Fraction irréductible

résultat sous forme de fraction irréductible. 𝐴 = 1 2 + 1 4 = 2 4 + 1 4 = 2 + 1 4 = 3 4 𝐵 = 1 3 + 1 4 = 1 × 4 3 × 4 + 1 × 3 4 × 3 = 4 + 3 12 = 7 12 𝐶 = 1 − 7 12 = 12 12 − 7 12 = 12 − 7 12 = 5 12 𝐷 = 2 + 2 7 = 2 × 7 7 + 2 7 = 14 + 2 7 = 16 7 2) A Noël, trois sœurs, Maëva, Nawel et Ophélie, ont voulu faire un cadeau à leur maman. Maëva a payé 1 3 du prix du cadeau, Nawel a payé 1 4 du prix du cadeau et Ophélie a payé le reste. Quelle fraction du prix du cadeau

en infraction. » a) Montrer que la probabilité pour que le véhicule arrêté soit en infraction et prioritaire est de 0,005. b) Calculer de même p(BÇV) et p(CÇV). c) En déduire p(V). Exercice 2 : Les réultats seront donnés sous forme de fractions irréductibles. Claude range ses crayons de couleur et il en trouve un orange, trois jaunes et quatre bleus. Il prend au hasard successivement et sans remise, trois crayons dont il note les couleurs : o pour orange, j pour jaune et b pour bleu. 1) Tracer

TD DE TS SPECIALITE : DIVISIBILITE ET CONGRUENCES Exercice 1 (exercice ouvert) Pour quelles valeurs de l'entier naturel n la fraction A = n2 + n est-elle irréductible? 2n + 1 Exercice 1 Soit n un entier naturel. n 1. Trouver, suivant les valeurs de n, les restes de la division euclidienne de 5 par 13 (on pourra considérer tous les cas particuliers pour n ≤ 4, puis généraliser) . 5 2007 2. En déduire que 2007 – 5 est divisible par 13, puis que 2007 – 8 est divisible par

noté Q. Simplification des fractions Pour rendre une fraction irréductible, il suffit de diviser le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur (PGCD) et de rendre le dénominateur positif. Propriétés de fraction particulières Une fraction est nulle si son numérateur est nul Une fraction est égale à 1 si son numérateur est égal à son dénominateur. Une fraction est égale à -1 si son numérateur est égal a l’oppose de son dénominateur. Une fraction est égale a son numérateur si

Janvier 2009 BREVET BLANC Epreuve de mathématiques Activités numériques: 1. Effectuer et donner le résultat sous la forme d'une fraction irréductible. (Donner toutes les étapes) 2. Effectuer et donner le résultat sous la forme d'un produit d'un entier par une puissance de dix. 3. On considère l'expression : a. Développer et réduire A. b. Factoriser A. c. Montrer que pour les valeurs et , l'expression A est égale à 0. Activités géométriques: EXERCICE 1:

même façon si r · x ∈ Q alors r · x = est absurde. p q Et donc x = p q q p. Ce qui √ 2. Méthode “classique”. Supposons, √ par pl’absurde, que 2 ∈ Q alors il existe deux entiers p, q tels que 2 = q . De plus nous pouvons supposer que la fraction est irréductible (p et q sont premiers entre eux). En élevant l’égalité au carré nous obtenons q 2 × 2 = p2 . Donc p2 est un nombre pair, cela implique que p est un nombre pair (si vous n’êtes pas convaincu écrivez la contraposée “p impair ⇒ p2 impair”).

entiers relatifs positifs. Z- = IN = { 0, -1 , - 2 , - 3 , ... } ,ensemble des entiers relatifs négatifs. Z+ ∪ Z- = Z et IN ⊂ Z Ensemble des décimaux ID Il est constitué des fractions an , a ∈ Z, n ∈ Z 10 Exemple : -1,5 ; -1,4 ; 1 (IN ⊂ Z ⊂ ID) Ensemble des rationnels L’ensemble des rationnels est noté Q Il est constitué des fractions a où a∈ Z et b ∈IN* b * désigne l’ensemble des entiers naturels non nuls IN Exemple : 2 = 0,181818... est un rationnel car son développement décimal illimité 11 est périodique

où deux personnes au moins appartiennent au même groupe sanguin. [1,5pt] Exercice 2 : (5 points) (un) est la suite numérique définie par : ½ u0 Æ 1 unÅ1 Æ ¡12 un Å3 . 1. Calculer u1, u2 et u3. On donnera les résultats sous forme de fractions irréductibles. [0,75pt] 2. (a) Déterminer la fonction h telle que, pour tout entier naturel n, unÅ1 Æ h(un). [0,5pt] (b) Représenter dans le plan rapporté à un repère orthonormé, les cinq permiers termes de (un) sur l’axe des abscisses. [1pt] 3. (a)

infinie de nombres naturels n pour lesquels 2 n ! 1 est composé. Exercice 1.4.9 Considérons l’ensemble P des nombres pairs. On dira qu’un entier est irréductible dans P s’il ne peut s’écrire comme produit d’éléments de P. Exemples : 2 ; 6 ; 10 ; 14 ; 18 ; .... Tout entier de P se décompose-t-il de manière unique en produit de facteurs irréductibles ? Exercice 1.4.10 a) Quel est le nombre de diviseurs de 2·3·5 ? b) Énumérer méthodiquement tous les diviseurs de 23 · 32 en commençant par ceux qui ne

il gagne 5 €, sinon, il a perdu. Un joueur joue à une partie. On appelle E l’événement : « Le joueur gagne 10 € » ; et F l’événement : « Le joueur gagne 5 € ». Les résultats numériques des questions 1 à 6 seront données sous forme de fractions irréductibles. 1. Quelle est la probabilité de perdre une partie au premier tirage ? 2. Construire un arbre de probabilité pour décrire une partie. 3. Calculer la probabilité de l’événement E.  4. Calculer la probabilité de l’événement F. 5. Montrer