Formule des probabilités totales

Thérèse Phan Jean-Pierre Rowenczyk Exercices et problèmes de statistique et probabilités 2e édition Illustration de couverture : digitalvision © Dunod, Paris, 2012 ISBN 978-2-10-056298-5 Table des matières Avertissement Chapitre 1 Probabilités. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii 1 1 1 2 3 4 7 9 9 10 Rappel de cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ci-dessous est un arbre de probabilité. La probabilité manquante sous la tache est : a) 7 9 5 b) 12 c) 5 9 2 Dans une salle, il y a des tables à 3 pieds et à 4 pieds. Léa compte avec les yeux bandés 169 pieds. Son frère lui indique qu’il y a 34 tables à 4 pieds. Sans enlever son bandeau, elle parvient à donner le nombre de tables à 3 pieds qui est de : a) 135 b) 11 c) 166 3 90 % du volume d’un iceberg est situé sous la surface de l’eau. La hauteur totale d’un iceberg dont la partie

Probabilités conditionnelles Probabilité de A sachant B. Soient A et B deux événements, l’événement B étant de probabilité non nulle. La probabilité de l’événement A sachant que l’événement B est réalisé est notée pB(A) (ou aussi p(A\B)). Elle est donnée par la formule pB(A) = p(A ∩ B) p(B) . On en déduit que p(A ∩ B) = p(B) × pB(A). Evénements indépendants Soient A et B deux événements. A et B sont indépendants si et seulement si p(A ∩ B) = p(A) × p(B). Si de plus p(A) 6= 0, A et B sont indépendants

terme. 3. Pour calculer chaque heure la quantité de médicament présente dans le sang, on utilise un tableur. La feuille de calcul est donnée en annexe 1. Quelle formule peut-on entrer dans la cellule B3 de façon à pouvoir la recopier vers le bas jusqu’à B12 ? Remplir les cellules B2, B3 et B4. 4. Exprimer Rn en fonction de n. Quelle autre formule peut-on entrer dans la cellule B3 de façon à pouvoir aussi la recopier vers le bas ? 5. Au bout de combien de temps ne reste-t-il que 10 % du médicament ? PARTIE

camping. On prélève une fiche client au hasard. Chaque fiche a la même probabilité d’être choisie. A. P. M. E. P. On considère les évènements suivants : E : « La fiche prélevée est celle d’un client ayant choisi un centre de vacances à l’étranger. » H : « La fiche prélevée est celle d’un client ayant choisi un hôtel. » On note A l’évènement contraire de l’évènement A, P (A) la probabilité de l’évènement A et P B (A) la probabilité de l’évènement A sachant que l’évènement B est réalisé. Les résultats

Introduction Rappels en théorie des ensembles Éléments de calcul des probabilités Indépendance statistique Techniques quantitatives d’économie et de gestion 2 Pauline Chauvin pauline.chauvin@u-paris.fr Faculté de Droit, d’Économie et de Gestion Université de Paris 1 / 63Introduction Rappels en théorie des ensembles Éléments de calcul des probabilités Indépendance statistique Introduction Les statistiques : L’art et la science de collecter, analyser, présenter et interpréter des données. 2 / 63Introduction

Permutations……………………………….. 4. Dénombrement des Combinaisons…………………………………………………….. Partie 4 : Probabilité…………………………………………………………………….. 1. Vocabulaire…………………………………………………………………………….. 2. Calcul des probabilités de base………………………………………………………… 2.a Loi de probabilité sur un univers Ω………………………………………………… 2.b l' équiprobabilité……………………………………………………………………... 2.c Calcul de la probabilité de A ∪ B…………………………………………………... 2.d Probabilités conditionnelles et Indépendance………………………………………. 3. Variables aléatoires……………………………………………………………………

30 33 36 000 000 000 000 000 000 000 000 Fréquence 8 23 17 18 8 4 1 1 80 Total Maintenant que nous avons organisé les données dans une distribution de fréquences, nous pouvons voir où les prix se concentrent et y identifier les tendances. Par exemple, nous remarquons que : Les prix de ventes varient entre approximativement 12 000 $ et 36 000 $. Les prix de ventes sont concentrés entre 15 000 $ et 24 000 $. Un total de 58, ou 72,5 %, des automobiles vendues se retrouve dans l’intervalle La plus

Récapitulatif en maths I. Probabilité La somme de toutes les probabilités est égale 1. Union (OU) : Intervalle (ET) : Probabilité totale c’est-à-dire quand la probabilité de E se trouve dans plusieurs branches de l’arbre alors : Probabilité conditionnelle (sachant) : II. Suites 1. Suites arithmétique : r est la raison, c’est-à-dire qu’on ajoute ou toujours ce même nombre. C’est une variable fixe contrairement à Un qui varie.  Sinon, cette formule sert à calculer chaque terme (U1, U2

Mathématiques Bac ST2S Probabilités et statistiques Les probabilités sont souvent considérés comme délicates, voir compliqués, car elles introduisent des notions et des notations spécifique. Pour bien aborder ce chapitre, il faut avoir une idée claire de ces formalisations, les exercices étant souvent des applications directes de formules du cours, plus simples qu’ils n’y paraissent. 1 Probabilités, conditionnement et indépendance a) Vocabulaire On définit P une mesure de probabilité sur les ensembles