Lemme

de vitellus ; la lécithine est un lipide phosphoré abondant dans le jaune d’oeuf et le système nerveux. leçon, lecture, lect(io)- Du latin lectio, -onis [leçon, lecture, lect(io)-], lecture. léio- Du grec leios [léio-], lisse. -lemme Du grec lemma, lemmatos [-lemme], pelure, peau, gaine. lépr(o)-, lèpre Du latin lepra d’origine grecque, de lepis [lépr(o-), lèpre], écaille, relatif à la lèpre. -lésion Du latin laesus, de laedere, laesio [-lésion], provoquer une blessure grave. létal Du latin

meilleur test est celui qui minimise la probabilit´ d’erreur de deuxi`me esp`ce. e e e e Le r´sultat le plus important de ce chapitre est le lemme de Neyman-Pearson qui e permet, d’une part de construire des tests d’hypoth`ses simples de fa¸on syst´matique, et e c e d’autre part de d´terminer les meilleurs tests d’hypoth`ses simples. e e Th´or`me 11 . Lemme de Neyman-Pearson. ∀α ∈ [0, 1], il existe kα ∈ IR+ et γα ∈ e e [0, 1] tels que le meilleur test de seuil α de H0 : “P = P0 ” contre H1 : “P =

(X0 , X1 , ..., Xn ) ce qui signifie : (U P(Xn+1 = y/σ(X0 , ..., Xn )) = Pn n ) (Xn , y) (u) La loi de ce processus est notée Pν lorsque X0 = x avec probabilité 1. La x dépendance en la stratégie se note de même pour l’espérance. On a alors : Lemme 1. Pour toute fonction f : E → R mesurable positive ou bornée : ν (U Ex (f (Xn+1 )|σ(X0 , ..., Xn )) = Pn n ) f (Xn ) où P f (x) = y f (y)P (x, y) De plus P(X0 = x, X1 = x1 , ..., Xn = xn ) = P0 (u0 ) (x, x1 )P1 (u1 ) n−1 (x1

g´n´ral suivant. e e e e e 2 Lemme 4.1 Soit un vecteur u compos´ de n variables al´atoires d’esp´rances nulles, et tel que var(u) = σu I, e e e et A une matrice sym´trique non-al´atoire, alors e e 2 E(u Au) = σu trace(A) D´monstration e E(u Au) = n n n aii E(u2 ) + i i=1 2 σu i=1 j=1 j=i aij E(ui uj ) . 0 45 Or E(ui uj ) = 0, quand j = i. Donc, n n E(u Au) = i=1 aii E(u2 ) = i i=1 2 2 aii σu = σu trace(A). 2 Grˆce au lemme 4.1, on peut calculer l’esp´rance

de ruine en temps fini, ainsi que d’´tudier leur sensibilit´ a certains e e ` param`tres et leur robustesse. Rappelons donc ici deux formules intere venant dans ces quatre travaux, celle dite de Picard-Lef`vre et celle e dite de Seal, ainsi que le lemme du ballot (ou scrutin) qui en est un ingr´dient important. e La probabilit´ de ruine en temps fini avec des montants de sinistres e a ` valeurs enti`res (contrairement a l’article [112] dans lequel certaines e ` lois de montant de sinistre individuel

de ROSENBLATT par quelques considérations géométriques. - 196 - Lemme 1 Soient B(r1) = boule de rayon r1 , avec r1 > 0 L = droite passant par l'origine C(β) = cône centré autour de L , d'angle π/2 – β avec L . Supposons par ailleurs que β < π/6 Alors, ∃ B(r2) = boule de rayon r2 , centrée à l'origine, satisfaisant les conditions suivantes: w ∈ B(r2) ⇒ w+x ∈ B(r2) , ∀ w ∈ L \ C(β) , ∀ x ∈ C(β)∩B(r1) . Preuve du lemme 1 Soit (L.1) On a donc r2 > r 1 . En effet, β < π/6 donc π/2 – β > π/3

part, partita, partition iolob(o)-, lobe estomac temp(o)isthme, isthm(o)mér(o)pars dégénérer, dégénérescence -thénar bléphar(o)palpébr(o)-pénie, -pénique derm(o)-, dermat(o)doracuti-, -cutané pect(o)-, pectine pector(o)-, pectoral -ponie glomérul(o)-lemme pelv(i)pén(o)-, phall(o)peptid(o)pract(o)paterpériné(o)péristalt(o)péritoné(o)péroné, péroné(o)syncope Perversion sexuelle dans laquelle le plaisir dépend de la souffrance infligée au partenaire Pesanteur Peste Petit Petit, peu Petit doigt de la

PX [(U + 1)0,5 (PY / PX)0,5 - 1] + PY [(U + 1)0,5 (PX / PY)0,5 - 1] =&gt; R(H) = 2 (U + 1)0,5 PX0,5 PY0,5 - PX - PY En appliquant cette relation aux valeurs de la période initiale, on retrouve la valeur R(H) = 817,13. On démontre par ailleurs (lemme de Shephard) que la dérivée de la fonction de revenu compensé par rapport au prix de l'un des biens est égale à la demande compensée de ce bien. On a ainsi la demande compensée de X lors de la variation de son prix de 12 à 8 : dR / dPX = (U + 1)0

terme puisse s’appliquer en français à ‘un homme qui a avec la personne considérée une communauté d’origine, d’intérêts, d’idées, qui a avec elle un lien affectif, intellectuel’, nulle part l’acception précise de ‘proche parent’ n’est donnée sous ce lemme. Le ‘frère’, dans la langue française, ce n’est ni le ‘cousin’, ni le ‘neveu’, ni le ‘membre de la famille élargie’. 54 En revanche, le verbe s’accordera avec ses sujets, dans les mêmes conditions qu’en français, dans les deux cas de figure

zn , on appelle série entière n 0 ( an + bn ) zn . n 0 n 0 Soit R a et Rb les deux rayons de convergence respectifs de ces deux séries, on a R a+b min( R a , Rb ) (avec égalité si R a = Rb ). c Dunod. La photocopie non autorisée est un délit. Lemme d’Abel Soit r0 > 0, si la suite (| an |rn0 )n∈N est majorée, alors ∀r ∈ [0, r0 [ la série ∑ | an |rn est convergente. Dérivation d’une série entière S′ ( x) = +∞ ∑ (n + 1 ) an+1 xn n=0 S : série de terme général an xn S′ : dérivée de la série