Kurtosis

suit une loi normale centrée et de variance 20 000. Dans taper : EPS = NRND * SQR(20000) ou bien rentrer dans la ligne de commande : GENR EPS = NRND * SQR(20000) Afficher les statistiques descriptives d’une série (moyenne, Skewness, Kurtosis, JarqueBera, etc.) Double-cliquer sur la série puis cliquer sur View / Descriptive Statistics / Histogram and Stats Créer le graphique d’une série Double-cliquer sur la série et cliquer sur View / Graph / Line Pour afficher plusieurs séries

,11890 Mediane 2,5000 ,0000 1,5000 ,0000 Mode 1,00 ,00 1,00 ,00 Std. Deviation 1,20773 ,30513 1,02217 ,65126 Variance 1,459 ,093 1,045 ,424 Skewness ,128 2,809 ,037 2,022 Std. Error of Skewness ,427 ,427 ,427 ,427 Kurtosis -1,611 6,308 -1,251 2,787 Std. Error of Kurtosis ,833 ,833 ,833 ,833 Rang 3,00 1,00 3,00 2,00 Minimum 1,00 ,00 ,00 ,00 Maximum 4,00 1,00 3,00 2,00 somme 69,00 3,00 51,00 9,00 etablissemnt Frequency Percent Valid Percent Cumulative Percent Valid hotels 12 40,0 40

[pic] Source : établi par moi-même. La statistique de Skewness :[pic] Donc on accepte l’hypothèse la symétrie des résidus La statistique de Kurtosis : [pic] Donc on accepte l’hypothèse de l’aplatissement normal. Les deux hypothèses sont vérifiées alors l’hypothèse de normalité est acceptée. 2.6/ Application de la modélisation Autorégressifs Conditionnellement Hétéroscédastiques :

Skewness mesure le degré d'asymétrie de la distribution de la série autour de la moyenne. Lorsque la Skewness est nul, la distribution est normale. 6 Le coefficient de Kurtosis ou coefficient d’aplatissement est une mesure de l’aplatissement de la distribution de la série. Le Kurtosis d’une distribution normale est égal à 3. Si le Kurtosis est supérieur à 3 alors la distribution est élevée par rapport à la distribution normale (leptokurtique). 7 Pour obtenir les VaR annuels, il s’agit de multiplier la

descendante…………………………………………………….33 Le test de significativité de Student…………………………………………...33 Les points aberrants…………………………………………………………...37 5. Observation des propriétés des erreurs du modèle……...………………………….39 Le test de normalité (Skewness, Kurtosis, Jarque-Bera)…………………..39-40 Le test d’auto-corrélation……………………………………………………..40 Le test d’hétéroscédasticité (test de White)…………………………………...41 6. Observation des propriétés des coefficients du modèle……………………………42 Le test de stabilité

historiques de chaque classe d’actifs A partir de l’historique des rendements du LHP et des indices constituant le PSP, nous calculons les principaux indicateurs statistiques de ces séries temporelles : rendement moyen, volatilité, corrélations, skewness, kurtosis et auto corrélation. Définition 25. (La skewness d’une densité de probabilité) La skewness S mesure l'asymétrie de la densité d'une variable aléatoire définie sur les nombres réels. L'asymétrie d'une distribution est positive si la queue de droite

-Baisse en 2007 -Résultats catastrophiques négatifs en 2008 -Résultat positif pour la stratégie Short Selling Risque  La distribution des rendements des hedge funds ne suit pas une loi normal  Nécessité de prendre en compte le Skewness et Kurtosis  Modified value at risk , volatilité et Maximum drawdown comme outils de mesure de risque  L’utilisation du ratio de sharpe modifié et ratio sortino Résultat:  Les risques liées à la volatilité sont élevée durant les trois dernières années(

manquantes. Observations prises en compte Les statistiques sont basées sur toutes les observations dotées de données valides Syntaxe FREQUENCIES VARIABLES=UtilisationX Sexe /NTILES=4 /STATISTICS=STDDEV VARIANCE RANGE MEAN MEDIAN MODE SKEWNESS SESKEW KURTOSIS SEKURT /PIECHART FREQ /ORDER=ANALYSIS. Ressources Temps de processeur 00:00:02.12 Temps écoulé 00:00:02.73 Statistiques Utilisation (X) Sexe N Valide 45 45 Manquante 0 0 Moyenne 1,93 1,47 Médiane 2,00 1,00 Mode 1 1 Ecart-type ,889 ,505 Variance

loi Lé vy-stable) et de nous faire notre propre avis sur le sujet. Nous allons dans un premier temps é tudier les raisons pour lesquelles les lois de Lé vy sont si populaires en finance. Nous allons constater que les valeurs de la statistique de Kurtosis sont é levé es pour les sé ries financiè (partie I). Les lois des chroniques boursiè sont donc res res leptokurtique, cela nous incite à considé rer les lois de Lé vy. Ces lois possè dent aussi la proprié té d’ être stable par addition ; proprié

liées au Q-stat sont > 0,05 ce qui peut confirmer l’absence d’autocorrelation des résidus. Test de normalité des résidus : *Test de Skewnees et Kurtosis : H0 : Les résidus peut être assimilés à une loi normale H1 : Les résidus ne peuvent pas être assimilé à une distribution normale 1)- Skewnees : β1½=0,04 → V1=0,15 < 1,96 2)- Kurtosis : β2=3,44 → V2=1,57 < 1,96 On accepte H0 , la distribution des erreurs peut être assimilée à une loi normale. *Test de Jacque-Berra :