Grand cercle

vitesse du point A (ou du point B) est-il constant au cours du temps ? Justifier. 4°/Dans le cas d'un solide en rotation, on appelle vitesse angulaire [pic] d'un point A, le rapport de l'angle de rotation (exprimé en radian) du point considéré sur le cercle trajectoire par la durée de parcours. 4.1. Mesurer l’angle décrit entre les instants [pic] et [pic] par chacun des points 4.2. Déterminer à la date [pic] la vitesse angulaire de chacun des points 5°/ A un instant t, les vitesses instantanées

le rapport et l’angle de s. e b) On note I le centre de la similitude s. Exprimer IB en fonction de IA et donner une − − → → mesure de l’angle (IA, IB). En d´duire la position du point I et le placer sur la figure. e c) D´montrer que I appartient au cercle circonscrit au triangle ACD. e 0,25 pt x 4 0,5 pt EXERCICE 2 (4 points). On rappelle la propri´t´ connue sous le nom de petit th´or`me de Fermat : ”Si p est un ee e e nombre premier et a un entier naturel premier avec p, alors ap−1 ≡ 1[p].” 1

de la Licence de Documentation Libre GNU (GNU Free Documentation License), version 1.1 ou toute version ultérieure publiée par la Free Software Foundation ; voir : Fichier-Propriétés-Description. Cette note ne s'imprime pas ! On dispose de deux cercles et d’un rectangle, tous de dimensions quelconques. Comment pourrais‑tu les placer les uns par rapport aux autres, pour obtenir le maximum de points d’intersection entre eux ? (d) A : Une première approche (d6)

qui est la droite (IM) passant par I milieu de [CB] et par M ; On a alors (IM) // (BA) et on en déduit que BAC = IMC =30 0 (angles correspondants) On a alors le point M qui appartient à un arc capable (Γ) de 30° sur [IC] puisque IMC = 30° et au cercle (C) de centre B et de rayon 4 puisque BM=4 M est alors le point d’intersection de (Γ) et (C) ; on en déduit A en prenant le symétrique de C par rapport à M. 2) La deuxième phase est la phase de synthèse où on doit dresser le programme de construction

droites perpendiculaires ainsi que des cercles. 1) Combien mesure en moyenne une corde à treize nœuds ? 2) Tracer les figures géométriques suivantes à l’aide de la corde à treize nœuds, chaque sommet devant correspondre à un nœud. - Triangle isocèle : - Triangle équilatéral : - Carré : - Rectangle : - Hexagone : - Triangle rectangle En observant cette corde à treize nœuds ci-dessous, expliquer comment pouvait-on tracer un cercle à l’aide de cette corde. Allons

− 1) 2 + y 2 ( x − 1) 2 + y 2 ( x − 1) 2 + y 2 Z est réel ⇔ b. (1 − i) ( z − i) x 2 + y 2 −1 réel avec z ≠ 1 ⇔ z −1 ( x − 1) 2 + y 2 = 0 avec (x ; y) ≠ (1 ; 0) ⇔ x 2 + y 2 – 1 = 0 avec (x ; y) ≠ (1 ; 0) ⇔ OM = 1 et M ≠ A ⇔ M décrit le cercle de centre O de rayon 1 privé de A c. Re(Z) négatif ou nul ⇔ ( x − 1) 2 + ( y − 1) 2 − 1 ≤ 0 avec (x ; y) ≠ (1 ; 0) ( x − 1) 2 + y 2 ⇔ (x – 1) 2 + (y – 1) 2 ≤ 1 avec (x ; y) ≠ (1 ; 0) ⇔ ΩM ≤ 1 et M ≠ A où Ω est le point d’affixe 1 + i ⇔ M décrit

de la sphère. Ce rayon est égal à GF. Nouvelle-Calédonie 4 novembre 2009 Corrigé du baccalauréat S A. P. M. E. P. GF2 = 02 + (−1)2 + 02 = 1 ⇒ GF = 1. 6 < 1 (car 6 < 42 ⇒ 6 < 4). Or 4 Donc la sphère et le plan sont sécants en un cercle de centre O′ et de rayon r tel que, d’après le théorème de Pythagore : GF = GO + FO r2 = 1− 2 ′2 ′2 ⇐⇒ 1 = 2 6 4 2 + r ⇐⇒ r = 1 − 2 2 6 4 2 ⇐⇒ 6 10 10 = ⇒r = . 16 16 4 5 points E XERCICE 4 Commun à tous les candidats

| [pic] Fig 3 Tourner svp… Exercice 4 – Une situation problème… – ( 10 pts – 50 mn ) ------------------------- Partie A – le point de vue géométrique ABCD est un carré de côté 1. (C) est le quart de cercle de centre A et de rayon AB contenu dans le carré. T est un point quelconque de cet arc (C) distinct de B et C. La tangente à (C) en T coupe [DC] en M et [BC] en N. On note x la longueur DM et y la longueur BN. 1) a) Sur les trois figures suivantes

extrémités d’un segment, alors il appartient à la médiatrice de ce segment. Le cercle : un cercle de centre O et de rayon r est l’ensemble des points situés à une distance r du point O Une corde : une corde d’un cercle est un segment dont les extrémités appartiennent à un même cercle. Un diamètre : un diamètre d’un cercle est une corde passant par le centre du cercle. Propriété : si le segment [CD] est un diamètre de cercle de centre O et de rayon r, alors [CD] a pour longueur CD=2xr et O est le milieu

 Exprimer [pic] en fonction de [pic]. En déduire une relation entre [pic] et [pic] puis entre [pic] et [pic]. b. On considère les points J et K d’affixes respectives [pic] et [pic]. Démontrer que tous les points M du cercle (C) de centre J et de rayon 2 ont leur image M’ sur un cercle que l’on déterminera. c. Soit E le point d’affixe [pic]. Donner la forme trigonométrique de [pic] et démontrer à l’aide du 3. a. qu’il existe deux points dont l’image par f est le point E. Préciser sous forme algébrique