Formule 4

|Donner les formules brutes et semi développée d’une molécule simple. | | |Prévoir les isomères de constitution d’une molécule à partir de sa formule brute (en se limitant aux alcanes comportant une chaîne | | |carbonée de 6 atomes de carbone au plus). | | |Au vu de la formule développée

chimie organique première RAPPELS DE CHIMIE ORGANIQUE DE 1ERE S I Différentes formules chimiques pour une même molécule : Une molécule organique comportera donc une chaîne carbonée sur laquelle pourra se greffer un ou plusieurs groupes caractéristiques. Formule brute : Elle est du type CxHyOzNt. Ex : C6H12O6 pour le glucose. Elle renseigne sur la nature et le nombre d’atomes dans la molécule.  La formule développée plane : Elle renseigne sur la nature des liaisons liant les différents

utilisant les formules de trigonométrie de 1ère : dicile et long (on linéarise deux fois). D'abord, on utilise la formule sin2 a = 1−cos(2a) , ce qui donne 2 b b I = 0 π 2 1 − cos(2x) 2 π 2 2 dx = 1 4 [1 − 2 cos(2x) + cos2 (2x)]dx 0 1+cos(2a) , 2 Mais on doit ensuite linéariser le cosinus au carré, en utilisant la formule cos2 a = ce qui donne I = = 1 4 0 π 2 1 − 2 cos(2x) + 0 π 2 1 + cos(4x) dx 2 1 1 1 1 − cos(2x) + + cos(4x) dx 4 2 8 8

T.P. : « Représentation de quelques molécules » 1. Les formules chimiques ou formules brutes La formule brute d’une molécule indique le type et le nombre d’atomes présents dans la molécule : chaque atome est représenté par son symbole chimique, le nombre d’atomes présent est indiqué en indice (en bas à droite). Le nombre 1 n’est pas noté. |molécule |diazote |dioxygène |Dioxyde de carbone |eau | |Atomes d’hydrogène

= b, on a xi+1 - xi = (b - a)/n. La somme des aires colorées en jaune pointé représente une approximation J de l'intégrale I. Chaque aire est celle d'un trapèze de hauteur xi+1 - xi, de bases respectives f(xi) et f(xi+1). On obtient ainsi la formule suivante : Démonstration : Considérons alors une subdivision de l'intervalle [a;b] de pas h. Rappelons qu'une subdivision de pas h est définie par l'entier n tel que: h = et par la suite des réels " a , a + h , a + 2h , ..., a + k.h

purs est noté Saisie Maxima Résultat realpart(2-3*%i) 2 imagpart(2-3*%i) -3 1.3. Calculs dans a) Addition de deux nombres complexes La somme deet deest Effectuer les calculs suivants à la main puis vérifier avec Maxima Calcul Résultat 4+6i 2 -1-i -i-1 b) Produit de deux nombres complexes Le produit du nombreet du nombreest le nombre Ce résultat peut être obtenu en développant simplement le produit et en notant que Effectuer les calculs suivants à la main

éléments sont distincts. • L'ordre d'apparition des différents numéros sur le podium a-t-il de l'importance ? § Oui ! Si l'on obtient le podium 6 - 4 - 3, cela signifie que le coureur n°6 a la médaille d'or. Tandis que le podium 4 - 6 - 3 signifie que c'est le coureur n°4 qui est en or. Le podium 4 - 6 - 3 n'est donc pas le même que le podium 6 - 4 - 3 ! Autrement dit l'ordre est ici déterminant. Nous devons donc utiliser les arrangements ! Rappelons que Anp est le nombre d'arrangements de p objets

Soit f : [a, b] → R une fonction continue. On se propose de chercher des formules approchées pour calculer l’intégrale ab f (x)dx. On choisit tout d’abord une subdivision a = a0 < a1 < · · · < ak = b du segment [a, b]. La formule de de Chasles donne k−1 b ai+1 f (x)dx. f (x)dx = a ai i=0 On est donc ramené au problème d’évaluer l’intégrale de f sur un petit segment [ai , ai+1 ]. Ce calcul est effectué au moyen de formules approchées du type : li ai+1 f (x)dx ≈ ai ωi,j f (ξi,j ), ξi,j ∈ [ai

DEVELOPPEMENTS LIMITES PLAN I : Généralités 1) Définition 2) Formule de Taylor avec reste intégral 3) Inégalité de Taylor–Lagrange 4) Formule de Taylor–Young 5) Méthode de Newton-Raphson II : Opérations sur les développements limités 1) Somme 2) Produit 3) Composition 4) Quotient 5) Intégration et dérivation III : Utilisation des développements limités 1) Calcul de limites 2) Etude locale d'une courbe y = f(x) 3) asymptotes 4) Etude locale d'un arc paramétré a) Tangente b) Concavité IV : Développements

calculer. Vous aurez essentiellement besoin de savoir manipuler des polynômes, ainsi que d’avoir assimilé les limites, la comparaison des fonctions et la dérivation. Table des matières 1 Cours 1.1 Polynômes de Taylor . . . . . . . . . . . . 1.2 Formules de Taylor . . . . . . . . . . . . . 1.3 Opérations sur les développements limités 1.4 Développement des fonctions usuelles . . . 1.5 Développements asymptotiques . . . . . . 2 Entraînement 2.1 Vrai ou faux . . . 2.2 Exercices . . . . . 2.3 QCM .