Intervalle de confiance

de cet échantillon. b) Donner une estimation ponctuelle de la variance σ² de la production. Déterminer une estimation par intervalle de confiance à 95% de la masse moyenne µ de la production. Le responsable de fabrication des camemberts « Le moine gourmand » souhaite savoir quelle taille minimale donner à un échantillon aléatoire simple pour obtenir un intervalle de confiance pour µ, au niveau 95 %, d’amplitude inférieure à 1. a) On indique au responsable que l’on ne peut pas répondre à sa question

Echantillonnage M2 MODULE 2 : Estimation par intervalle de confiance Il s’agit dans ce module de trouver une estimation par intervalle de confiance d’un paramètre θ, c’est-à-dire de construire une « fourchette de valeurs numériques permettant de situer » θ avec une probabilité 1 − α 1 − α = Pr ob[θ1 < θ < θ 2 ] La démarche comprend deux étapes : • avant le tirage d’un échantillon de taille n, un estimateur θˆ a été choisi et la loi de • après tirage, la valeur particulière t de θˆ calculée

au mois de janvier. Donner une estimation de la proportion de personnes de la ville nées en janvier par intervalle de confiance au niveau de confiance de 95 %. _______________________ Exercice 3 Un grossiste achète un lot de plusieurs milliers de poulets à une coopérative agricole. Il voudrait un encadrement de la masse moyenne m des poulets dont il serait "sûr" à 90 % (le niveau de confiance est 0,9). Pour cela, il prélève au hasard 60 poulets du lot. La moyenne de l’échantillon est mé = 1,5 kg

obtient les résultats suivants : Kill Joe 500 5 16,03 Le 6° élément Quand la mer monte 400 100 5,5 8,5 6,26 0,4994 n x s² 1. 2. 3. Expliquer ce que représentent n, x et s². Que peut-on déjà observer sans faire de calculs ? Calculer les intervalles de confiance au niveau 95% des notes moyennes de ces films. Si on considère que les personnes interrogées représentent un échantillon représentatif, quelles conclusions peut-on en tirer sur le classement de ces films au niveau de la population totale

tout aléatoire. 4. Si n = 170, on doit s’assurer que la variable « X : surface du jardin » suit une loi normale pour pouvoir établir un intervalle de confiance de la surface moyenne V/F Si n = 170 alors la distribution de est normale quelle que soit la distribution de X. C. Un intervalle de confiance à 98% sera toujours plus étroit qu’un intervalle de confiance à 95% de la même quantité V/F Il sera toujours plus large. Exercice 1 : Dans une enquête nationale sur les dépenses des communes, les données

celle d’une variance finie qu’il se révèle si indispensable aux statistiques. Du coup, il s’applique à des lois de probabilité qu’il n’est même pas utile d’identifier… En statistique inférentielle, c’est ce théorème qui permet le calcul des intervalles de confiance autour des estimateurs.  Théorème : Mathématiquement, Y converge à l’infini mais en pratique on admet qu’à compter d’un échantillon de trente moyennes la loi normale peut être utilisée, comme le TCL nous y invite… S’il y a des valeurs

Fondements théoriques de la VaR : Définition : Qu’est-ce qu’une VaR d’un portefeuille et d’une position financière ? La VaR c’est la mesure de la perte la plus élevée que peut encourir cette position pendant un intervalle de temps donné avec un certain intervalle de confiance dans des conditions de marché normales. En ce qui suit, l’explication de chaque composante indispensable d’un calcul de la VaR : La VaR est une mesure numérique : elle permet donc de quantifier, de sommer et de comparer

( X ) = µX € Variance de X : 2 σ Var X ( ) Var ( X ) Var X = = X ( ) n n € = erreur standard de la moyenne II – Echantillonnage & estimation 2V314 - 2015-2016 – © D. Lamy Intervalle de variation d’une moyenne empirique si la distribution de X dans la population est connue (µX et σX connues) dans quel intervalle se trouvera, pour une probabilité donnée, la moyenne d’un échantillon ? ' σ σ * P) µ − uα / 2 ⋅ ≤ X ≤ µ + uα / 2 ⋅ , =1− α ( n n+ σ I.V.X = µ ± uα / 2 ⋅ n Table de N(0;1) pour α

TECHNIQUE QUANTITATIVE ------------------------------------- STATISTIQUE INFERENTIELLE INDUCTIVE MATHÉMATIQUE Plan du cours : Chapitre 1 : Estimation ponctuelle et par intervalle de confiance d’un paramètre réel Chapitre 2 : Tests paramétriques Chapitre 3 : Modèle explicatif linéaire simple Chapitre 4 : Modèle explicatif linéaire multiple Bibliographie indicative : 1. « Méthodes statistique en gestion » Michel TENENHAUS, Dunod 2. « Probabilités et inférence statistique »

modéliser les taux d’arrivée dans des situations de file d’attente. Expérience à 2 propriétés 1- la probabilité D’une occurrence est la même dans deux intervalle de même longueur. 2- l’occurrence ou la non-occurrence d’un événement dans l’intervalle est indépendante de l’occurrence ou la non-occurrence de cet événement dans un autre intervalle. Notation : X~Pois(µ) Formule : f(x) = (µx e-µ) / x! e = 2.71828 x = nbr d’apparition Espérance : E(x) = µ ( λ x t Variance : Var(x) = µ Écart Type :