Fraction irréductible

2009 m 2. Posons 240 F = -------- . 375 Nous avons 240 = 16 × 15 et 375 = 25 × 15 , alors : 16 × 15 F = ----------------- ou encore 25 × 15 16 F = ----25 En divisant le numérateur et le dénominateur d’une fraction par leur PGCD, on est certain d’obtenir une fraction irréductible. s Exercice 2 m 1. Choisissons le nombre 2. Attention ! Chacune En suivant la première étape, on élève au carré et on des consignes relatives au programme trouve 4. de calcul s’applique En suivant la deuxième

polynômes . . . . . . . . 8.3 Racines d’un polynôme . . . . . . . . . . . 8.4 Polynômes irréductibles de R[X] et C[X] . 8.4.1 Polynômes à coefficients complexes 8.4.2 Polynômes à coefficients réels . . . 8.4.3 Autres polynômes . . . . . . . . . . 8.5 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.5.1 Interpolation de Lagrange . . . . . 8.5.2 Approximation locale . . . . . . . . 8.6 Le corps des fractions rationnelles . . . . . 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . .

A D C B 2 x J F G I E 4 H Calculs numériques (fractions, puissances) A = | B = | C = | D = | En précisant les différentes étapes des calculs, écrire chacune des expressions A, B et D sous forme de fractions irréductibles puis donner l'écriture scientifique de C. 6 3 90 100 105 120 Durée en minutes Nombre de coureurs 4 2 Synthèse en statistiques, proportionnalité

géométriques III - Problème Expression écrite et présentati9:n_ _ ! 12 points 12 points 12 points 4 points 09DNBMCP1 Page 1/5 1- Activités Exercice 1 numériques 7 4 5 1) Calculer A et dOImer le résultat sous la forme d'une fraction irréductible: A == - - - x ­ 15 15 8 2) B 3J2 198 a) Donner la valeur arrondie au centième de B. b) Écrire B sous la forme aJ2 où a est un entier. Exercice 2 1) -2 est-il solution de l'inéquation: 3x +12 < 4 2x? Justifier. 2) -2 est-il solution

des polynômes . . . . . . . . 8.3 Racines d’un polynôme . . . . . . . . . . . 8.4 Polynômes irréductibles de R[X] et C[X] . 8.4.1 Polynômes à coefficients complexes 8.4.2 Polynômes à coefficients réels . . . 8.4.3 Autres polynômes . . . . . . . . . . 8.5 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.5.1 Interpolation de Lagrange . . . . . 8.5.2 Approximation locale . . . . . . . . 8.6 Le corps des fractions rationnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

.................................................................................................................................. 20 21 2. Fractions ..................................................................................................................................................................................... 2. Fractions – Corrigés ........................................................................................................................................

: 1. : 1 3 4 1– + ×    4 4 5 2. Un propriétaire terrien a vendu le quart de sa propriété en 2001 et les quatre Effectuer le calcul ci-dessous et donner le résultat sous forme de fraction irréductible cinquièmes du reste en 2002. a. Quelle fraction de la propriété a été vendue en 2002 ? b. Quelle fraction de la propriété reste invendue à l'issue des deux années ? c. Quelle était la superficie de la propriété sachant que la partie invendue au bout des deux années représente six hectares

62 < 124 124 = 62 ( 2 + 0 Conclusion P.G.C.D.( 682 ;496) = 62 3. Simplifions la fraction [pic] pour la rendre irréductible. Pour rendre une fraction irréductible , il faut la simplifier par le P.G.C.D. de son numérateur et de son dénominateur, or P.G.C.D.(682 ;496) = 62 simplifions cette fraction par 62 [pic] et [pic] est donc une fraction irrédutible. Exercice 4 : 1. Résolvons l’inéquation 2,5x – 75 > 76 2,5x ( 75 + 75 > 76 +75

50, 75, 100. Le reste 689 37 Le diviseur 319 Le dividende 18 Le quotient entier 23 Méthodes de recherche du PGCD de deux nombres : II- Simplifier une fraction en utilisant le PGCD. Une fraction est irréductible lorsqu'elle ne peut plus être simplifiée. A − est irréductible si A et B sont premiers entre eux. B Exemple : 322 : 14 23 = 107 : 14 77 III- Le classement des nombres. es IV- Calculs fractionnaires. Rappels : a c a+c

Combien de carreaux utilisera-t-elle ? Exercice 7. D’après Brevet (c) 1. Décomposez les entiers 756 et 441 en produit de facteurs premiers (détaillez les calculs). 2. Calculer le plus grand commun diviseur de 756 et 441. 3. Rendre alors irréductible la fraction 756 441 . www.math93.com / M. Duffaud 2/7http://www.math93.com/index.php/annales-du-brevet/772-brevet-maths-2016-asie-dnb-sujet-et-corrige-de-mathematiques-27-juin-2016www.math93.comTD n°1 - Troisième - Arithmétique au Brevet Exercice 8.