Germinal Réel

Exercice 1 f est la fonction définie sur R par x 2 x². a) Calculer les images par f des réels 0 ; 2 ; -4. b) Vérifier que √2 et -√2 ont pour image 4. c) Pourquoi -4 n’est-il l’image d’aucun réel ? d) Quels sont les réels qui ont 5 / 4 pour image par f ? Exercice 2 Résoudre les inéquations x² > 1 x² > -5 x² < -2 Résoudre les équations x² =0 , x² + 2 = 0 , x² = 16 , x² = -6 Exercice 3 - Géométrie On dispose d’un carre de métal de 20cm de cote

Exercice : La distinction entre droit réel et droit personnel a fait l’objet de nombreuses critiques. La plus célèbre ayant été émise à la fin du XIXème siècle par Planiol dans le Traité élémentaire de droit civil qui fera l’objet de ce commentaire. Le droit réel est celui qui donne à la personne un pouvoir direct et immédiat sur une chose (bien meuble ou immeuble), pouvoir qui s’exerce sans l’entremise d’un autre individu. Les droits personnels sont ceux qui s’exercent vis à vis d’une personne

réponse ● Calcul du taux d’engagement Janvier Nombre de jours réels Temps de travail réel Charge estimée1 Charge nette2 22 22 × 7 = 154 h 175 h 175 + (175 × 15/100) = 175 + 26,25 = 201,25 201,25/154 × 100 = 130,7 % Février Nombre de jours réels Temps de travail réel Charge estimée Charge nette 20 20 × 7 = 140 h 130 h 130 + (130 × 15/100) = 130 + 19,5 = 149,5 Mars Nombre de jours réels Temps de travail réel Charge estimée Charge nette 21 21 × 7 = 147 h 165 h 165 + (165 × 15/100) = 165 + 24,75 =

tableau de variation. b. Montrer que l’équation g ( x) 0 admet une solution unique sur IR. -3 c. Donner un encadrement de à 10 . 3. Etude des variations de f. a. On note f la fonction dérivée de f . Calculer f ( x) et montrer que, pour tout réel x , on a : f ( x) ex 3 ex 3 2 b. Étudier les variations de f sur IR et dresser le tableau de variations de la fonction f . 4. Positions de C et D2 a. Que peut-on dire de la tangente D 2 à la courbe C au point I d'abscisse ? b. En

termes : u2 , u3 , u4 . Attention aux parenthèses b) Donner une valeur de u100 à 10−4 puis conjecturer la limite de la suite. c) Comment modifier cet algorithme pour qu’il affiche tous les termes de u2 à un ? Variables I, N entiers naturels U réel Initialisation Lire N 1, 5 → U Traitement Pour I de 2 à N faire (I − 1)U + 1 →U 2I FinPour Afficher U 2) En s’inspirant de l’algorithme de la question 1), écrire un algorithme permettant de déterminer et d’afficher le plus petit entier n

k est un entier supérieur ou égal à 2. 2. a) Démontrer que pour n 1, toutes les courbes Cn passent par le point O et un autre point dont on donnera les coordonnées. b) Vérifier que pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 2, et pour tout réel x : fn (x) = xn−1 (n − x)e−x . 3. Sur le graphique, la fonction f3 semble admettre un maximum atteint pour x = 3. Valider cette conjecture à l’aide d’une démonstration. 4. a) Démontrer que la droite Tk coupe l’axe des abscisses au point de coordonnées

10. http://b-mehdi.jimdo.com www.espacemaths.com b) Déterminer l’image du point B. c) Déterminer la nature de T et préciser ses éléments caractéristiques. 2) On pose z = x + iy, avec x et y réels. z' a) Pour z ¹ 0, calculer la partie réelle du quotient en fonction de x et de y z b) Démontrer que l’ensemble (G) des points du plan, tels que le triangle OMM’ soit rectangle en O, est un cercle dont on précisera le centre et le rayon, privé de deux points. Tracer ( G) 3) Dans cette question

EXERCICE 2. Suites 1. a) Pour n = 3, le résultat arrondi au dix-millième est 1,834 . b) Cet algorithme calcule et affiche le terme de rang n de la suite donnée dans l’énoncé. c) Il est raisonnable de conjecturer que la suite (un) est croissante et qu’elle converge vers 2. 2. a) On procède par récurrence sur la rang n. - pour n = 0 , u0 = 1 vérifie bien 0 < u0 ≤ 2 - supposons que l’on a vérifié pour un certain entier n : 0 < un ≤ 2 on multiplie chaque membre par 2 > 0 : 0 < 2un ≤ 4 on utilise

est le coefficient directeur de la droite (AB) Nombre dérivé d'une fonction en un point Définition : f est dérivable en a signifie que lorsque h tend vers 0 , le taux de variation f(a+h) – f(a) h tend vers un réel L L est appelé nombre dérivé de f en a e il est noté f'(a), on note lim f(a+h)- f(a) = L = f'(a) h → 0 h Interprétation graphique Soit A ( a ; f(a) ) alors le nombre dérivé de f en a correspond au coefficient directeur

au fait que le cadavre des Camille est répugnant et laid. Toute cette description très complète et détaillé donne un effet de réel au lieu. Les événements imaginaires qui se déroulent ici deviennent plus réel car le décor l'est. Cela est un procédé utilisé dans le mouvement naturalisme on décrit un lieu, on le rend réel pour que notre histoire soit plus réelle.