Kurtosis

Médiane, Quartiles et Mode) ; • Statistiques de Dispersion (Etendue, Intervalle Interquartile  Variance, Ecart Type et Coefficient de Variation) ; • Caractéristiques d’Asymétrie (Skewness) et de Forme (Kurtosis). • Applications: TRAVAUX DIRIGES TRAVAUX PRATIQUES BIBLIOGRAPHIE André Tremblay (1991), ‘’ Sondages : Histoire, Pratique et Analyse ’’ Gaeten Morin éditeur, Canada. G.

coefficients d'aplatissement et d'asymétrie Ces paramètres sont nombreux et pas facilement utilisables dans les études concrètes courantes. Excel propose un coefficient d'aplatissement et un coefficient de forme. Le coefficient d'aplatissement de Kurtosis renseigne sur l'aplatissement relatif d'une distribution comparée à la distribution de la loi normale ; sa formule est indiquée dans l'aide d'Excel. Pour une distribution normale, ce coefficient est nul ; une valeur positive indique une distribution

Shapiro-Francia, Kolmogorov-Smirnov ) Tests paramétriques : ils sont basés sur les caractéristiques de la distribution normale) (Jarque-Bera, Anderson-Darling Le Jarque-Bera est calculé à partir skewnesset du kurtosis .[pic]à 5%. où S est le coefficient de skewness, K le kurtosis, and k represente le nombre de coefficients. c’est pas trop grave si’elle n’est vérifiée, on fait des tests asymptotqes de Wald si N est grand. Dans ce cas, le t de student suit asymptotiquement une loi centrée-réduite

mais comme attendu e ` e la variance moyenne des s´ries historiques est plus faible que celle des s´ries r´trospectives. e e e 18 Tab. 1 – Moyenne des moments empiriques des s´ries de P&L g´n´r´s e e ee Moyenne Variance Skewness Kurtosis T = 250 −0.0102 0.9622 −0.0546 3.1776 (−0.0099) (0.9518) (−0.0565) (3.1710) T = 500 −0.0012 0.9337 −0.0068 3.1229 (−0.0011) (0.9239) (−0.0068) (3.1153) T = 750 −0.0007 0.9309 −0.0013 3.1183 (−0.0006) (0.9210) (−0.0016) (3.1107)

confiances prévisionnelles, il est nécessaire de vérifier la normalité des erreurs. Test de Skewness et Kurtosis Soit : = ∑ β = ( − ) le moment empirique d’ordre k. le coefficient de Skewness empirique. 24 Régis BOURBONNAIS, Econometrie (4 édition), Edition DUMOND, Paris 2002, Page : 229 56 Chapitre 2 Aspect théorique des séries temporelles β = le coefficient de kurtosis empirique. Si la distribution est normale et le nombre d’observation et grand (>30), alors :

distribution est asymétrique à droite (étalée à droite), alors  > 0.  Si la distribution est asymétrique à gauche (étalée à gauche), alors  < 0. 2. Le coefficient d’aplatissement L’aplatissement de Pearson s’exprime par la kurtosis de la dispersion. Le coefficient d’aplatissement ou la kurtosis est égal à :  4  3 4 3 2 2 4  Si β = 0, alors la distribution est normale ou mésokurtique.  Si β > 0, alors la distribution est plus pointue que la distribution normale, on dit qu’elle est leptokurtique

permettent de choisir les statistiques à éditer : N Effectif NMISS Nombre de valeurs manquantes MIN Minimum MAX Maximum RANGE Plage des valeurs = MAX – MIN SUMWGT Somme des poids SUM Somme MEAN Moyenne STD Ecart-type STDERR Standard Error of Mean KURTOSIS Coefficient d’aplatissement SKEWNESS Coefficient d’asymétrie USS Somme des carrés CSS Somme des carrés des écarts à la moyenne VAR Variance CV Coefficient de variation T Valeur de la statistique de Student pour le test (H0) : la moyenne est nulle

F FINV Renvoie l'inverse de la distribution de probabilité F. INVERSE.LOI.F.DROITE F.INV.RT Renvoie l'inverse de la distribution de probabilité F. INVERSE.LOI.F.N F.INV Renvoie l'inverse de la distribution de probabilité F. KURTOSIS KURT Renvoie le kurtosis d'une série de données. LNGAMMA GAMMALN Renvoie le logarithme népérien de la fonction Gamma, G(x) LNGAMMA.PRECIS GAMMALN.PRECISE Renvoie le logarithme népérien de la fonction Gamma, G(x). LOGREG LOGEST Renvoie les paramètres

étalée vers la gauche, et donc que la queue de distribution est étalée vers la droite. La probabilité d’obtenir des valeurs supérieures à la moyenne est supérieure à celle d’obtenir des valeurs inférieures à la moyenne. Quant au degré d’excès du kurtosis, il est négatif et vaut -0,61. La distribution est donc platikurtique, c’est-à-dire que la distribution est plus aplatie que celle de la loi normale. En d’autres termes, notre distribution possède moins de valeurs extrêmes que dans le cas de la loi

Entre 0.5 et 0.9 : caractérise en général une gestion active défensive – Au dessus de 1.1 : caractérise en général une gestion active offensive – Le coefficient beta est souvent assez corrélé à la volatilité Il existe de nombreux autres ratios – Kurtosis, Skewness, coefficient de Hurst, … – qui chacun tente de mesurer les caractéristiques des performances d’un fonds : régularité, concentration sur quelques périodes favorables, corrélation avec des facteurs de risques identifiés ou non (analyse APT)…