Kurtosis

des individus.  l’indice de Gini, ou indice de concentration, associé à la courbe de Lorenz. Caractéristiques de forme d’une distribution : Les plus utilisées sont les coefficients d’asymétrie (en anglais skewness) et d’aplatissement (en anglais kurtosis) de Fisher. Ils sont définis à l’aide des moments centrés de la variable, et sont calculés par les logiciels. 6 

Value-at-Risk : fondements et premières formalisations 6 moyens s’avèrent être moins importants que ceux du premier. En fait, déterminer le risque par le moment d’ordre 2 (la volatilité) présuppose que les moments suivants (skewness et kurtosis) ne nécessitent pas d’être incorporés dans une mesure de risque. Le paradigme sousjacent est la normalité des rentabilités d’un actif financier (la loi Normale étant caractérisée par les deux premiers moments). Utiliser la Value-at-Risk permet de

Coefficient empirique d’aplatissement (kurtosis empirique) ˆi KT (y i ) := 1 1 4 (y i ) T − 1 σi,T ˆ T i (yt − yT )4 ¯i (1.2.8) t=1 Pour une loi normale la kurtosis vaut 3. On se réfère à ce chiffre pour juger de l’importance des queues d’une distribution. On parle de – distribution leptokurtique lorsque la kurtosis est supérieure à 3 : queues plus épaisses que celles de la loi normale, – distribution platykurtique lorsque la kurtosis est inférieure à 3 : queues plus aplaties

012226 Skewness -0.114047 Kurtosis 5.162046 Jarque-Bera 652.6468 Probability 0.000000 0.00 400 -0.04 200 -0.08 0 -0.075 -0.050 -0.025 0.000 0.025 0.050 0.075 500 1000 1500 2000 2500 3000 CAC40 avec à droite, l’histogramme, correspondant à la distribution marginale de rt. La première constatation que l’on peut faire est que la série n’est pas gaussienne, et, en particulier, a des queues de distribution trop épaisses (kurtosis supérieure à 3). La seconde

DROITEREG ECART.MOYEN ECARTYPE ECARTYPEP ERREUR.TYPE.XY FISHER FISHER.INVERSE FREQUENCE GRANDE.VALEUR INTERVALLE.CONFIANCE INVERSE.LOI.F KHIDEUX.INVERSE GROWTH LINEST AVEDEV STDEV STDEVP STEYX FISHER FISHERINV FREQUENCY LARGE CONFIDENCE FINV CHIINV KURTOSIS LNGAMMA LOGREG LOI.BETA LOI.BINOMIALE LOI.BINOMIALE.NEG LOI.EXPONENTIELLE LOI.F KURT GAMMALN LOGEST BETADIST BINOMDIST NEGBINOMDIST EXPONDIST FDIST LOI.GAMMA LOI.GAMMA.INVERSE LOI.HYPERGEOMETRIQUE LOI.KHIDEUX LOI.LOGNORMALE LOI.LOGNORMALE

dépôt sédimentaire Coefficient de dissymétrie et environnement de dépôt Valeur Asymétrie Interprétation Sk <1 Positive Courant faible Sk>1 Négative Courant fort Paramètres granulométriques les plus usités •  Le coefficient d’acuité (K – kurtosis), mesure la forme du pic de la courbe ϕ 95 − ϕ 5 K= 2, 44(ϕ 75 − ϕ 25 ) Paramètres granulométriques les plus usités •  L’indice de classement (So – sorting) indique la qualité du classement ϕ 84 − ϕ16 ϕ 95 − ϕ 5 So = + 4 6, 6 •  Plus le sédiment

des résidus ayant une forme normale, mais la probabilité de Jarque Bera nous dit le contraire ; une stabilité de la série comme nous renseigne les figures ci-contre. 8 7 6 5 4 3 2 1 0 -0.1 0.0 0.1 0.2 Mean Median Maximum Minimum Std. Dev. Skewness Kurtosis Jarque-Bera Probability 1.53e-16 -0.009417 0.224617 -0.077427 0.068469 1.843683 7.134155 24.29459 0.000005 Series: Residuals Sample 1982 2001 Observations 19 Normalité des résidus 1.6 1.2 0.8 0.4 0.0 -0.4 91 92 93 94 95 96 97 98 99 00 01

| | |explicatives |typicalité*diversité |typicalité*diversité | |Skweness et Kurtosis proches de 0 |typicalité*qualité |typicalité*qualité | | |typicalité*évaluation caractéristiques |typicalité*évaluation

distribution se comportent comme une loi puissance: Plus α est petit et plus la queue est épaisse, α est appelé l'exposant de queue Les moments d'ordres k : E[xk] P(X>x)=1-F(x) ~ C x-α ne sont définis que si k-α-1= α sont infinis: si α < 4 la kurtosis est infinie si α < 2 la variance est infinie si α < 1 la moyenne est infinie 14 Daniel HERLEMONT Page 7 7 Estimateur de Hill • Pour une distribution à queue épaisse: • Fonction Quantile : F ( x ) = x −αl ( x ) Q(1 − p) =

descriptives seront exposés afin de comprendre les réponses des 112 participants sur la gestion de la qualité et ses impacts. Les principaux traitements statistiques de cette section consisteront à identifier la moyenne, l’écart type, le Skewness et le Kurtosis. Suite aux questions sociodémographiques, les premières variables de la section sur la gestion de la qualité du questionnaire ont comme objectif de comprendre la perception quant à l’importance de la gestion de la qualité et de concepts liés à cette