Intervalle de confiance

= 0,223 + 0,335 + 0,251 = 0,809 C. Intervalle de confiance 1. Estimation ponctuelle La fréquence dans l’échantillon est : f = 96 96 100 = 0,96. 100 = 0,96 est donc une estimation ponctuelle de la fréquence p. 2. Estimation de p avec un intervalle de confiance. Intervalle au coefficient de confiance 95%: [ √ √ ] 0,96 × 0,04 0,96 × 0,04

16587 fois la pièce. EXERCICES SUR LES INTERVALLES DE CONFIANCE I – On note p la proportion des individus d’une population atteints d’une maladie M. On extrait par tirage au sort un échantillon de 100 individus de la population. On constate que sur ces 100 sujets, 15 sont atteints de la maladie M. 1°) Donner un intervalle de confiance pour p au seuil 0,01. 2°) Avec cette observation, à quel seuil faudrait-il travailler pour obtenir un intervalle de confiance pour p de longueur 0,10 ? Solution :

1) Loi normale ? Pour savoir si le poids suit une loi Normale, nous allons effectuer un test du khy-2. Dans un premier temps nous allons regrouper les intervalles de manières à avoir au moins 5 valeurs dans chaque. Ensuite nous allons calculer les valeurs théoriques de la distribution. Pour finir nous allons utiliser le test du khy-2 d’Excel qui est déjà implémenté. Test du Khy-2 : 9,760.10-65. En lisant la description de l’aide sous Excel, une faible valeur à ce test signifie bien que la loi

Loi Normale avec : moyenne et Utilisation des tables :   X : n’importe quelle variable : variable centrée réduite telle que et : écart-type 2 Une valeur centrée réduite est nulle si elle est à la moyenne. Quand on a une valeur négative : Intervalle où l’en trouve 95% des valeurs : avec . Loi Binomiale Distribution continue qui donne les probabilités de voie apparaître un évènement de probabilité « p » respectivement 0, 1, 2,…, n fois au cours de n épreuves identiques et indépendantes. Ici

Fiche Td N°5 Estimation de proportions et taille d’échantillon 1) Estimer l'intervalle de confiance à 95 % pour la proportion de gens portant des lunettes en France à partir d'un sondage effectué sur un échantillon de 1024 personnes prélevé avec remise et comprenant 217 porteurs de lunettes. 2) Estimer l'intervalle de confiance à 99 % pour la proportion de gens portant des lunettes à Romorantin (18000 habitants) à partir d'un sondage effectué sur un échantillon de 978 personnes prélevé sans

3.3.3 Estimation d’une proportion . . . . . . . . . . . . . . . . Intervalle de confiance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.1 G´en´eralit´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.2 Intervalle de confiance pour une moyenne . . . . . . . . . 3.4.3 Intervalle de confiance pour la variance d’une variable gaussienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.4 Intervalle de confiance pour une proportion . . . . . . . . Tests de conformit´ e 4.1 G´en´eralit´es

composant et exclu les défauts de jeunesse. Il s’exprime ainsi : Précisions : • Intervalle de confiance : Il permet d’estimer la valeur d’un paramètre avec une certitude approximative. Un intervalle de 90% signifie que nous avons une probabilité égale à 0,90 du paramètre que l’on cherche à estimer, nous quantifions de cette manière l’incertitude sur la valeur estimée. Il faut donc trouver des intervalles de confiance de taille logique et raisonnable. • Test du χ²: Il donne la possibilité de partir

en déduit que : k = λ = 641nm 4. Calcul de l'incertitude de répétabilité avec un niveau de confiance de 95% : 1 641 groupe λ (nm) 2 625 3 635 4 645 5 681 6 652 7 663 8 632 9 643 Après élimination des valeurs manifestement fausses, on obtient : • La série des valeurs précédentes conduit à un écart type expérimental : σn−1 = 17nm • La moyenne des mesures vaut : m = 646nm • Avec un niveau de confiance de 95%, l'incertitude de répétabilité est : σ 17 ∆λ = k 95% n −1 = 2,31 = 13nm majorée à 20nm

(chapeau) = f Estimation de la moyenne : M (chapeau) = x (barre) Estimation de l’échantillon : σ (chapeau) = √ (n/ (n-1) * s Estimation par intervalle de confiance : Définition : Estimer un paramètre inconnu θ par un intervalle (a ; b) contenant θ avec une probabilité 1- α constitue une estimation par intervalle de confiance. On a donc : Les

ax + b ( ) Problème 1 : Calculer une estimation et un intervalle de confiance au niveau de confiance 95 % de la moyenne μx de Y lorsque X est fixé à x. Soit y une future valeur de Y pour X fixé à x. é Problème 2 : Calculer une prévision et un intervalle contenant 95 % des futures valeurs de Y lorsque X est fixé à x. R. Jahidi 42 Résultat pour μx Ré lt t    Estimation de μx = E(Y | X=x) : ˆ ˆ ˆ μ x = ax + b Intervalle de confiance de μx au niveau 95 % : 1 (x ) ( − x) 2 ˆ ˆ + n y ± t