Formule du binôme de Newton

ensemble à n éléments, et c’est n!. C’est aussi le nombre de bijections E → E. Exemple: le nombre de facons d’attribuer des chaises à 10 convives autour d’une table est 10! = 3628800 La fonction n! croit très vite. Une bonne approximation est la formule de Stirling: √ n! 2πn n e n . Frédéric Naud, département de Mathématiques Probabilités et Statistiques L1 Introduction Dénombrements (1) Probabilités (2) Variables aléatoires (3) Lois usuelles (4) TCL (5) Statistiques

1[. De plus, on sait que ses dérivées s'obtiennent par (k) ∞ dérivation terme à terme de la série. On a donc GX (s) = n=k n(n − 1) . . . (n − k + (k) n−k 1)P (X = n)s et GX (0) = k!P(X = k). On peut donc reconstruire la loi de X à l'aide (k) de la formule suivante : P(X = k) = GX (0)/k!. 3. Si X est intégrable, par dénition la série nP (X = n) est convergente. La série nP (X = n)sn−1 est normalement convergente pour |s| ≤ 1 car sups |nP (X = n)sn−1 | = nP (X = n). Par conséquent, sa somme est la dérivée

extrema de fonctions d’une variable. . . . . . . . . . . 48 3.3.1 Un exemple. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3.3.2 M´ethode de dichotomie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3.3.3 M´ethode de la s´ecante et m´ethode de Newton. . . . . . . . 49 3.3.4 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3.4 Calcul d’int´egrales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3.4.1 M´ethodes ´el´ementaires. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

MATLAB (ou Octave) en regard de la ligne où elle apparaît pour la première fois. Le symbole indique un exercice, et le symbole est utilisé pour attirer l’attention du lecteur sur un point critique ou sur le comportement surprenant d’un algorithme. Les formules mathématiques importantes sont encadrées. Enfin, le symbole signale un tableau résumant les concepts et les conclusions qui viennent d’être présentés. A la fin de chaque chapitre, une section présente des aspects plus avancés et fournit des indications

fichiers de mon site pour les installer sur le vôtre. ENTIERS, DENOMBREMENT ET ARITHMETIQUE PLAN I : Les entiers 1) Le principe de récurrence. 2) Propriétés de . 3) La division euclidienne II : Combinaisons 1) Définition 2) Formules de récurrence 3) Formule du binôme de Newton III : L'anneau 1) Diviseurs communs, PGCD 2) Egalité de Bézout 3) Le théorème de Gauss 4) PPCM 5) Les nombres premiers IV : L'anneau des polynômes [X] 1) Algorithme du calcul du PGCD 2) L'égalité de Bézout 3) Le théorème de

Complexes. Polynômes 1. Nombres complexes La somme de deux nombres complexes conjugués Le produit de deux nombres complexes conjugués Pour linéariser et et est est 1. . , on utilise les formules d’Euler. Si on veut exprimer cosnθ ou sinnθ en fonction de cosθ et sinθ, on considère que et on utilise les formules de Moivre. Quelques résultats très utilisés : 1) . 2) - et sont conjugués. - et et et sont opposés. sont conjugués si et seulement si α + β = 0 [2π]. sont opposés si et

tangente La fonction logarithmique La fonction exponentielle La fonction y=a/x Les exposants Les relations dans les triangles rectangles La résolution des équations du premier degré et du second degré Les formules de surface (carré, rectangle, parallélogramme, triangle, disque) Les formules de volume (cube, parallélépipède rectangle, cylindre, sphère) Les concepts de base de la mécanique tels que la vitesse, l’accélération, le travail, l’énergie et la puissance Les règles de base en électricité

Les questions théoriques (calcul d’incertitudes, …) doivent être traitées avant de venir à la salle des T. P. - Partie pratique : elle concerne les mesures à faire dans la salle de TP ainsi que leur exploitation. A la fin de chaque séance, le binôme (ou trinôme) doit remettre un compte-rendu (double feuille format papier ministre : voir figure 6), qui regroupe tous les résultats de la manipulation faite. Sur la première page doit figurer les noms des 2 ou 3 étudiants, la filière (SMIA ou SVTU)

Combinaisons (sans répétition) Permutation avec répétition Echantillonage Notion sur la théo IV- Combinaisons (sans répétition) Proposition 0 Cn j Cn+1 n = Cn = 1 j−1 j = Cn + Cn n (a + b)n k Cn ak bn−k = Formule de Binôme de Newton. k =0 Otheman Nouisser ENCG-Kénitra I- Principe multiplicatif III- Arrangement (Sans répétition) IV- Combinaisons (sans répétition) Permutation avec répétition Echantillonage Notion sur la théo IV- Combinaisons (sans répétition)

une sensibilité de 5 µs, une graduation vaut 5 / 5 = 1 µs. Donc l’incertitude absolue vaut : T = 1 12 = 0,3 s. T T 0,3 = 0,01, soit 1 %. 25 T T T 25 25 = 0. 25 L’incertitude relative vaut : c. L’écart relatif se calcule à l’aide de la formule : d. f = 1 T 1 25 10 = 4,0 104 Hz. 6 2. Interpréter a. La distance parcourue par l’onde entre deux points du milieu présentant le même état vibratoire est appelée la longueur d’onde. 10 = 8,5 cm, soit = 0,85 cm. b. Pour améliorer la précision