Formule des probabilités totales

Vocabulaire : Probabilité : Ensemble de règles permettant de déterminer le pourcentage des chances de réalisation d’un événement. Evènement élémentaire: Un événement élémentaire est une éventualité qui se réalise lors de l’étude d’une variable aléatoire dont les valeurs sont liées au hasard. Exemple : • « Le nombre de pièces bonnes » dans une production hebdomadaire est une variable aléatoire. • « Trouver une pièce bonne » dans cette production

on tire au hasard une bille dans S1 ; • on place la bille tirée de S1 dans S2 , puis on tire au hasard une bille dans S2 ; • on place la bille tirée de S2 dans S3 , puis on tire au hasard une bille dans S3 ; • etc . . . Pour tout entier n probabilité. 1) 1, on note En l’événement « la bille tirée dans Sn est verte » et on note p(En ) sa Mise en évidence d’une relation de récurrence a) D’après l’énoncé, donner les valeurs de p(E1 ), pE1 (E2 ) et pE1 (E2 ). En déduire la valeur de p(E2

CHAPITRE 4 – CONDITIONNEMENT Variables aléatoires discrètes - Probabilité conditionnelle – Arbre pondéré et calculs de probabilités . I – Variables aléatoires discrètes 1. Loi de probabilité d’une variable aléatoire : Définition : Ω est l’ensemble des issues d’une expérience aléatoire. Définir une variable aléatoire sur E, c’est associer un réel à chaque issue. Exemple : On lance deux fois de suite une pièce de monnaie équilibrée.  On gagne 5€ chaque fois que l’on obtient Pile  On

hypothèses de calcul ....................................................................................... 7 Droits acquis par le salarié ...................................................................................................... 8 Probabilité de verser les droits................................................................................................ 8 Actualisation du calcul......................................................................................................

● 1210 ● 1331 2. est une suite arithmétique de premier terme et de raison . A B 1 2 0 3 2 4 3 5 4 6 5 7 6 La formule à entrer en B3 et à recopier vers le bas pour obtenir les termes successifs de la suite est : ● = B2+2,5*A3 ● = B$2+2,5 ● = B$2+2,5*A3 3. Le prix d’un produit subit une hausse

touristes. M C M V M M D V D M C V V V V C C C M M où M; D; C et V représentent respectivement marié(e), divorcé(e), célibataire et veuf(ve). Repartition d0un groupe de 20 touristes selon leur etat civil Etat-civil e¤ectifs fréq.relatives M C V D Total 7 5 6 2 20 0; 35 0; 25 0; 30 0; 10 1 fi fi pourcentages 100 n n 35 25 30 10 100 2) Cas d’ caractère quantitatif discret : un - Un caractère quantitatif est discret si l’ ensemble des valeurs qu’ peut il prendre est inferieur à 15. Exemple 1:

Terminale S1 Probabilit´es conditionnelles − exercices Probabilit´ es conditionnelles Exercices corrig´ es Exercice 1 : (solution) Une compagnie d’assurance automobile fait un bilan des frais d’intervention, parmi ses dossiers d’accidents de la circulation. 85 % des dossiers entraˆınent des frais de r´eparation mat´erielle. 20 % des dossiers entraˆınent des frais de dommages corporels. Parmi les dossiers entraˆınant des frais de r´eparation mat´erielle, 12 % entraˆınent des frais de

SCIENCES ECONOMIQUES ET GESTION SEMESTRE : 2 SECTION : D MODULE : PROBABILITES PROFESSEUR : MOHAMED BERAICH Année Universitaire 2022 – 2023 1 COURS DE PROBABILITES Pr. MOHAMED BERAICH 2 INTRODUCTION GENERALE La théorie des probabilités est constamment utilisée en analyse statistique. Elle permet notamment de déterminer statistiquement la probabilité d'un événement qui ne peut pas être testé directement. Les probabilités mathématiques sont largement utilisées en physique, en biologie,

la couleur jaune. b. Déterminer la fréquence d'apparition de la couleur noire. 2. On suppose que le dé est équilibré. a. Quelle est la probabilité d'obtenir la couleur jaune ? b. Quelle est la probabilité d'obtenir la couleur noire ? 3. Expliquer l'écart entre la fréquence obtenue à la question 1. et les probabilités trouvées à la question 2. Exercice 2 On fabrique des bijoux à l'aide de triangles qui ont tous la même forme. Certains sont en verre et les autres sont

ses valeurs dans {1, . . . , 6}. Par hypothèse, il existe un réel a tel que P (X = k) = ka. Maintenant, puisque PX est une loi de probabilité, on a : 6 P (X = k) = 1 ⇐⇒ a k=1 6×7 = 1 =⇒ a = 1/21. 2 On a donc : k P (X = k) 1 2 3 4 5 6 1 21 2 21 3 21 4 21 5 21 6 21 On vérifie aisément en appliquant la formule que E(X) = 13 3 . 2. On a Y = k ⇐⇒ X = 1/k. Y prend donc ses valeurs dans {1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6}, et la loi est donnée