Hauteur d'un triangle

faces latérales, sont des triangles qui ont un sommet commun.• C'est le sommet de la pyramide.• La hauteur d'une pyramide est le segments issu du sommet et perpendiculaire à la base.• Les arêtes latérales sont les segments joignant les sommets de la base au sommet de la pyramide. | Remarque : Une pyramide régulière est une pyramide dont la base est un polygone régulier ( par exemple un triangle équilatéral ou un carré) et dont les faces latérales sont des triangles isocèles superposables.Exemple

Droites remarquables d’un triangle 1) Les hauteurs Une hauteur est une droite qui passe par un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé. Propriété : Les hauteurs du triangle sont concourantes en un point appelé orthocentre. Ce point peut être situé à l’intérieur ou à l’extérieur du triangle. Cas particulier : L’orthocentre est confondu avec un sommet du triangle quand ce triangle est rectangle en ce sommet. 2) Les médianes Définition : C’est une droite qui

[pic] CHAPITRE 2 [pic] TRIANGLE ET CERCLE CIRCONSCRIT. I- Inégalité triangulaire. a) Distance entre trois points. b) Inégalité triangulaire. Soient trois points distincts A, B et C. Si on a : AB + AC > BC AC + BC > AB AB + BC > AC Alors le triangle ABC est constructible et non plat. Exemples : AB = 7 cm ; AC = 8 cm et BC = 13 cm. Ce triangle est constructible car 8 + 7 > 13 ; 7 + 13 > 8 ; 8 + 13 > 7 ! AB = 16 cm ; AC = 5 cm ;

Triangles et configurations du plan I) Quelques rappels 1) Droites particulières d’un triangle Médiatrices : Définition : La médiatrice du segment [AB] est l’ensemble des points équidistants de A et de B. C’est aussi la droite perpendiculaire à (AB) et passant par le milieu de [AB]. Propriété : Les 3 médiatrices d’un triangle se coupent en un même point, qui est le centre du cercle circonscrit à ce triangle. Hauteurs : Définition :

SSÉRIEÉRIE 7 : 7 : RÉSOUDRERÉSOUDRE DESDES PROBLÈMESPROBLÈMES 1 D'après sujet d’examen En Islande, on peut observer des geysers. Ce sont des colonnes d'eau chaude qui jaillissent de la terre verticalement. On cherche à évaluer la hauteur de ces colonnes. Pour cela, on utilise un bâton de 2 m de long que l'on tient verticalement, à bout de bras, comme l'indique la figure ci-dessous. Par visée optique, l'extrémité du bâton coïncide avec le sommet du geyser. Données : JL =

médiatrice d’un segment est la droite qui passe par le milieu de ce segment et qui lui est perpendiculaire. • Si un point est sur la médiatrice d’un segment, alors il est équidistant des extrémités de ce segment. • Si un point est équidistant des extrémités d’un segment, alors il est sur la médiatrice de ce segment. Bissectrice : • La bissectrice d’un angle est la demi-droite qui partage cet angle en deux angles adjacents de même mesure. • Si un point est sur la bissectrice d’un angle, alors

A= h= × 344 = 177 504 m 2 . 2 2 6m 14 19 3m b) L’aire d’un triangle de côtés a, b et c est A = p( p − a )( p − b )( p − c) où p est la moitié du périmètre du triangle. En appliquant cette formule à chacun des triangles, on obtient 29 675 m2. c) Le terrain a été divisé en deux parcelles triangulaires et on connaît deux côtés de chaque triangle et l’angle qu’ils déterminent. On calcule donc l’aire de chaque triangle en appliquant la formule A= ab sin C , 2 e) 1 119 093 m2 f) 283 373 m2

Droite d’Euler On considère un triangle ABC, montrer l’alignement de l’orthocentre H, du centre de gravité G et du centre O du cercle circonscrit au triangle ABC. On pourra considérer le point D diamétralement opposé au point B, et B’ le milieu de [AC]. 2. n Symétrique de l’orthocentre On considère un triangle ABC. Soit O le centre du cercle C circonscrit à ABC et H son orthocentre. On se propose de démontrer que les symétriques du point H par rapport aux côtés du triangle sont sur C. 1) Le point D étant

facteurs d’un produit est nul, alors ce produit est nul. 2. Écriture scientifique des nombres Tout nombre positif x peut s’écrire sous la forme : x a  10n, où 1  a  10 et n est un entier relatif. 9. Calculs d’aire H Aire d’un rectangle : 1 3. Calcul sur les puissances relatifs : a et b étant deux réels non nuls, m et n étant deux entiers am × an = am+n (a m)n = a m × n am m–n n =a a (a × b)m = a m × b m a0 = 1 1 = a– n an = longueur × largeur 1 × 1 H Aire du triangle rectangle

remarquables d’un triangle 1. Médiane Définition Une médiane d’un triangle est une droite passant par un sommet et le milieu du côté opposé. Propriété et définition Les trois médianes d’un triangle sont concou rantes. Leur point d’intersection est le centre de gravité du triangle. Propriété Le centre de gravité est situé ……………….. de chaque médiane « en partant de la base ». G centre de gravité de ABC. IG = …….. ; JG = …….. ; KG = …….. 2. Hauteurs Définition Une hauteur d’un triangle est une droite