Hauteur d'un triangle

Brevet Exercice 1 : (Lyon 96) 1) Construire un triangle IJK tel que : JK = 8 cm ; IJ = 4,8 cm ; KI = 6,4 cm. 2) Démontrer que le triangle IJK est un triangle rectangle. 3) Calculer la mesure en degrés de l'angle . Donner la valeur arrondie au degré le plus proche. Correction : 1) [JK] est le plus grand côté. JK² = 8² = 64 IJ² + IK² = 4,8² + 6,4² = 23,04 + 40,96 = 64 Donc JK² = IJ² + IK² et d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle IJK est rectangle en I. 2) Comme on connaît les

Quelques remarques : 1 J’ai utilisé pour les dessins le graticiel déclic95 (http://home.nordnet.fr/~eostenne) Et je remercie notre collègue d’avoir répondu à mes questions sur le fonctionnement du logiciel. 2 Il ne s’agit pas d’une progression mais d’un cours basé sur les instructions officielles. La numérotation que j’ai donnée aux fiches suit simplement un ordre qui me semble plaisant (et logique) à lire lorsque tous les cours sont complets. Mes élèves utilisent un classeur pour le cours. On

collège 2007 Problème Dans le jardin de sa nouvelle maison, M. Durand a construit une terrasse rectangulaire qu'il désire recouvrir d'un toit. Pour cela, il réalise le croquis suivant où l'unité de longueur est le mètre. - Le sol ABCD et le toit EFGH sont des rectangles. - Le triangle HIE est rectangle en I. - Le quadrilatère IEAB est un rectangle. - La hauteur du sol au sommet du toit est HB. On donne : AB = 2,25 ; AD = 7,5 ; HB = 5 Partie I On suppose dans cette partie que AE = 2 . 1)

2 Activité 1 : Solides de révolution 1. On fait tourner un rectangle autour de l'un de ses côtés et un triangle rectangle autour de l'un des côtés de l'angle droit. Quels sont les solides engendrés par ces deux rotations ? Donne leurs caractéristiques. 2. La sphère, la boule Dans du papier épais, découpe un disque de centre O et de rayon 4 cm. Colle une ficelle le long d'un diamètre et fais tourner le disque autour de la ficelle. a. Les solides engendrés par le disque ou par le cercle de rayon

= 52 Le résultat est 52 Activités géométriques Exercice 1 1. a. Prouvons que ABC est un triangle rectangle en B Le côté le plus grand est [AC]. AC2 = 152= 225 AB2+ BC2 = 92 + 122 = 81 + 144 = 225 AC2 = AB2+ BC2 D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en B. b. 3. Calcul de l'aire du triangle FEA Aire du triangle = (base × hauteur) / 2 • Prouvons que le triangle FEA est rectangle en E. (CB) // (FE) (CB) ⊥ (BA) Lorsque deux droites sont parallèles, toute

Pythagore : Si, dans un triangle, le carré du côté le plus long est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors ce triangle est un triangle rectangle. Si AC²=BC²+AB², alors le triangle ABC est rectangle en B. ABC est tel que : [AB]= 12cm , [AC]=20cm ,BC]=16cm. Le côté le plus long est [AC]. AC²=BC²+AB² 20²=16²+12² 400=256+144=400 AC²=BC²+AB², donc d’après le théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en A. 3) L’aire du triangle ABC : Soit un triangle rectangle ABC avec AB

figure n’est pas à refaire. Elle n’est pas donnée en vraie grandeur. 1) Montrer que le triangle ABC est un triangle rectangle en B. 2) a) Que représente [BC] pour le triangle DAC ? Justifier. b) Calculer l’aire du triangle DAC. Exercice 2 : 1) Construire un cercle (C) de diamètre [EF] tel que EF = 6 cm. Placer un point G sur le cercle tel que la corde [EG] mesure 4,8 cm. 2) Montrer que le triangle EFG est un triangle rectangle. 3) Calculer la distance GF. 4) Placer un point K sur la demi-droite [EG)

droite parallèle à l'un des côtés d'un triangle sectionne ce dernier en un triangle semblable (voir énoncé précis ci-dessous). En anglais, il est connu sous le nom de Intercept theorem (soit théorème d'intersection) ; en allemand il est appelé Strahlensatz, c'est-à-dire théorème des rayons. Ce résultat est attribué au mathématicien et philosophe grec Thalès de Milet. Cette attribution s'explique par une légende selon laquelle Thalès aurait calculé la hauteur d'une pyramide en mesurant la longueur

num´rateur puis comparer : e e 10 H =2+ K= 1 3 + 15 10 L=3+ 7 31 et 11 31 18 7 et 18 5 3 Chapitre I : R´visions de d´but d’ann´e e e e Classe de Quatri`me e Les nombres relatifs a) Sur une droite gradu´e munie d’un e rep`re (O ;I), placer les points A, B, C, D et E e d’abscisse respective 3 ; −5 ; 4,5 ; −2, 5 et −0, 5. b) Ecrire dans l’ordre croissant les nombres relatifs 3 ; −5 ; 4,5 ; −2, 5 et −0, 5. c) Calculer les distances AB et CD 16 Petits probl`mes

Formulaire - Géométrie : Les triangles Généralités sur les triangles Un triangle est un polygone à 3 cotés : un triangle qui contient : - 3 cotés de même longueur est un triangle équilatéral - 2 coté de même longueur est un triangle isocèle - Un angle droit est un triangle rectangle Si non il s’agit d’un triangle Quelconque Triangles semblables Définition : Dire que deux triangles sont semblables (ou de même forme) signifie que leurs angles sont deux à deux égaux (ou de même mesure). Théorème :