Lemme

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SESSION 2004 EPREUVE SPECIFIQUE – FILIERE MP _______________________ MATHEMATIQUES 1 Durée : 4 heures Les calculatrices sont interdites. *** NB : Le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision et à la concision de la rédaction. Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur d’énoncé, il le signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu’il a été amené à prendre. A propos

RESUME A) SUITES DE FONCTIONS, CONTINUITE ET INTEGRATION Théorème 0.1 (Continuité) I est un intervalle de R, a ∈ I et (fn )n une suite de fonctions définies de I dans R telle que : i) fn −→ f CU (converge uniformément) ii) ∀n ∈ N : fn continue en a Alors : f est continue en a Théorème 0.2 (généralisation) (fn )n une suite de fonctions fn : [a, b] → R. On suppose : i) fn −→ f CU (converge uniformément) dans [a, b] ii) ∀n ∈ N : fn continue dans [a, b] Alors : f est continue dans [a, b] Théorème

Les débuts de l'intégrale définie Tout d’abord, c’est Augustin Louis Cauchy qui a découvert comment trouver l’aire de n’importe qu’elle courbe, soit par des sommes de rectangles. Par la suite, dans les années 1850, Bernhard Reimann a repris les sommes, les a amélioré, et leurs a donné son nom, d’où vient les Sommes de Reimann. Ensuite, Gaston Darboux traduit les travaux de Reimann, et amène des améliorations : les sommes inférieures et les sommes supérieures. Rrésumé de la technique de

Ensemble bien ordonné Un ensemble ordonné ( E, ≤ ) est bien ordonné et la relation ≤ est un bon ordre si la condition suivante est satisfaite : Toute partie non vide de E possède un plus petit élément. On démontre que tout ensemble bien ordonné est totalement ordonné. En effet, soit [pic]un ensemble bien ordonné, et [pic]. D'après la propriété de bon ordre de [pic], l'ensemble [pic]admet un plus petit élément. En d'autres termes : [pic]. Si de plus l'axiome du choix dépendant est vérifié

THÉORÈME DE CAYLEY Théorème Tout groupe G, d'ordre n, est isomorphe à un sous-groupe du groupe symétrique Sn. Démonstration : Nous allons montrer que G est isomorphe à un sous-groupe de Bij (G) (groupe des bijections de G dans lui même) On note multiplicativement la loi de G. 1. Soit g ∈ G. On considère l'application suivante : ϕg : G x →G gx   (On dit que l'on a fait opérer G sur lui même par "translation à gauche") ϕg n'est pas un morphisme de groupes. Cependant ϕg est bijective

pas la probabilité de ces étiquettes alternatives -Le lemme : deux options aussi- indiquer le lemme ou utiliser le mot si le lemme n’est pas connu. On peut choisir de ne pas afficher le mot et le lemme et d’obtenir seulement une liste des etiquettes. Les étapes de l étiquetage: 1. segmentation du texte 2. chaque mot est confronté avec les dictionnaires de référence 3. à chaque mot on associe une étiquette et (éventuellement) le lemme. Pour utiliser Treetager il faut préciser : Le fichier

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de point privilégie (pas "d'origine") ! 1) abus de langage courants 2) Notation $\vec{PQ}. 3) Règle de Chasles - Définition : Un point massique d'un espace affine est un couple $(P,\lambda)$, ou $P$ est un point et $\lambda$ un réel. - Lemme : On se donne r points massiques $(P_i, \lambda_i)$ tels que La somme des $\lambda_i$ soit non nulle. a) Il existe un unique point G tel que $\sum_{i=1}^r \lambda_i \vec{G P_i} =0$. b) Pour tout point $P$, on a $\vec{PG} = \frac{1}{\lambda_1

la question maintenant c’est de savoir quelle est l’appropriation légitime de ces diverses choses. LEMME 1 : Le propriétaire d’un bien est le celui qui détient le service de ce bien. -> le (3) amène le (6), le (2) amène le (5), le (1) amène le (4). LEMME 2 : le propriétaire d’une chose est propriétaire du prix. (1) a (4) et fermage (2) a (5) et salaire (3) a (6) et intérêt le lemme 2 est soumis à condition : on ne peut être propriétaire du prix de cette chose qu’à condition que l’échange