Formule 4

Exercice 1 : donner la formule brute, développée et semi-développée des molécules suivantes A: B Correction exercice 1 Molécule A Formule brute : C3H9NO Formule développée H H H C H H H O C C N H H H Molécule B : Formule brute : C2H4O2 Formule développée O H C H H C O H Formule semi-développée OH C H3C O Formule semi-développée O H3C HC NH2 CH3 Exercice 2 : le sport Remarque : le centre d’inertie du cycliste est au niveau du bas ventre. Correction exercice 2 a) Le point G a

Les alcanes – Nomenclature. Chaîne linéaire : le nom se forme en associant un radical et la terminaison ANE. Le radical indique le nombre d'atomes de carbone de la chaîne. n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Radical  EXERCICE 1 : Nommer et écrire la formule semi développée des composés suivants en supposant qu'ils sont tous à chaîne linéaire : C5H12, C6H14, C7H16, C8H18 et C9H20. Vérifier les réponses à l’aide de l’animation : http://www.ostralo.net/3_animations/swf/alcane

• pour tout nombre complexe z tel que |z| < min(R, R ), les trois séries numériques an z n , bn z n et cn z n sont absolument convergentes. De plus : +∞ +∞ +∞ cn z n = ( n=0 n=0 an z n )( n=0 bn z n ) • R ≥ min(R, R ) 4 Continuité sur le disque de convergence Théorème : La série entière an z n est normalement convergente sur tout compact contenu dans son disque ouvert de convergence. Théorème : Soit an z n une série entière de rayon de convergence

solution. 3. POur n ∈ N∗ on pose Pn = 1 ( X + i )2n+1 − ( X − i )2n+1 2i . Montrer que Pn ∈ R[ X ], calculer son degré, son coefficient dominant (et ses racines). Division euclidienne 4. Calculer la division euclidienne de P par Q où (a) P = X 3 + 2X + 3 et Q = X + 2. (b) P = X 3 + 2X + 3 et Q = X 2 + 3 (c) P = X 4 − 3X et Q = X 5 − 3 (d) X 3 − iX 2 − X et Q = X − 1 + i. (e) X n − 2 et Q = X + 1 5. Calculer les restes dans la division euclidienne de . . . (a) X n + X n−1 + X + 1 par ( X − 1)2 (b)

suivre: Ecrire le nom et la formule brute de la molécule. Ecrire la formule électronique de chaque atome de la molécule. En déduire le nb ne d’électrons externes de chaque atome. En déduire le nb nDL de DL (valence) pour chaque atome selon la règle de l’octet ou duet. Assembler les atomes en respectant leurs valences en terminant toujours par les atomes H. Formule brute, Formule développée et Formule semi-développée d’une molécule : Pour écrire une formule semi-développée d’une molécule

page Sommes télescopiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . page n 1.6 Plusieurs calculs de n k=1 2 3 4 n k2 et k, k=1 1 2 4 5 6 k3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . page 9 k=1 1.7 Somme de termes consécutifs d’une suite arithmétique ou d’une suite géométrique . . . .

par rupture d’une liaison.   2 Formule topologique : La chaîne carbonée est représentée par des lignes brisées dont les extrémités et les sommets symbolisent chacun un atome de carbone. Selon que la liaison est simple ou multiple, la ligne est simple, double ou triple. Les symboles des atomes sont représentés, sauf ceux des atomes de carbone et des atomes d'hydrogène qui leur sont liés. Exemple : molécule de propan-2-ol Formule semi-développée Formule topologique 3. Représentation

libre Formule de Stirling L’objectif de ce devoir est de trouver un ´quivalent de n! e On se propose de d´montrer la formule de Stirling : e √ n! ∼ nn e−n 2πn +∞ ————— I Constante d’Euler —– 1 1 On consid`re la s´rie de terme g´n´ral un = − ln(1 + ) n ≥ 1. e e e e n n 1. Montrer que la s´rie e un converge 2. En d´duire que : e n 1 lim ( − ln(n) ) = C n−>+∞ k k=1 o` C est une constante r´elle, C > 0. C est la constante d’Euler. u e II Formule de Stirling

Introduction Bibliographie: Lecoutre J.P. (2003) Statistiques et probabilités, Manuel et exercices corrigés, Dunod 2nd édition Lombardot E. (2007) Probabilités, cours et exercices corrigés, archétype 4 thèmes: Calcul de probabilité Dénombrement Propriétés de la Théorie de Thomas Distribution de loi de probabilité Variable Série de Variable Lois classiques (probabilité discrètes et continues) Epreuve de Bernouilli Loi Binomiale Loi de Poisson Loi Géométrique Loi

PCSI 1 2012/2013 Formules de mathématiques pour la PCSI Sabrina BERGEZ 2 Table des matières 1 Algèbre 1.1 Algèbre générale . . . . . . . . . . . 1.1.1 Ensembles . . . . . . . . . . . 1.1.2 Nombres complexes . . . . . . 1.1.3 Trigonométrie . . . . . . . . 1.1.4 Dénombrement . . . . . . . . 1.1.5 Structures algébriques usuelles 1.1.6 Polynômes . . . . . . . . . . . 1.2 Algèbre linéaire . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Dimensions . . . . . . . . . . 1.2.2 Matrices . . . . . . . . . . .