Graphe acyclique

Bac blanc mars 2013 Série STI2D Durée 4 heures (Calculatrice autorisée) Barème sur 40. Exercice 1 : (10 points) 1°) Dans le plan complexe muni d’un repère orthonormal (O, , ) d’unité graphique 4 cm, on considère trois points A, B et C d’affixes respectives : zA = 1 + i , zB = 1 – i , zC = 1 . a) Déterminer la forme trigonométrique de zA et zB . b) Placer les points A , B et C dans le plan muni du repère (O, , ). Justifier l’alignement de ces points

 D.S. n°3 Classe de 1ère S1 Lundi 14 janvier 2013 Calculatrices autorisées Durée : 3 heures Exercice 1 (6 points) Restitution organisée de connaissances 1) Question de cours u et v sont des fonctions dérivables sur un intervalle I. On suppose de plus que, pour tout x de I, On suppose connues (et donc utilisables dans la démonstration demandée) les formules de dérivabilité des fonctions . Démontrer que la fonction est dérivable sur I et déterminer sa dérivée.

PREMIERES S2 et S4 Programmes de mathématiques du second cycle- Premières S2 et S4 - Année 2006 39 INTRODUCTION GENERALE Le programme des premi•res S2 et S4 s'inscrit dans la continuitŽ de la rŽforme des programmes de la 6•me ˆ la 2nde et tient compte de la nouvelle rŽforme du baccalaurŽat. En consŽquence, il prend en compte les changements entrepris dans les classes prŽcŽdentes et se situe dans l'Žtat d'esprit de l'harmonisation des programmes de MathŽmatiques. Ce programme est prŽvu

Fonction exponentielle On a établi en activités deux implications réciproques entre deux propriétés (P) et (Q) pour une fonction f, non nulle définie et dérivable sur R. On se reportera pour les démonstrations du chapitre à celles effectuées en activités. (P) : f vérifie : f ‘= kf et f(0)= 1 (Q) : pour tous réels x et y : f(x + y) = f(x)[pic] f(y) On a en outre établi que le réel k en question n’est autre que : f’(0) L’existence de fonctions f vérifiant ces propriétés est admise.

L.S. l’ExcellenceDEVOIR DE MR : Smaali. KEF. SYNTHESE N°1. MONDHER. Niveau : 4SC.EXP. Le : 07-12-2011. Durée : 2H. EXERCICE N°1. α est un réel de]0, π [. A. Soit l’équation (E) : Z2-3Z+2=eiα (Z-2) 1- Vérifier que Z0= (1+eiα) est une solution de (E). 2- Trouver l’autre solution Z1 de (E). 3- Ecrire Z0 et Z1 sous leurs formes exponentielles. B. On pose P(Z)=Z3-4Z2+ (5-e2iα) Z+2(-1+e2iα) 1- Calculer P(2). 2- Déterminer les nombres complexes a et b pour que P(Z)= (Z-2) (Z2+aZ+b). 3- Déduire dans ℂ les

Fiche Bilan de cours : Fonctions et fonction affines I – Notion de fonction. • Définition : Une fonction f est un procédé qui à un nombre x associe un nombre noté f(x). • Notations : f : x [pic] f(x) • Définition : Dans un repère choisi, la courbe représentative de la fonction f est l’ensemble des points M de coordonnées M. On la note Cf • [pic] • Définition : Le nombre f(x) est appelé image de x par la fonction f. • Exemple : Soit f la fonction définie sur (l’ensemble des réels)

la fonction u.v est a) croissante sur I b) décroissante sur I c) on ne sait pas Si u et v sont deux fonctions décroissantes sur un intervalle I, la fonction u+v est a) croissante sur I b) décroissante sur I c) on ne sait pas Comment obtenir le graphe de │f│ à partir de celui de f ? Exercice 2 : Variations et parité.(6 points=2+2+2) On considère un repère orhonormé (O ;***i ; ***j) 1. Soit f la fonction définie par f(x) = -x3 + 1x + 1 a. Donner l’ensemble de définition de f. b. Etudier la

Devoir – Logarithme Népérien Exercice 1: Soit f la fonction définie par f  x = ln x 1 x sur ]0 ;∞[ 1) a) Calculez la limite en 0 de f . b) On admet que la limite de f en ∞ est 0. Quelles conséquences graphiques peut-on déduire de ces limites? ln x  2) a) Montrer que f '  x=− 2 x f '  x puis dressez le tableau des variation de f . b) Etudiez le signe de 1 1 3) a) Calculez f et f ' et en déduire l'équation de la tangente à Cf au point e e 1 d'abscisse . On notera T cette tangente.

EXERCICE 1 (5 points ) (Commun à tous les candidats) → − − → Le plan complexe est muni d’un repère orthonormal O, i , j . 1. Étude d’une fonction f . On considère la fonction f définie sur l’intervalle ]0; +∞[ par : f (x) = ln x . x On note f la fonction dérivée de la fonction f sur l’intervalle ]0; +∞[. → − − → On note Cf la courbe représentative de la fonction f dans le repère O, i , j . La courbe Cf est représentée en annexe 1 (à rendre avec la copie). a. Déterminer les limites de la fonction

1ere ES Corrigé DS 1( 1 heure) NOM:.................................. PRENOM:......................................................... Les calculatrices sont autorisées. Aucun document n'est autorisé. 2012/2013 x f(x) –4 + f 0 0 – 3 0 + 4 Une attention particulière devra être apportée à rédaction et à la présentation de vos copies! Exercice 1: Lecture graphique d) Le tableau de variations de se lit lui aussi très facilement: x f(x) –4 –3 2 2 4 1 1