Logarithme discret

2-909963-136, pp. 259-294, Presses universitaires de Franche-Comté/Université de Franche-Comté, 1995. 8 La Loi des Grands Nombres : Le théorème de De Moivre - Laplace . B étant une constante, dont De Moivre donne le développement B n en série du logarithme, à savoir : 1 1 1 1 −1 + − + − . 12 360 1260 1680 De Moivre ajoute que son ami James Stirling lui a communiqué depuis que cette constante B était égale à la racine carrée de la circonférence d'un cercle de rayon unité, soit B = 2π . De Moivre, comme

Ces perturbations, de moyenne nulle, représentent les évènements susceptibles de générer des erreurs dans les données, comme, par exemple, la présence de limites aux fluctuations des prix à terme. L’équation de transition est l’expression en temps discret de la dynamique des variables d’état. Le filtre de Kalman permet le calcul récursif de l’estimateur du vecteur des états à la date t, vu l’information disponible, et de mettre à jour ce vecteur à mesure que surviennent les informations. Enfin, lorsque

chaque facteur. Si l’on indique 2 niveaux, JMP indique, par défaut, -1 et +1 dans les cases Valeurs. Figure 11 - Choix du nombre de niveaux d'un facteur continu, le même menu déroulant existe pour les facteurs discrets. Catégoriel Ce bouton permet d'introduire autant de facteurs discrets que l'on désire. On clique sur la petite flèche à droite du bouton Catégoriel pour faire apparaître le menu déroulant qui permet d'entrer le nombre de niveaux (ou modalités) désiré. Supprimer Ce bouton permet de

limites de fonctions Chapitre 3 La dérivation Chapitre 4 La continuité Chapitre 5 La fonction exponentielle Chapitre 6 La fonction logarithme népérien Chapitre 7 Etude de fonctions Chapitre 8 Les primitives Chapitre 9 Les intégrales Chapitre 10 Les nombres complexes Chapitre 11 La géométrie dans l'espace Chapitre 12 Les probabilités discrètes Chapitre 13 Les lois à densité Chapitre 14 Estimation Chapitre 15 (Spécialité)Arithmétique Chapitre 16 (Spécialité)Les matrices

Louis Pasteur et CNRS, e e e 7 rue Ren´ Descartes, 67084 Strasbourg cedex, France. e E-mail : Michele.Audin@math.u-strasbg.fr Url : http://www-irma.u-strasbg.fr/˜maudin Mots clefs. fonction holomorphe, fonction analytique, exponentielle, logarithme, th´or`me de Caue e chy, principe du maximum, th´or`me de Liouville, indice, singularit´s, fonctions m´romorphes, fonction e e e e ℘ de Weierstrass, produit infini, th´or`me des r´sidus, fonction zˆta de Riemann, th´or`me des nombres e e e

est égale à la limite du quotient de ses termes de plus degré ». Si on est en présence de fonctions ln ou exp, on applique les croissances comparées : en gros, « en l’infini l’exponentielle l’emporte sur toute puissance de x », « en l’infini, le logarithme s’incline devant toute puissance de x ». Comment peut-on lever une forme indéterminée en a (fini) ? On reconnaît un taux de variation. On factorise par x-a numérateur et dénominateur On multiplie par la quantité conjuguée … Comment déterminer les

4 6 Limites Si lim f ( x) = l avec l réel alors f admet une asymptote horizontale d’équation y = l en ±∞ x → ±∞ Si lim f ( x) = ±∞ alors f admet une asymptote verticale d’équation x = x0 . x → x0 Exponentielle : x → +∞ x → −∞ Logarithme : défini seulement pour x > 0 x → +∞ x →0 + lim exp x = +∞ lim exp x = 0 lim exp x α lim ln x = +∞ lim ln x = −∞ lim ln x =0 x → +∞ x = +∞ α >0 x → +∞ xα α >0 Puissance généralisée : Puissance : n Si n est un nombre

point de U . Théorème des zéros isolés : les zéros d'une fonction analytique f sur un domaine U sont isolés ou bien la fonction f est nulle. Théorème du prolongement analytique : deux fonctions analytiques qui coïncident sur un sous-ensemble non discret (suite convergente, segment, voisinage d'un point...) d'un domaine U sont égales sur U.  Toute série entière est analytique dans son disque de convergence.  Toute fonction analytique sur U est localement la somme de sa série de

exemple : variable mention : P, AB, B, TB) • Les variables quantitatives Une variable quantitative a des modalités mesurables, pouvant être exprimées par des nombres. Exemple : la variable revenu On distingue les variables quantitatives discrètes ne pouvant prendre que certaines valeurs (exemple : variable nombre d’enfants ( 0,1,2,3,… mais pas 1.8) et les variables quantitatives continues pouvant prendre n’importe quelle valeur dans un intervalle ou plusieurs intervalles (exemple : la taille

. . . . . . . . . . . . . . . Élément primitif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Caractéristique d'un corps ni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Calculs dans un corps ni - Table de logarithmes Applications à la cryptographie 5.6.1 5.6.2 5.7 5.7.1 5.7.2 5.7.3 5.7.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 55 56 56 57 59 60 60 61 62