Limite d'une suite

etc.). ̈ Se méfier de la limite intuitive de certaines suites (voir les deux paradoxes). Sommaire 1. Pré-requis 2. Somme de termes consécutifs d’une suite géométrique 3. Limite d’une suite géométrique de raison strictement positive 4. Suites arithmético-géométriques 5. Synthèse de la séquence 6. Exercices de synthèse Séquence 1 – MA01 1 © Cned - Académie en ligne 1 Pré-requis A Définition - Modes de construction 1. Définition Une suite de nombres réels est une fonction

Plan du cours sur les suites. 0) Axiomes de d´finition de IR. e 1) D´finition d’une suite. e 2) D´finition de la convergence d’une suite. e 3) Propri´t´s ´l´mentaires: unicit´ de la limite,.... e e ee e 4) Th´or`me des ”gendarmes”. e e 5) Toute suite convergente est born´e. e 6) Suites monotones born´es. e 7) Exemple des suites r´currentes: un+1 = f (un ), o` f est croissante. e u 8) Limites infinies. 9) Op´rations sur les limites. e 10) Suites r´elles et complexes. e 11) Suites adjacentes (ou suites d’intervalles

Dénition Une suite u est une fonction dénie sur N (respectivement à partir d'une certain entier naturel ) qui à tout entier naturel (respectivement tout entier naturel n n associe un réel u(n), noté . L'image d'un entier naturel par la suite u est appelé un terme de la suite u. Le réel u est le terme d'indice (ou de rang) n de la suite u. On dit que u est le terme général de la suite u. Notations - L'image u(n) d'un entier naturel n par une suite u est noté u . - Une suite u dénie sur N

Suites num´riques e Z, auctore 4 octobre 2005 1 Suites arithm´tiques e D´finition. Une suite de nombres (un )n∈N est arithm´tique lorsqu’il existe e e un nombre r tel que pour tout entier n on ait un+1 = un + r. (1) Ce nombre r est appel´ la raison de la suite. e Relations entre les termes. La suite (un )n est arithm´tique de raison r. e Alors on a a) pour tout entier n un = u0 + n × r (2) un = uk + (n − k) × r. (3) b) pour tous entiers k ≤ n Somme des termes

pour conclure. Etudier le sens de variations d’une suite - On conjecture le résultat à l’aide de la calculatrice lorsqu’il n’est pas donné dans l’énoncé. - On choisit une technique adaptée à la définition de la suite, on peut : 1. étudier le signe de 2. Si pour tout entier , on a , on compare à 1 3. Si pour tout entier , on a , on étudie les variations de 4. Utiliser un raisonnement par récurrence Montrer qu’une suite est majorée par et minorée par - On peut comparer

R´ecurrence . . . . . . . . . 2.3.2 Contrapos´ee . . . . . . . . . 2.3.3 D´emonstration par l’absurde 2.4 Langage des ensembles . . . . . . . 2.5 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . 3 Suites r´ eelles et complexes 3.1 Limite d’une suite r´eelle 3.2 Propri´et´es de la limite . 3.3 Suites adjacentes . . . . 3.4 Comparaison de suites . 3.5 Suites complexes . . . . 3.6 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Première S Exercices : Suites Numériques 1. Généralités 1 4-25 : Une suite 8 1-1 : Basique 1 1 4-26 : Une autre suite 8 1-2 : Basique 2 1 4-27 : Encore une suite 8 1-3 : Basique 3 2 4-28 : Encore une suite - 2 9 1-4 : Basique 4 2 4-29 : Y fait chô 9 1-5 : Basique 5 2 5. Suites adjacentes 9 1-6 : Basique 6 2 5-30 : Barycentre (c) 1-7 : Basique 7 2 5-31 : Aire 10 1-8 : Basique 8 2 5-32 : Approximation

préparatoires particulièrement sensibilisés aux difficultés que rencontrent régulièrement leurs étudiants. C’est au service de tous qu’ils apportent à présent leur expérience. L’ambition des « Mémentos » n’est évidemment pas de se substituer d’une manière ou d’une autre aux cours annuels, mais de proposer des outils, principalement sur le plan de la méthode et du lexique, susceptibles d’accompagner la préparation des concours. Le souci a été d’efficacité et d’utilité quant au choix du format. Il nous

définition d’une suite convergente dans K ( K = R ou K = C ) , unicité de la limite ; toute suite convergente est bornées , toute suite convergente vers un réel non nul est du signe de sa limite APCR ; suite extraite : définition , sous-suite d’une suite convergente et théorème fondamental ”la suite U = u n n converge vers L SSSI toutes les sous-suites convergent vers L SSSI les deux sous-suites (u 2n ) et (u 2n+1 ) convergent vers L ” ; suites de limite nulle , théorèmes sur opérations et limites ; suites

Capacités attendues Commentaires Suites Suites géométriques. • Reconnaître et exploiter une suite géométrique dans une situation donnée. • Connaître la formule donnant : 1 + q + K + qn avec q ≠ 1 . Limite de la suite (qn), q étant un nombre réel strictement positif. Suites arithmético-géométriques. • Déterminer la limite d’une suite géométrique de raison strictement positive. • Étant donné une suite (qn) avec 0  q  1, mettre en oeuvre un algorithme permettant de déterminer un seuil à partir