Formule des probabilités totales

Ricco Rakotomalala Probabilités et Statistique Notes de cours Université Lumière Lyon 2 Avant-propos Ce document est un support de cours pour les enseignements des probabilités et de la statistique. Il couvre l'analyse combinatoire, le calcul des probabilités, les lois de probabilités d'usage courant et les tests d'adéquation à une loi. Ce support correspond approximativement aux enseignements en L2 de la lière Sciences Économiques et Gestion, Administration Économique et Sociale

[pic] au plus deux blanches On traitera trois cas : [pic]Tirage simultané , [pic]Tirage successif sans remise , [pic]Tirage successif avec remise Probabilités simples : Problème  Une urne contient [pic] 1/Une épreuve consiste à tirer trois boules de l’urne, déterminer la probabilité de chacune des événements suivants : A- Obtenir un tirage unicolore B- Obtenir un tirage bicolore C- Obtenir un tirage tricolore D- Obtenir au moins une boule noire

prix d’un litre de carburant a augmenté de 5 % par an, le prix d’un litre de carburant en 2008, au centime près, était de : a. 1, 14 b. 1, 20 c. 1, 128 E XERCICE 2 d. 1, 15 5 points Les parties A et B sont indépendantes. Les résultats des probabilités seront donnés sous forme décimale. Partie A Un magasin vend des appareils électroménagers. Une enquête statistique sur ses clients a montré que : • 10 % des clients achètent un réfrigérateur ; • parmi les clients qui achètent un réfrigérateur,

informations ne traite que des 0 et des 1. A cause de perturbations dues à l’électricité statique, chaque chiffre transmis l’est avec une probabilité d’erreur de 1/5. Dès lors, pour éviter une erreur, on transmettra une séquence de cinq 0 au lieu de 0 et de cinq 1 au lieu de 1. Le récepteur décode selon la règle de la majorité. a. Quelle est la probabilité de mauvaise interprétation d’une information ? Soit X, une variable aléatoire ~Bi(5 ; 0,2) représentant le nombre de caractères erronés dans

7 × 10 3 × 7 × 10−5 × 103 = 4 × 10 −7 × 0,5 × 102 4 × 0, 5 ×10 −7 × 102 3 3 × 7 × 10−5 × 103 21× 10−2 = = 10,5 × 10−2− ( −5) 4 × 0,5 × 10−7 × 102 2 × 10−5 10, 5 × 103 = 1, 05 × 104 (3 x)2 ≠ 3 x 2 et et (3 x) 2 = 32 x 2 = 9 x 2 Remarque : Les formules avec les puissances de 10 se généralisent (a et b sont des nombres non nuls) a n × am = an+m 5 ×5 = 5 4 3 4+3 n an = a n−m m a 1 = a−n n a ( a n ) = a n× m ( ab ) = a nb n an a =   bn b 63 = 6 3− 4 4 6 1 = 7 −2 2 7 (3 ) (8x ) 2

projet en montants certains par le biais d’une série de coefficients d’ajustement (). Ces coefficients ont des valeurs comprises entre 0 et 1 et varient de façon inverse avec le degré de risque des cash-flows. Pour calculer la VAN nous employons la formule suivante : Avec   : coefficient d’ajustement du cash-flow pour la période t. i : taux d’actualisation sans risque (Voir remarque du paragraphe précédent).   Exemple 2     Soit un projet d’une durée de vie égale à 2 ans et  nécessitant un investissement

Probabilit´s premi`re ann´e e e e ———————– Cours Magistral ———————– Version du 20 mars 2008 Universit´ Paul Sabatier - Toulouse 3 e IUT de Toulouse 3 A D´partement GEA Rangueil e Nicolas SAVY nicolas.savy@iut-tlse3.fr Bureau 107 Table des mati`res e 1 D´finitions de base - D´nombrements e e 1.1 Op´rations ensemblistes . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.1.1 G´n´ralit´s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e e 1.1.2 R´union d’ensembles . . . . . . . . . . . . . . . e 1.1.3 Intersection

Conditionnement Les probabilités conditionnelles prennent en compte les informations concernant l'issue d'une expérience qui modifient la probabilité des événements liés à cette expérience. On parle de probabilités conditionnelles lorsque deux événements d'une expérience aléatoire se réalisent l'un après l'autre, on regarde alors l'influence du premier sur le second. 1. Comment calculer une probabilité conditionnelle ? Lecture d'un arbre On considère une expérience aléatoire et deux événements A

Probabilités séance 7Probabilités et statistiques séance 7Dr EL BADAOUI RabieProfesseur - ENCGMLa loi normaleLa loi la plus importante pour décrire une variable aléatoire continueTrès utilisée dans l’inférence statistiqueElle fournit une description des résultats possibles obtenus grâce à un échantillonLa loi normaleLa courbe normale:La loi normale est représentée par une courbe en forme de cloche. La fonction de densité de probabilité qui définit la courbe en forme de cloche de la loi normale

Donner les probabilités conditionnelles PAG , PBG  et la probabilité PG . D'après les données de l'énoncé : 50% des bulbes d'Anémones germent, alors PAG =0,5 90% des bulbes de Bégonias germent, alors PBG =0,9 83% des bulbes germent, alors PG =0,83 Quelle est la probabilité qu'un bulbe planté soit un bulbe d'Anémone qui germe ? PA ∩G=PAG ×PA Or le mélange de 400 bulbes contient 100 bulbes d'Anémones d'où PA =100400=0,25 Donc PA ∩G=0