FX

fonction (qui s’applique aux xi) xi 7→ pX(xi) = ai s’appelle la fonction de masse de la variable X. Proposition 1.2.9. Soit X une variable aléatoire réelle discrète, de fonction de masse pX et de fonction de répartition FX . Nous avons la relation (∀i) pX(xi) = FX(xi) − FX(xi−) . La fonction FX est constante par morceaux. Elle ne change de valeurs qu’aux points xi. Exemple 1.2.10. Reprenons l’exemple précédent du lancer de dé. La variable X est discrète et nous avons bien P(X = 2) = F(2) − F(2−).1.2. VARIABLES

)XQGDPHQWXOMXULGLFDOGUHSWXOXLLQWHUQD LRQDOSXEOLF )XQGDPHQWXOMXULGLFDOGUHSWXOXLLQWHUQD LRQDOSXEOLFvOFRQVWLWXLH DFRUGXO GH YRLQ  DO VWDWHORU VXYHUDQH FDUH FRPSXQ VRFLHWDWHD LQWHUQD LRQDO 2 ÌQOLSVDXQRUDXWRULW LSXEOLFHFXDWULEX LLOHJLVODWLYHDGPLQLVWUDWLYH VDX MXGHFWRUHúWL  VXSUDVWDWDOH SULQ LQWHUPHGLXO FURUD V VH DGRSWH QRUPH MXULGLFH úL V VH LPSXQ UHVSHFWDUHD ORU IRU D REOLJDWRULH D GUHSWXOXL LQWHUQD LRQDO VH vQWHPHLD] SH DFRUGXO

l'expérience aléatoire. Dénitions et notations 1.2 (fX 6 xg, Fonction de répartition) Soit X une variable aléatoire dénie sur . L'ensemble des éléments de dont l'image par X est inférieure ou égale au nombre réel x se note : fX 6 xg, et cet ensemble est un événement. La probabilité de cet événement se note : P(X 6 x). La fonction de répartition de la variable aléatoire X est la fonction FX (parfois notée simplement : F) dénie sur R par : FX(x) = P(X 6 x): 2 Variables aléatoires discrètes

au déplacement. Prenons x comme abscisse de son point d’application sur l’axe du déplacement. La seule coordonnée non nulle de la force est Fx. Le travail est : WAB(~F ) = ∑ Fx δx. Le travail peut être évalué l’aide de la méthode de « l’aire ». Représentons Fx en fonction de x (figure 4.9). L’aire du rectangle élémentaire de largeur δx et de longueur Fx est Fx δx. Cette aire est égale au travail de la force sur le déplacement élémentaire δx. Le travail total entre A et B, avec xA < xB, est égal

transverses de C1 à C4 via 4 tendons. Apophyses épineuses de C7 et T1 Apophyses épineuses de T2 à T5 Trajet Vaste plaque musculeuse 4 corps musculaires qui se réunissent Oblique en caudal et latéral Terminaison Fx crânial : 1/3 latéral de la clavicule Fx moyen : acromion Fx distal : épine de la scapula Cela forme une ligne concave qui comprend en avant, le tiers latéral de la clavicule, l’acromion puis l’épine de la scapula Bord spinal (=médial) de la scapula, au-dessus de l’origine de

e La fonction de r´partition d’une variable X est la fonction FX d´finie par e e FX (x) = P(X ≤ x) FX (x) µ Chapitre 1 2013-14 x 16 / 35 Distribution Loi Normale Quantile Fonction de r´partition e Proposition La fonction de r´partition prend ses valeurs dans [0, 1] : e 0 ≤ FX (x) ≤ 1. La fonction de r´partition d’une variable al´atoire X est croissante : e e x ≤ y, Chapitre 1 FX (x) ≤ FX (y ). 2013-14 16 / 35 Distribution Loi Normale

variable alï¿ 1 atoire 2 2 1 X la fonction FX dï¿ 2 finie par : FX : R → [0, 1] x → FX = P(X ≤ x) Proposition 1. La fonction de rï¿ 1 partition FX est une fonction croissante, 2 continue ï¿ 1 droite, et telle que : 2 x→−∞ lim FX (x) = 0, lim FX (x) = 1 x→+∞ Cette fonction permet de calculer d’une maniï¿ 1 re simple la probablitï¿ 1 : 2 2 1 P (x ∈ [a, b]) , a et b ï¿ 2 valeurs rï¿ 1 elles. On a : 2 ∀(a, b) ∈ R2 , a < b, P (x ∈ [a, b]) = FX (b) − FX (a) 1.2.4 Variables alï¿ 1 atoires

utilisé. 3.1 La FTM: Le module normé de la FTO est appelé fonction de transfert de modulation ou facteur de contraste. On le considère souvent fonction d’une seule fréquence spatiale, c’est à dire que l’ on se place dans le cas où fy = 0 et ou seul fx varie. Si l’objectif est parfait, son allure est connue.La pupille étant supposée circulaire (le cas usuel), on a alors: FTM (fn) = (2/π) [ acos (fn) - fn (1 − fn 2 ) ] (1.9) 17 figure 1.7 PSF et FTM pour un objectif supposé parfait Dans

Slalom Marketing Tête pivotante 80 1982 Extra II 1990 Sensor 1993 Sensor Excel Protector Lames souples 1994 Sensor pour elle Vert bi-lames Rose pour elle 1995 Lady Protector 1997 Fx Performer avril Sensor elle 8 coloris Agility pour elle 1998 juin septembre 1999 Protector 3 D Fx Diamond Mach 3 Protector 3 D Diamond Légende : En romain : rasoirs rechargeables. En italique : rasoirs jetables Bic Plus Manche antidérapant Bande lubrifiante Passerelle 2001•SUJETS 27/12/01 17:59

buy-side as an algorithmic powerhouse Historically, calculating risk exposure was often conducted in batch at the end of the trading day. Now, firms are beginning to incorporate traditionally backoffice functions, such as changes to foreign exchange (FX) risk exposure, into their front-office operations. This reinforces the need for real-time risk monitoring. If performed in real time, value-at-risk (VaR) calculations can provide up-to-the-millisecond visibility into potential exposure, evaluating