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véhiculées ! % F @ A Très bonne Assez bonne Moyenne Mauvaise > @FX ( @FX H X FHX F @ Très utiles Assez utiles Peu utile Pas utile > X $ % R ( $ H X" L & FHX R @A 2 $ H X $+ @ ! ( ' , / F H X" 2 4AHX FHX FHX H X @FX 8 12 3 ! / % !, ' % * AHX * ' , * ! & ( + & ' * % ' , FX ! % ' * ! ! ! ! " X $ " % 2 4- ! ! $

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4.1.3 On appelle fonction de r´epartition de la v.a. X la fonction FX d´efinie par : ∀x ∈ R, FX (x) = PX (] − ∞, x]) = P(X ∈] − ∞, x]) = P(X ≤ x). On a aussi pour une v.a. X discr`ete FX (x) = P(X = xk ) = k,xk ∈X(Ω), xk ≤x pk . k,xk ∈X(Ω), xk ≤x Proposition 4.1.1 Soit X une v.a. discr`ete d’ensemble de valeurs X(Ω) = {x1 , x2 , . . . , xk , . . .} suppos´e ordonn´e x1 < x2 < · · · < xk < . . . . La fonction de r´epartition FX de X est croissante de 0 en −∞ `a 1 en +∞, constante sur chaque intervalle

quantité de mouvement   En remplaçant v par at , on obtient:   J  mat   J   Ft Si on étudie une situation à une seule dimension, le long d’un axe x, on a: J x   Fx t Si la force n’est pas constante, on peut obtenir l’impulsion en calculant l’aire sous la courbe de  Fx en fonction de t: 1 2014-11-16 3.12 Exercices Réchauffement 1 Série principale 2 3 3.7 La puissance La puissance est, par définition, le taux de variation de l’énergie par rapport

continue et de densité fZ . On a vu que les v.a.r. X et Y sont également absolument continues et possèdent donc des densités fX et fY . Posons A = [x ∈ Rn : fX (x) > 0] . Jean-Yves Dauxois c Septembre 2011 2.2. Vecteurs aléatoires Ayant trivialement ¯ P (X ∈ Rn ) = P (X ∈ A) + P (X ∈ A). et ¯ P (X ∈ A) = ¯ A 51 fX (x1 , . . . , xn )dx1 · · · dxn = 0, ¯ puisque la densité fX est identiquement nulle sur A, on a P (X ∈ A) = P (X ∈ Rn ) = 1. Ainsi, pour tout x dans A, donc pour PX -presque-tout

Coup de pouce : On pourra utiliser la propriété « x=y équivaut à x=y ou x= -y » Exercice 2 : Variations d’une fonction homographique. 1. Soit f la fonction définie par fx=2x+2x-4. a. Déterminer le domaine de définition de la fonction f. b. Démontrer que, pour tout réel x différent de 4, on peut écrire fx=2+10x-4. c. Déterminer les variations de x→x-4, puis de x→1x-4, puis celle de f sur l’intervalle ]4 ;+∞[. Reprendre le même raisonnement sur l’intervalle ]-∞ ;4[.

maximum, alimentation AC CopperLAN-Bis-POE 2 à 11 km DC 48v POE-100SE FOCP-I-TPS-FX DC 48v Pont Ethernet/modem maître VDSL 2 fils, débit 5, 15 ou 25Mbp télé-alimente par la ligne le modem distant. VD4FT-TPOE Pont Ethernet/modem esclave VDSL 2 fils, télé-alimenté, 1 port Ethernet POE Convertisseur de média Ethernet fibre vers cuivre avec alimentation POE FOCP-I-TPS-FX 100FX vers un 10/100Baset avec injection de source POE pour alimenter un équipement POE.

la densit´, fX , et la fonction de r´partition, FX , de X. e e ˜ = 1 − X. 2. D´terminer la loi de la variable X e 3. Soit α ∈]0, 1[, on pose Xα , la variable al´atoire conditionnelle Xα = X|X ≤ α. Caract´riser Xα . e e 4. D´terminer les fonctions de r´partition des variables et les densit´s de Y , Z, Q et P . e e e 5. D´terminer E[Y ], E[Z], E[Q] et E[P ]. e Aide : Si U est une variable al´atoire ` densit´ positive alors e a e +∞ E[U ] = 0 1 − FU (t)dt 1. X(Ω) = [0, 1] ; fX (x) = I[0,1]

a si x b si x  a ; b   x  1 FX 2 x   FX1    3  Si Si Si x 1 a x  3a  1 : alors 3  x  1 FX1    0  FX 2 x  3   FX2 x   0 a x 1  b alors 3a  1  x  3b  1 : 3 x 1 a  x  1 3 FX1   FX 2 x   b a  3  x  1  3a FX 2 x   3b  a  x 1 b x  3b  1 : alors 3  x  1 FX1    1  FX 2 x  3   FX2 x   1 0  x  3a  1  FX 2 x     3b  a  1  si x  3a  1

pour f de [a,b] : [m,M]=f([a,b]) On a soit Vxe [a,b] : m≤fx≤M =&gt;m.dx 1≤fx.dx2≤M.dx(3) =&gt;mb-a≤fx.dx≤M(b-a) =&gt;m≤1b-a.fx.dx≤M Donc ᴲ c e[a,b] tel que : c=1b-a.abfx.dx cqfd ! -Lien entre integrale definie et Primitive. 4. Prop1 lien entre int def et prim. : -Soit f une fonction continue sur [a,b], la fonction F tel que Fx=axfx.dx est primite de f sur [a,b] Dem : On doit montrer que F’(x)=f(x) or F'xo=limxxo Fx-Fxox-xo =limxxo axfx.dx-ax0fx.dxx-xo=limxxox0xfx.dxx-xo=limxx01x-xo