroissement de f en a. On note lim f ( x ) – f ( a ) = f ′ ( a ) ou bien en posant x = a + h : -------------------------x→a x–a lim f ( a + h ) – f ( a ) = f ′ ( a ) . -----------------------------------x→a h Remarque : si la limite du taux d’accroissement en a est infinie ou n’existe pas, alors la fonction f n’est pas

I. Fonction polynôme de degré 2 Définition : On appelle fonction polynôme de degré 2 toute fonction f définie sur ℝ par une expression de la forme : où les coefficients a, b et c sont des réels donnés avec . Remarque : Une fonction polynôme de degré 2 s'appelle également fonction trinôme du second degré ou par abus de langage "trinôme". Exemples et contre-exemples : - , - , - - sont des fonctions polynômes de degré 2. - est une fonction polynôme de degré

Page 1 DL d’une fonction en 0 : Développement Limité d’une fonction f au voisinage de 0 1ière méthode : la formule de Taylor Young : Soit f une fonction réelle n + 1 fois dérivable (dérivable à l’ordre n + 1 ) sur un intervalle I de » tel que 0 ∈ I On appelle DL d’ordre n ∈ » de la fonction f en 0 , la formule de Taylor Young (avec le reste de Young) : 2 3 n f ′ ( 0) f ( ) ( 0) 2 f ( ) ( 0) 3 f ( ) ( 0) n ∀x ∈ I f ( x ) = f ( 0 ) + x+ x + x + ....... + x + x n ε ( x ) avec lim

POLYNÔMES FRACTIONS ALGEBRIQUES Gérard Buzaglo MathématiqueMATH 436 - Lidec Extraits: - Essentiel - Mathématique 2000 MATH 436 - Guérin 1. Polynômes 1.1 Monôme 1.2 Apérationsentre Monômes 1.3 Polynôme 1.4 Sommeet differencede polynômes 1.5 ldentitésremarquables 1.6 Quotientde polynômes 1.7 Théorèmedu reste 2. Factorisation...... simple 2.1 Mise en évidence 2.2 Mise en évidencedouble 2.3 Difference de deux carrés en 2.4 Factorisation plusieursétapes 2.5 Trinômes carrésparfaits 2.6 Discriminant

Année universitaire 2013-2014 - Premier semestre AES L1 S1-Mathématiques Equations du premier degré Soit a = 0 et b deux réels donnés, Toute équation de la forme ax = b ( équation dite du premier degré) où a, b sont des nombres réels donnés , a = 0 et x est b l’inconnue, admet une unique solution x = . a AES L1 S1-Mathématiques Equations du premier degré Soit a = 0 et b deux réels donnés, Toute équation de la forme ax = b ( équation dite du premier degré) où a, b sont

Qu'appelle-t-on algèbre de Boole? Un processeur est composé de transistors permettant de réaliser des fonctions sur des signaux numériques. Ces transistors, assemblés entre eux forment des composants permettant de réaliser des fonctions très simples. A partir de ces composants il est possible de créer des circuits réalisant des opérations très complexes. L'algèbre de Boole (du nom du mathématicien anglais Georges Boole 1815 - 1864) est un moyen d'arriver à créer de tels circuits. L'algèbre