Loi binomiale

f (t) = (λt + µ)ert o` r est la racine double de l’´quation caract´ristique u e e rt 0, f (t) = [λcos( βt) + µsin( βt)] e o` r1 = α + iβ et r2 α − iβ sont les u complexes conjugu´es de l’´quation caract´ristique e e e 3. PROBABILITES a. Loi binomiale b. Loi de Poisson P(X=k)= k\ λ n! Cn pk qn−k o` Cn = k ! (n-k) ! u k k E(X)= np ; σ(X)= √ npq e−λ λk k! E(X)= λ 0,4 0, 6703 0, 2681 0, 0536 0, 0072 0, 0007 0, 0001 0, 0000 V(X)= λ 0,6 0, 5488 0, 3293 0, 0988 0, 0198 0, 0030

sont issus d’un même processus de production • caractéristique de la qualité du « produit » • échantillons indépendants • statistique « W » estimée sur l’échantillon, indicateur de qualité – Si le processus est sous contrôle, alors • W suit une loi de probabilité de moyenne et écart-type connus ou estimés. • Définition de la CC de Shewhart UCL = µW + kσ w  CL = µW  LCL = µ + kσ W w  2009 3 J Gaudart, LERTIM, Aix-Marseille Université Forme Générale Données Qualitatives Données

Lois discrètes usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1 Loi de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Loi binomiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Loi géométrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Loi de Poisson - Approximation d’une loi binomiale . . 2.4.1 Loi de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.2 Approximation d’une loi binomiale par une loi 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

: • Hasna DENGUIR • Janane EL KARFA • Niâama HAJJI Introduction La simulation probabiliste repose sur des « séries de valeurs pseudo-aléatoires». Nous avons vu comment obtenir de telles séries avec Excel, puis comment les utiliser pour simuler une loi de probabilité. Nous avons appliqué la méthode dite « des fractiles » parce qu’elle est simple à mettre en œuvre et qu’elle permet de simuler avec Excel la plupart des lois d’usage courant. Nous avons présenté également des méthodes plus particulières

test…………………………………………..……………………………………………...4 3.2. Application et décision…………………………………………..…………………………….…..4 3.3. Ajustements à différentes lois de probabilité connues………………..….6 3.3.1. Ajustement à une loi binomiale …………..…………….…………………….6 3.3.2. Ajustement à une loi de poisson …………..………………………………...6 3.3.3. Ajustement à une loi normale …………..………………………………….….7 4. Test du χ2 d'égalité des distributions…………………………….………....8 4.1. Principe du test…………………………………………..……………………………………….……..8 4.2. Application et décision…………………………………………

= 0 Solutions sur un intervalle I f (t ) = ke −G (t ) où G est une primitive de t b(t ) a (t ) Formulaire de mathématiques -2- B.T.S. Informatique de gestion 3. PROBABILITES : a) Loi binomiale E (X ) = np P (X = k ) = Ck p k q n − k n npq où ! Ck = k !(nn− k )! ; n (X ) = b) Loi de Poisson P (X = k ) = E (X ) = λ V (X ) = λ e −λ λ k! k k 0 1 2 3 4 5 6 λ 0,2 0,8187 0,1637 0,0164 0,0011 0,0000 0,3 0,7408 0,2222 0,0333 0,0033 0,0003 0,0000 0,4 0,6703

55 56 61 61 64 64 64 65 65 66 66 67 68 68 69 70 71 72 73 74 75 75 76 77 79 82 84 3.3 3.4 4 Intervalles de confiance 4.1 Probl´matique et d´finition . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 4.2 Intervalles de confiance pour les param`tres de la loi normale e 4.2.1 Intervalle de confiance pour la moyenne . . . . . . . . 4.2.2 Intervalle de confiance pour la variance . . . . . . . . 4.3 Intervalle de confiance pour une proportion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(Si on parle en moyenne ces variables deviennent continues, de même le côté continu ou discret tiens surtout de la précision de la mesure et donc du contexte) La répartition de la variable aléatoire, X, dans la population est caractérisée par une loi de probabilité qui peut être :   Connue (approximée) et résumée par paramètres (de position : moyenne = espérance ou de dispersion : variance) Inconnue (totalement ou partiellement : la forme est connue mais pas ses paramètres) -La probabilité qu’une

Calcul de probabilité Dénombrement Propriétés de la Théorie de Thomas Distribution de loi de probabilité Variable Série de Variable Lois classiques (probabilité discrètes et continues) Epreuve de Bernouilli Loi Binomiale Loi de Poisson Loi Géométrique Loi Hyper-géométrique Loi Uniforme Loi de Pareto Loi exponentielle Loi Normale Loi log-Normale Autres lois issues de la loi Normale Echantillonage Population Echantillon Chapitre 1 : Notions

UNIVERSITE PARIS OUEST NANTERRE LA DEFENSE Licence de gestion 3ème année STATISTIQUES Mme CHEZE cheze@u-paris10.fr TABLES STATISTIQUES Loi binomiale Loi normale Loi de Student Loi du khi-deux Loi de Fisher Fonction de r´partition de la loi normale centr´e r´duite e e e (probabilit´ F(z) de trouver une valeur inf´rieure ` z) e e a z 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 0,00 0,5000 0,5398 0,5793 0,6179 0,6554