Formule des probabilités totales

est la valeur de la variable ayant le plus grand effectif. La médiane est la valeur du caractère qui divise la population en deux groupes d’effectifs égaux. La moyenne arithmétique (ẍ) est égale à la somme de toutes les valeurs divisées l’effectif total : ẍ = 3. Les indices de dispersion L’étendue est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur observée. Le premier quartile (Q1) est le caractère pour lequel le quart des effectifs est plus petit. L’intervalle interquartile (qui

suite ([pic]) ? 3. Donner une relation entre [pic]. Quelle est la nature de la suite ([pic]) ? En déduire l’expression de[pic]en fonction de n. 4. a. Préciser la formule à écrire dans la cellule [pic] puis à recopier vers le bas pour obtenir les différents salaires avec la proposition B. b. Donner de même la formule à écrire dans la cellule [pic] puis à recopier vers le bas pour obtenir les différents salaires avec la proposition C. EXERCICE 2 4 points Une agence

Exercices corrigés de probabilités et statistique Université Paris 1 Panthéon-Sorbonne Cours de deuxième année de licence de sciences économiques Fabrice Rossi & Fabrice Le Lec Cette œuvre est mise à disposition selon les termes de la licence Creative Commons Paternité - Partage à l’Identique 3.0 non transposé. Table des matières Table des matières iii 1 Expériences aléatoires et probabilités 1 2 Conditionnement et indépendance 11 3 Variables aléatoires discrètes 3.1 Loi, fonction de répartition

CM1. Rappels probabilitéStatistiques inférentielles Rappel sur les probabilités I. Algèbre des événements - Etude comportement humain = probabilité (modèle de probabilité) - Comportement riche et complexe - Comportement changeant et fluctuant - Comportement comme évènement qui peut ou non se produire / isolément ou en association avec d’autres - 3 opérations sur les événements F (être une femme) S (être fumeur) - Conjonction : apparition simultanée de 2 évènements

PROBABILITÉS 11 2. Probabilités 2.1. Un peu d'histoire Les premiers écrits sur les probabilités sont l'œuvre de Jérôme Cardan (1501-1576), qu'un de ses biographes a surnommé « le joueur savant ». Un problème qui intéressait Cardan était le suivant : comment doit-on répartir les mises d'un jeu de dés si le jeu venait à être interrompu ? La même question fut posée en 1654 à Blaise Pascal par son ami le Chevalier de Méré, qui était un joueur impénitent. Un joueur parie qu'il tirera un as en huit

de fréquence des risques de gravité qu’il modélise de façon indépendante par les approches Loss Distribution Approach (LDA) et réseaux bayésiens respectivement. Il traite des problèmes de manque de données, de seuil de collectes, d’estimation de probabilités conditionnelles et d’agrégation des risques. Il aborde également la théorie des valeurs extrêmes pour modéliser les risques de gravité. Modélisation du risque opérationnel dans l’assurance 5 / 180 Centre d’Études Actuarielles Institut

on tire au hasard une bille dans S1 ; • on place la bille tirée de S1 dans S2 , puis on tire au hasard une bille dans S2 ; • on place la bille tirée de S2 dans S3 , puis on tire au hasard une bille dans S3 ; • etc . . . Pour tout entier n probabilité. 1) 1, on note En l’événement « la bille tirée dans Sn est verte » et on note p(En ) sa Mise en évidence d’une relation de récurrence a) D’après l’énoncé, donner les valeurs de p(E1 ), pE1 (E2 ) et pE1 (E2 ). En déduire la valeur de p(E2

bayésiens à partir du tutoriel d'Andrew Moore [1] (http://www.autonlab.org/tutorials/bayesnet.html). Il discute de l'utilisation des probabilités jointes pour décrire l'incertitude de faits. Il montre comment les Réseaux Bayésiens (RB) permettent de construire ces probabilités jointes, et comment à partir de ces probabilités jointes, on peut retrouver toutes les probabilités conditionnelles souhaitées. Selon Andrew Moore, les réseaux bayésiens constituent la technologie la plus puissante de ces 10

|Statistique et probabilités | |Probabilités | [pic] Jets de dé - Langage des probabilités On utilise un dé à 6 faces numérotées respectivement de 1 à 6. Connaissez-vous une technique pour obtenir un 6 de

Probabilités Chapitre 1 Intersection de A et B : réalisation de A ET B = P( A ∩ B ) = P(A) * PA(B) Réunion de A et B : réalisation de A OU B = P( A ∪ B ) = P(A) + P(B) – P(A∩B) Loi de Morgan : Equiprobabilité : L’espace Ω est dit équiprobable si tous les évènements élémentaires ont la même probabilité. Probabilité Conditionnelle : PA(B)= P(A∩B) / P(A) Indépendance : Deux évènements sont indépendant ssi P(A∩B ) = P(A)*P(B) Formule des probabilités totales : P(D) = PA(D)*P(A)